【文章內容簡介】 ?? ?? ? 22 bababa ????10 (2)完全平方公式 :兩數(shù)和 (或差 )的平方 ,等于它們的平方和 ,加 (或減 )它們的積的 . 即 : , . 例 : 解 : = = = = 點評 :巧妙的將 看作一個整體是解決本題的關鍵 . 同步測試 4: : ,試求 的值 : 參考答案 : 1. 。 2. 43。 3. 1。 知識點五：整式除法 例 能被 整除，商式為 ，試求的值 解 : 根據(jù)題意可得： = 則對應項系數(shù)必相等，得到： 4. 因式分解 知識點一 ： ? ? 222 2 bababa ???? ? ? 222 2 babaa ????? ?? ?nmnm 234234 ????? ?? ?nmnm 234234 ???? ? ? ? ?]234][234[ nmnm ??? ? ? ? ?22 234 n??? ?22 412916 nnm ??? 912416 22 ??? nnmn23?? ?? ?xyyx 5225 ???6,5 ???? abba 22 baba ??202220222022 2 ??22 254 xy ?32 23 ??? xaxx 12 2?x 3?x a362)3)(12( 232 ?????? xxxxx362 23 ??? xxx 32 23 ??? xaxx6??a11 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形 ； (2)因 式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗 。 考核要求： (1)知道因式分解的意義和它與整式乘法的區(qū)別； (2)會鑒別一個式子的變形過程是因式分解還是整式乘法 . 知識點二 ： 因式分解的基本方法 ： 提取公因式法 、 分組分解法 、 公式法、二次項系數(shù)為 1 的十字相乘法 考核要求：掌握提取公因式法、分組分解法和二次項系數(shù)為 1 時的十字相乘法等因式分解的基本方法 . 知識點一：分式的有關概念 例 1： 當 時，分式 無意義 ． 【解析】 當分母為零時，分式無意義，由 x－ 2＝ 0 得 x＝ 2． 【答案】 知識點二：分式的基本性質 ① 分式的基本性質：分式的分子與分母都 同一個不等于零的 ，分式的值不變． ② 一個分式的分子與分母沒有 時，叫做 最 簡分式 ． 例 2： 已知 a、 b 為實數(shù)，且 ab=1，設 P= ， Q= ， 則 P Q(填“＞”、“＜”或“＝” )． x? 12x?211ab??? 11ab???12 解 ： 利用 ab=1， ． 答案 ＝ 知識點四：分式的混合運算 ① 分式乘分式，用分子的積作為 的分子，分母的積作為積的 ． ② 分式除以分式，把除式的 、 顛倒位置后與被除式相乘． 例 1. 求代數(shù)式的值： ，其中 ． 答 案 解：原式 = = = = 當 時，上式 ． 中考要求及命題趨勢 ： 二次根式的有關知識及二次根式的運算仍然會 以填空、選擇和解答題的形式出現(xiàn)，二次根式的概念，性質將是今后中考的一個熱點。 111 1 1 1a b a b a bPQa b a b b a b a b a? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?22 2 2 4242x x xxxx????? ? ???????22x??( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 2 ( 2 )[]( 2 ) ( 2 ) 2 2x x x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ?( 2 ) ( 2 )( 2 )( 2 ) 2x x x xx x x???? ? ?( 2 ) 2( 2 )( 2 ) ( 2 )x x xx x x x???? ? ?12x?22x?? 1222?13 例 1． 36 的算術平方根是 ( )． (A)6 (B)177。 6 (C) (D)177。 【答案】根據(jù)算術平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即是這個數(shù) 的算術平方根．所以結果必須為正數(shù)，而 36 的平方根為177。 6，所以算術平方根為 6，選擇 A (組 )及其應用 知識點回顧：一元一次方程的概念及它的解 例 1 已知關于 x 的方程 的解是 ，則 m 的值是____________。 解： 本題考查了一元一次方程解的意義．因 是該方程的解，所以代入后方程仍然成立，即： ，解這個關于 m 的方程得m=2． 【答案】 m=2 例 2： 若關于 x， y 的二元一次 方程組 的解也是二元一次方程 的解，則 k 的值為 6 64 3 2xm?? xm?xm?4 3 2mm????? ?? ?? kyx ,kyx 95632 ?? yx14 A． (B) (C) (D) 解 ： 由方程組得 2x＝ 14k， y＝－ 2k．