【正文】 蘇州 ] 先化簡 ， 再求值： 第 5講 ┃ 回歸教材 中考變式 。臺灣 ] 已知甲、乙、丙三數(shù)，甲＝ 5＋ √15，乙＝ 3＋ √17，丙＝ 1＋ √19，則甲、乙、丙的大小關系，下列何者正確 ( ) A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙 C．甲＜乙＜丙 D．甲＝乙＝丙 A 第 5講 ┃ 歸類示例 [解析 ] 本題可先估算無理數(shù) √ 15， √ 17， √ 19的整數(shù)部分的最大值和最小值，再求出甲、乙、丙的取值范圍，進而可以比較其大?。? ∵ 3＝ √ 9√15√16 ＝ 4， ∴ 8＜ 5＋ √ 15＜ 9， ∴ 8＜甲＜ 9. ∵4 ＝ √ 16＜ √ 17＜ √ 25＝ 5， ∴ 7＜ 3＋ √ 17 ＜ 8， ∴ 7＜乙＜ 8. ∵4 ＝ √ 16＜ √ 19＜ √ 25＝ 5， ∴ 5＜ 1＋ √ 19＜ 6， ∴ 丙＜乙＜甲． 故選 A項． 比較兩個二次根式大小時要注意： (1)負號不能移到根號內(nèi)； (2)根號外的正因數(shù)要平方后才能從根號外移到根號內(nèi) ． 第 5講 ┃ 歸類示例 ? 類型之五 二次根式的非負性 命題角度： 1. 二次根式 √ a的非負性的意義； 2. 利用二次根式 √ a的非負性進行化簡． 第 5講 ┃ 歸類示例 例 6 [2022 x x2 ＋ 2 x ＋ 1( )x ＋ 1 2 － ( )x － 1 2 12 解： 原式＝1x??????x ＋ 1178。 ( 3 － 1) 2 ＋12 － 1＋ 3 －??????22－ 1 4 － 2 32＋ 2 ＋ 1 ＋ 3 － 2 ＝ 2 － 3 ＋ 2 ＋ 1 ＋ 3 － 2 ＝ 3. 利用二次根式的性質(zhì) ， 先把每個二次根式化簡 ， 然后進行運算；在中考中二次根式常與零指數(shù) 、 負指數(shù)結合在一起考查 ． 第 5講 ┃ 歸類示例 第 5講 ┃ 歸類示例 例 4 [2022178。 3， (－ 2)2的算術平方根是 2. 第 5講 ┃ 歸類示例 (1)一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)； (2)平方根等于本身的數(shù)是 0，算術平方根等于本身的數(shù)是 1和 0，立方根等于本身的數(shù)是 － 1和0； (3)一個數(shù)的立方根與它同號； (4)對一個式子進行開方運算時，要先將式子化簡再進行開方運算． ? 類型之二 二次根式的有關概念 命題角度： 1．二次根式的概念； 2．最簡二次根式的概念． 第 5講 ┃ 歸類示例 例 2 [2022 日照 ] (－ 2)2的算術平方根是 ( ) A． 2 B. 177。 雅安 ] 9的平方根是 ( ) A． 3 B．－ 3 C． 177。 aa 178。 √ b (a________， b________) 商的算術平方根 (a________， b________） a a 2 ＝ | |a ＝ ??? （ a ≥ 0 ） （ a 0 ） ba ＝ba ≥0 a － a －≥0 ≥0 ≥0 0 考點 4 二次根式的運算 第 5講 ┃ 考點聚焦 ≥0 ≥0 ≥0 0 二次根式的加減 先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并 二次根式的乘法 a 178。南京 ] 計算： 第 4講 ┃ 回歸教材 中考變式 第 5講 ┃ 數(shù)的開方及二次根式 第 5講 ┃ 考點聚焦 考點聚焦 考點 1平方根、算術平方根與立方根 數(shù)的開方 平方根 一個數(shù) x的 ______等于 a，那么 x叫做 a的平方根，記作 177。 六盤水 ]先化簡代數(shù)式 ，再從－ 2， 2， 0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為 a 的值代入求值． 第 4講 ┃ 歸類示例 分式化簡求值題的一般解題思路為： (1)利用因式分解 、 通分 、 約分等相關知識對原復雜的分式進行化簡； (2)選擇合適的字母取值代入化簡后的式子計算得結果 ． 注意字母取值時一定要使原分式有意義 ， 而不是只看化簡后的式子 ． 第 4講 ┃ 歸類示例 ? 類型之四 分式的創(chuàng)新應用 命題角度： 1. 探究分式中的規(guī)律問題； 2. 有條件的分式化簡． 第 4講 ┃ 歸類示例 例 4 [2022178。 