【文章內容簡介】 第 3講 ┃ 考點聚焦 多 項 式 定義 幾個單項式的 ________叫做多項式 次數(shù) 一個多項式中， ______________的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù) 項 多項式中的每個 ________叫做多項式的項 整式 ________________統(tǒng)稱整式 次數(shù)最高的項 和 單項式 單項式和多項式 第 3講 ┃ 考點聚焦 考點 2 同類項、合并同類項 名稱 概念 防錯提醒 同類項 所含字母 ________，并且相同字母的指數(shù)也分別________的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項 同類項與系數(shù)無關，也與字母的排列順序無關，如－ 7xy與 yx是同類項 合并同類項 把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變 只有同類項才能合并，如 x2＋ x3不能合并 相同 相同 考點 3 整式的運算 第 3講 ┃ 考點聚焦 類別 法則 整式的加減 整式的加減實質就是 ____________．一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，再合并同類項 冪 的 運 算 同底數(shù)冪相乘 底數(shù)不變，指數(shù)相加 . 即： am178。 an＝________(m， n都是整數(shù) ) 冪的乘方 底數(shù)不變，指數(shù)相乘 . 即： (am)n＝ ________(m， n都是整數(shù) ) 積的乘方 等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的 冪相乘．即： (ab)n＝ ________(n為整數(shù) ) 同底數(shù)冪相除 底數(shù)不變，指數(shù)相減 . 即： am247。 an＝________(a≠0 ， m、 n都為整數(shù) ) 合并同類項 am＋ n amn anbn am－ n 整 式 的 乘 法 單項式與單項式相乘 把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式 單項式與多項式相乘 就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即 m(a＋ b＋ c)＝ ma＋ mb＋ mc 多項式與多項式相乘 先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即 (m＋n)(a＋ b)＝ ma ＋ mb＋ na＋ nb 第 3講 ┃ 考點聚焦 第 3講 ┃ 考點聚焦 整式的除法 單項式除以單項式 把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式 多項式除以單項式 先把這個多項式的每一項分別除以這個單項式，然后把所得的商相加 乘法公式 平方差公式 (a＋ b)(a－ b)＝ ________ 完全平方公式 (a177。 b)2＝ ________ 常用恒等變換 (1)a2＋ b2＝ ____________＝____________ (2)(a－ b)2＝ (a＋ b)2－ 4ab a2－ b2 a2177。 2ab＋ b2 (a＋ b)2－ 2ab (a－ b)2＋ 2ab 考點 4 因式分解的概念 第 3講 ┃ 考點聚焦 因 式 分 解 定義 把一個多項式化為幾個 ________的形式，像這樣的式子變形，叫做多項式的因式分解 防錯 提醒 (1)因式分解專指多項式的恒等變形；(2)因式分解的結果必須是幾個整式的積的形式； (3)因式分解與整式乘法互為逆變形 整式的積 考點 5 因式分解的相關概念及基本方法 第 3講 ┃ 考點聚焦 公因式 定義 一個多項式各項都含有的公共的因式， 叫做這個多項式各項的公因式 提取公因式法 定義 一般地，如果多項式的各項都有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式的乘積形式，即 ma＋ mb＋ mc＝ ________ 應用注意 (1)提公因式時，其公因式應滿足：① 系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母取各項相同字母的最低次冪； (2)公因式可以是數(shù)字、字母或多項式； (3)提取公因式時，若有一項全部提出，括號內的項應是“ 1” ，而不是 0 m(a＋ b＋ c) 第 3講 ┃ 考點聚焦 運用公式法 平方差公式 a2－ b2＝ ___________ 完全平方公式 a2＋ 2ab＋ b2＝ ________ a2－ 2ab＋ b2＝ ________ 因式分解的一般步驟 一提 (提取公因式 )； 二套 (套公式法 )； 一直分解到不能分解為止 (a＋ b)(a－ b) (a＋ b)2 (a－ b)2 第 3講 ┃ 歸類示例 歸類示例 ? 