代入 ，得 14k－ 6k＝ 6，解得 k＝ ． 答案 ： B 知識點 ： 解分式方程的 一般步驟是通過去分母化為 ，去分母的方法是方程各項同時乘以 .驗 根 是 解 分 式 方 程 必 不 可 少 的 步 驟 ， 這 是 因為 。 例 1： (2022 北京 )解分式方程： 解 ： 按照去分母、移項、合并同類項，系數(shù)化為 1 的步驟解分式方程，對得到的方程的解一定要檢驗是否為增根 . 答案 ： 去分母，得 解得 [ (組 ) 知識點： ① .不等式：用 表示的式子叫做不等式． ② .不等式的基本性質：不等式的兩邊都加上 (或減去 )同一個數(shù)或 同 一 個 整 式 ， 不 等 號 的 方 向 ．即 如果 那43? 43 34 34?632 ?? yx436 122xxx????( 2) 6( 2) ( 2) ( 2)x x x x x? ? ? ? ? ?1x?,ab15 么 ．不等式的兩邊都乘以 (或除以 )同一個正數(shù)，不等號的方向不變 ．即如果 那么 ； ．不等式的兩邊都乘以 (或除以 )同一個負數(shù)，不等號的方向 改變 ．即如果那么 ； ． 例 1： (2022 柳州 )若 ，則下列各式中一定成立的是 ( ) A． B． C． D． 解 ：本題選 A．根據(jù)不等式的基本性質 1，不等式兩邊 都加上 (或減去 )同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變． B 和 C 分別違背了性質 2 和 3，因為 c 的正負不明，所以 D 也不一定對． 知識點回顧：已知點在坐 標系中的位置，求點的坐標。 過點作 x 軸的 線，垂足所代表的 是這點的橫坐標；過點作 y軸的垂線，垂足所代表的實數(shù)，是這點的 。點的橫坐標寫在小括號里第一個位置，縱坐標寫小括號里的第 個位置，中間用 隔開。 例 ，分別寫出八邊形各個頂點的坐標 . ,ab 0,c,ab0,cba?11 ??? ba 33 ba? ba ??? bcac?16 解：分別過點作 x 軸， y 軸的垂線，找出垂足所代表的實數(shù)，用有序實數(shù)對表示為： A (－ 5， 3 )， B (－ 5，－ 2)， C (－ 2，－ 5)， D (3，－ 5)， E (6，－ 2)， F (6， 3)， G ( 3， 6)， H (－ 2， 6) 11. 一次函數(shù)的圖象與性質 知識點 ：函數(shù) y=U___ ____U(k、 b 為常數(shù)， kU___ ___U)叫做一次函數(shù) 。 當 bU___ __U 時，函數(shù) y=U__ __U(kU_ _ _U)叫做正比例函數(shù) 。 理解一次函數(shù)概念應注意下面兩點： ⑴解析式中自變量 x 的次 數(shù)是 U__ _U 次；⑵比例系數(shù) U____ _U. 例 ：① y＝π x， ② y＝ 2x－ 1，③ y＝ A1xE A＋ 8，④ y=kx＋ 3 ,⑤ y=x2－ (x－ 2) 2 中，是一次函數(shù)的是 . 分析 ：判斷一個函數(shù)是不是一次函數(shù)，應看它能否化成 y=kx＋ b(k,b為常數(shù)， k≠ 0)的形式 . ①中π是常數(shù)，⑤中二次項消去 ,可化為 y=4x－ ① ⑤都是一次 函數(shù) . ③中 y＝ A1xE A 為分式， x 的指數(shù)是－ 1. ④中 k 未說是常數(shù) ,有可能為變量，故排除③④ . 答案 ：一次函數(shù)是①②⑤ . 12. 反比例函數(shù) 知識點 ： 17 一 般 地 ， 如 果 兩 個 變 量 x,y 之 間 的 關 系 可 以 表 示 成_______________的形式 ,那么稱 y 是 x 的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量 x 的范圍是 _____________。 例 、 B 兩地相距 120 千米，一輛汽車從 A 地去 B 地，則其速度 v(千米 /時 )與行駛時間 t(小時 )之間的函數(shù)關系可表示為 ______. 解析 :根據(jù)路程 ,速度 ,時間三者之間的關系可知 :120=vt,因此 . 答案 : 13. 二次函數(shù) 知識點 一 ： 函數(shù)圖像平移 例 ，將二次函數(shù) 的圖象向上平移 2 個單位，所得圖象的解析式為 ( ) A． B． C． D． 解： 向上平移兩個單位，只要在原解析式上面直接加 2 即可。所以選B。 練習 1． 將拋物線 向下平移 1 個單位，得到的拋物線是 ( ) A． B． C． D． 知識點二 ： 頂點坐標 例 2． [2022178。四川省內江市 ]拋物線 的頂點坐標是 ( ) A． (2， 3) B． (－ 2， 3) tv 120?tv 120?22xy?22 2 ?? xy 22 2 ?? xy