復(fù)合函數(shù)同步練習(xí)及講解(編輯修改稿)
2024-12-17 09:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 函數(shù) y=f[g(x)] 增函數(shù) 減函數(shù) 減函數(shù) 增函數(shù) 判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的步驟如下： (1)求復(fù)合函數(shù)定義域； (2)將復(fù)合函數(shù)分解為若干 個(gè)常見函數(shù) (一次、二次、冪、指、對(duì)函數(shù) )； (3)判斷每個(gè)常見函數(shù)的單調(diào)性； (4)將中間 變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為自變量的取值范圍； (5)求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。 例 y=+3的單調(diào)性。 解：函數(shù)定義域?yàn)?R。 令 u=x24x+3， y=。 指數(shù)函數(shù) y= (∞ ， +∞) 上是減函數(shù)， u=x24x+3在 (∞ ， 2]上是減函數(shù)，在 [2， +∞) 上是增函數(shù)， ∴ 函數(shù) y=+3在 (∞ ， 2]上是增函數(shù)，在 [2， +∞) 上是減函數(shù)。 這里沒有第四步，因?yàn)橹虚g變量允許的取值范圍是 R，無需轉(zhuǎn)化為自變量的取值范圍。 例 y=(log2x)2+log2x的單調(diào)性。 解：顯然函數(shù)定義域?yàn)?(0， +∞) 。 令 u=log2x， y=u2+u
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