類型之一 同類項 命題角度： 1. 同類項的概念； 2. 由同類項的概念通過列方程組求解同類項的指數(shù)中字母的值． 例 1 [2022178。 雅安 ]如果單項式 是同類項，那么 a， b的值分別為 ( ) A． 2， 2 B．－ 3， 2 C． 2， 3 D． 3， 2 D [解析 ] 依題意知兩個單項式是同類項，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程，得 － 12 x a y 2 與 13 x 3 y b 第 3講 ┃ 歸類示例 (1)同類項必須符合兩個條件：第一所含字母相同，第二相同字母的指數(shù)相同，兩者缺一不可． (2)根據(jù)同類項概念 —— 相同字母的指數(shù)相同列方程 (組 )是解此類題的一般方法． ? 類型之二 整式的運算 命題角度： 1. 整式的加減乘除運算； 2. 乘法公式． 第 3講 ┃ 歸類示例 例 2 [2022178。 湛江 ] 下列運算中，正確的是 ( ) A． 3a2－ a2＝ 2 B． (a2)3＝ a5 C． a3178。 a6＝ a9 D． (2a2)2＝ 2a4 C [解析 ] A是合并同類項應為 2a2； B為冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，故不正確； C是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確； D是積的乘方與冪的乘方綜合運用，不正確． 第 3講 ┃ 歸類示例 (1)進行整式的運算時，一要注意合理選擇冪的運算法則，二要注意結果的符號． (2)不要把同底數(shù)冪的乘法和整式的加減法混淆，如a3178。 a5 ＝ a8和 a3＋ a3＝ 2a3. (am)n和 an178。 am也容易混淆． (3)單項式的除法關鍵：注意區(qū)別“系數(shù)相除”與“同底數(shù)冪相除”的含義，如 6a5247。 3a2＝ (6247。 3)a5－ 2＝2a3, 一定不能把同底數(shù)冪的指數(shù)相除． 第 3講 ┃ 歸類示例 例 3 [2022178。 湛杭州 ]化簡： 2[(m－ 1)m＋ m(m＋1)][(m－ 1)m－ m(m＋ 1)]．若 m是任意整數(shù)，請觀察化簡后的結果，你發(fā)現(xiàn)原式表示一個什么數(shù)？ 解： 2[(m－ 1)m＋ m(m＋ 1)][(m－ 1)m－ m(m＋ 1)] ＝ 2(m2－ m＋ m2＋ m)(m2－ m－ m2－ m) ＝－ 8m3. 原式＝ (－ 2m)3， 表示 3個－ 2m相乘 ． 第 3講 ┃ 歸類示例 (1)對于整式的加 、 減 、 乘 、 除 、 乘方運算 ， 要充分理解其運算法則 ， 注意運算順序 ， 正確應用乘法公式以及整體和分類等數(shù)學思想 ． (2)在應用乘法公式時 ， 要充分理解乘法公式的結構特點 ， 分析是否符合乘法公式的條件 ． ? 類型之三 因式分解 第 3講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1． 因式分解的概念； 2． 提取公因式法因式分解； 3． 運用公式法因式分解： (1)平方差公式； (2)完全平方公式 ． 例 4 [2022178。 無錫 ] 分解因式 (x－ 1)2 － 2(x－ 1)＋ 1的結果是 ( ) A． (x－ 1)(x－ 2) B. x2 C． (x＋ 1)2 D. (x－ 2)2 D [解析 ] 首先把 x－ 1看做一個整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式，直接利用完全平方公式進行分解． (x－ 1)2－ 2(x－ 1)＋ 1＝ (x－ 1－ 1)2＝ (x－ 2)2. (1)因式分解時有公因式的要先提取公因式，再考慮是否應用公式法或其他方法繼續(xù)分解． (2)提公因式時 ， 若括號內合并的項有公因式應再次提?。蛔⒁夥柕淖儞Q y－ x＝－ (x－ y)， (y－ x)2＝ (x－ y)2. (3)應用公式法因式分解時 ， 要牢記平方差公式和完全平方式及其特點 ． (4)因式分解要分解到每一個多項式不能再分解為止 ． 第 3講 ┃ 歸類示例 ? 類型之四 整式運算與因式分解的應用 命題角度： 1. 整式的有關規(guī)律性問題； 2. 利用整式驗證公式或等式； 3. 新定義運算； 4. 利用因式分解進行計算與化簡； 5. 利用幾何圖形驗證因式分解公式 ． 第 3講 ┃ 歸類示例 例 5 [2022178。 寧波 ]用同樣大小的黑色棋子按如圖 3－ 1所示的規(guī)律擺放： 圖 — 1 圖 —第 3講 ┃ 歸類示例 (1)第 5個圖形有多少顆黑色棋子？ (2)第幾個圖形有 2022顆黑色棋子？請說明理由． [解析 ] (1)根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，即可得出答案； (2)根據(jù) (1)所找出的規(guī)律，列出式子，即可求出答案． 解： (1)第一個圖需棋子 6顆，