溫州 ] 若代數(shù)式 的值為零，則 x＝ ________. C 3 第 4講 ┃ 歸類示例 [解析 ] (1)∵ 分式有意義， ∴ a＋ 1≠0 ， ∴ a≠ － 1. ( 2 )2x － 1 － 1 ＝3 － xx － 1 的值為零，則 3 － x ＝ 0 ，且分母x － 1 ≠ 0 ，所以 x ＝ 3. 第 4講 ┃ 歸類示例 (1)分式有意義的條件是分母不為零；分母為零時分式無意義． (2)分式的值為零的條件是：分式的分子為零，且分母不為零． (3)分式的值為正的條件是：分子與分母同號；分式的值為負的條件是：分子與分母異號．分式的值為正 (負 )經(jīng)常與不等式組結合考查． ? 類型之二 分式的基本性質(zhì)的運用 命題角度： 1. 整式的加減乘除運算； 2. 乘法公式． 第 4講 ┃ 歸類示例 例 2 [2022178。 bc adbd bcbd acbd ab dc 第 4講 ┃ 考點聚焦 分式的乘方 法則 分式乘方是把分子、分母各自乘方 公式 ＝ ________(n為整數(shù) ) 分式的混合運算 法則 在分式的混合運算中，應先算乘方，再將除法化為乘法，進行約分化簡，最后進行加減運算，遇有括號，先算括號里面的 特別說明 (1)實數(shù)的各種運算律也符合分式的運算(2)分式運算的結果要化成最簡分式 a nb n 第 4講 ┃ 歸類示例 歸類示例 ? 類型之一 分式的有關概念 命題角度： 1. 分式的概念； 2. 使分式有 (無 )意義、值為 0(正或負 )的條件． 例 1 （ 1） [2022178。cd ab 247。cd ad 177。 ________＝ (b≠0, c≠0, d≠0) ac 177。 M ( M 是不為零的整式 ) 約分 把分式的分子與分母中的公因式約去，叫做分式的約分 應用注意：約分的最終目標是將分式化為最簡分式，即分子和分母沒有公因式的分式 通分 利用分式的基本性質(zhì)，使_ _ _ _ _ _ 和 _ _ _ _ _ _ 同時乘適當?shù)恼?，不改變分式的值，把異分母化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分 應用注意：通分的關鍵是確定幾個分式的公分母 M M 考點 3 分式的運算 第 4講 ┃ 考點聚焦 分式的加減 同分母分式相加減 分母不變，把分子相加減，即 ＝________ 異分母分式相加減 先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后相加減，即 ＝ ________177。 M， AB＝A 247。 黃岡 ] 已知 ab＝－ 1， a＋ b＝ 2，則式子 ＝ ________. 第 3講 ┃ 回歸教材 中考變式 C － 6 第 4講 ┃ 分式 第 4講 ┃ 考點聚焦 考點聚焦 考點 1 分式的概念 分 式 的 概 念 定義 形如 ________(A、 B是整式，且 B中含有字母，且 B≠0) 的式子叫做分式 有意義的 條件 分母不為 0 值為 0 的條件 分子為 0，但分母不為 0 AB 第 4講 ┃ 考點聚焦 考點 2 分式的基本性質(zhì) 分子 分母 分式的基本性質(zhì) AB＝A 179。 3 ＝ 19. 第 3講 ┃ 回歸教材 [點析 ] 完全平方公式的一些主要變形： (a＋b)2＋ (a－ b)2＝ 2(a2＋ b2)， (a＋ b)2－ (a－ b)2＝4ab， (a＋ b)2－ 2ab＝ (a－ b)2＋ 2ab，在四個量(a－ b)2 、 (a＋ b) ab 和 a2＋ b2中，知道其中任意的兩個量，就能求出 (整體代換 )其余的兩個量． 1． [2022 無錫 ] 分解因式 (x－ 1)2 － 2(x－ 1)＋ 1的結果是 ( ) A． (x－ 1)(x－ 2) B. x2 C． (x＋ 1)2 D. (x－ 2)2 D [解析 ] 首先把 x－ 1看做一個整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式，直接利用完全平方公式進行分解． (x－ 1)2－ 2(x－ 1)＋ 1＝ (x－ 1－ 1)2＝ (x－ 2)2. (1)因式分解時有公因式的要先提取公因式，再考慮是否應用公式法或其他方法繼續(xù)分解． (2)提公因式時 ， 若括號內(nèi)合并的項有公因式應再次提??；注意符號的變換 y－ x＝－ (x－ y)， (y－ x)2＝ (x－ y)2. (3)應用公式法因式分解時 ， 要牢記平方差公式和完全平方式及其特點 ． (4)因式分解要分解到每一個多項式不能再分解為止 ． 第