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正文內(nèi)容

復(fù)合函數(shù)同步練習(xí)及講解(編輯修改稿)

2024-12-17 09:06 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 函數(shù) y=f[g(x)] 增函數(shù) 減函數(shù) 減函數(shù) 增函數(shù) 判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的步驟如下: (1)求復(fù)合函數(shù)定義域; (2)將復(fù)合函數(shù)分解為若干 個(gè)常見函數(shù) (一次、二次、冪、指、對(duì)函數(shù) ); (3)判斷每個(gè)常見函數(shù)的單調(diào)性; (4)將中間 變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為自變量的取值范圍; (5)求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。 例 y=+3的單調(diào)性。 解:函數(shù)定義域?yàn)?R。 令 u=x24x+3, y=。 指數(shù)函數(shù) y= (∞ , +∞) 上是減函數(shù), u=x24x+3在 (∞ , 2]上是減函數(shù),在 [2, +∞) 上是增函數(shù), ∴ 函數(shù) y=+3在 (∞ , 2]上是增函數(shù),在 [2, +∞) 上是減函數(shù)。 這里沒有第四步,因?yàn)橹虚g變量允許的取值范圍是 R,無需轉(zhuǎn)化為自變量的取值范圍。 例 y=(log2x)2+log2x的單調(diào)性。 解:顯然函數(shù)定義域?yàn)?(0, +∞) 。 令 u=log2x, y=u2+u
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