【文章內(nèi)容簡介】 410 人 C .4900人 D .5490 人　　答案：C　　分析：去年畢業(yè)生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人?！　”究粕?% 8%　　2%　　研究生：10% 4%　　本科生：研究生=8%：4%=2：1?！　?500*(2/3)=5000　　5000*=4900　　此方法考試的時候一定要靈活運(yùn)用　三十二，兔子問題　　An=A(n1)An(n2)　　已知一對幼兔能在一月內(nèi)長成一對成年兔子，一對成年兔子能在一月內(nèi)生出一對幼兔。如果現(xiàn)在給你一對幼兔，問一年后共有多少對兔子?　　析：1月:1對幼兔　　2月:1對成兔　　3月。　　4?！　??！　?。.......　　可看出規(guī)律:1,1,2,3,5,8(第三數(shù)是前兩數(shù)之和),可求出第12項(xiàng)　　為:13,21,34,55,89,144，答:有144只兔　　三十三，稱重量砝碼最少的問題　　例題：要用天平稱出1克、2克、3克……40克這些不同的整數(shù)克重量，至少要用多少個砝碼?這些砝碼的重量分別是多少?　　分析與解：一般天平兩邊都可放砝碼，我們從最簡單的情形開始研究?！　?1)稱重1克，只能用一個1克的砝碼，故1克的一個砝碼是必須的?！　?2)稱重2克，有3種方案：　?、僭黾右粋€1克的砝碼。　?、谟靡粋€2克的砝碼。　?、塾靡粋€3克的砝碼，稱重時，把一個1克的砝碼放在稱重盤內(nèi)，把3克的砝碼放在砝碼盤內(nèi)。從數(shù)學(xué)角度看，就是利用31=2?！　?3)稱重3克，用上面的②③兩個方案，不用再增加砝碼，因此方案①淘汰?！　?4)稱重4克，用上面的方案③，不用再增加砝碼，因此方案②也被淘汰?？傊?，用1克、3克兩個砝碼就可以稱出(3+1)克以內(nèi)的任意整數(shù)克重?！　?5)接著思索可以進(jìn)行一次飛躍，稱重5克時可以利用　　9(3+1)=5，即用一個9克重的砝碼放在砝碼盤內(nèi)，1克、3克兩個砝碼放在稱重盤內(nèi)。這樣，可以依次稱到1+3+9=13(克)以內(nèi)的任意整數(shù)克重?！　《Q14克時，按上述規(guī)律增加一個砝碼，其重為　　14+13=27(克)，　　可以稱到1+3+9+27=40(克)以內(nèi)的任意整數(shù)克重?！　】傊来a重量為1，3，32，33克時，所用砝碼最少，稱重最大，這也是本題的答案?！∪?，文示圖　　紅圈： 球賽。 藍(lán)圈： 電影 綠圈：戲劇?！　表示只喜歡球賽的人。 Y表示只喜歡電影的人。 Z表示只喜歡戲劇的人　　a表示喜歡球賽和電影的人。僅此2項(xiàng)。不喜歡戲劇　　b表示喜歡電影和戲劇的人。僅此2項(xiàng)。不喜歡球賽　　c表示喜歡球賽和戲劇的人。僅此2項(xiàng) 不喜歡電影。　　中間的陰影部分則表示三者都喜歡的。我們用 T表示?！　』仡櫳厦娴?個部分。X，y，z，a，b，c，T 都是相互獨(dú)立?；ゲ恢貜?fù)的部分　　現(xiàn)在開始對這些部分規(guī)類?！　+y+z=是只喜歡一項(xiàng)的人 我們叫做 A　　a+b+c=是只喜歡2項(xiàng)的人 我們叫做B　　T 就是我們所說的三項(xiàng)都喜歡的人　　x+a+c+T=是喜歡球賽的人數(shù) 構(gòu)成一個紅圈　　y+a+b+T=是喜歡電影的人數(shù) 構(gòu)成一個藍(lán)圈　　z+b+c+T=是喜歡戲劇的人數(shù) 構(gòu)成一個綠圈　　三個公式。　　(1) A+B+T=總?cè)藬?shù)　　(2) A+2B+3T=至少喜歡1個的人數(shù)和　　(3) B+3T=至少喜歡2個的人數(shù)和　　例題：學(xué)校教導(dǎo)處對100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇(但不喜歡看電影)的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇(但不喜歡看球賽)的有4人，三種都喜歡的有12人?！　⊥ㄟ^這個題目我們看 因?yàn)槊總€人都至少喜歡三項(xiàng)中的一項(xiàng)。則我們用三個圈紅，綠，藍(lán)代表球賽。戲劇、和電影?！　+B+T=100 A+2B+3T=148 T=12　　則可以直接計算只喜歡一項(xiàng)的和只喜歡兩項(xiàng)的　　A=64 B=24　　典型例題：甲,乙,丙三個人共解出20道數(shù)學(xué)題,每人都解出了其中的12道題, 只有兩人解出的題叫做中等題,三人解出的題叫做容易題,難題比容易題多( )題?　　A、6 B、5 C、4 D、3　　【解析】第三題需要結(jié)合文氏圖來理解了，畫圖會很清楚的　　我們設(shè)a表示簡單題目， b表示中檔題目 c表示難題　　a+b+c=20　　c+2b+3a=123 這個式子式文氏圖中必須要記住和理解的　　將a+b+c=20變成 2a+2b+2c=40 減去 上面的第2個式子　　得到： ca=4 答案出來了　　可能很多人都說這個方法太耗時了，的確。在開始使用這樣方法的時候費(fèi)時不少。當(dāng)當(dāng)完全了解熟練運(yùn)用三十四，九宮圖問題　　此公式只限于奇數(shù)行列　　步驟1：按照斜線的順序把數(shù)字按照從小到大的順序，依次斜線填寫!　　步驟2： 然后將33格以外格子的數(shù)字折翻過來，　　最左邊的放到最右邊，最右邊的放到最左邊　　最上邊的放到最下邊，最下邊的放到最上邊　　這樣你再看中間33格子的數(shù)字是否已經(jīng)滿足題目的要求了 呵呵!　　三十五，用比例法解行程問題　　行程問題一直是國家考試中比較重要的一環(huán)，其應(yīng)用之廣恐無及其右者。行程問題的計算量按照基礎(chǔ)做法不得不說非常大。所以掌握簡單的方法尤為重要。當(dāng)然簡單的方法需要對題目的基礎(chǔ)知識的全面了掌握和理解?！　≡诩?xì)說之前我們先來了解如下幾個關(guān)系：　　路程為S。速度為V 時間為T　　S=VT V=S/T T=S/V　　S相同的情況下： V跟T成反比　　V相同的情況下： S跟T成正比　　T相同的情況下： S跟V成正比　　注：比例點(diǎn)數(shù)差也是實(shí)際差值對應(yīng)的比例! 理解基本概念后，具體題目來分析　　例一、甲乙2人分別從相距200千米的AB兩地開車同時往對方的方向行駛。到達(dá)對方始發(fā)點(diǎn)后返回行駛，按照這樣的情況，2人第4次相遇時甲比乙多行了280千米 已知甲的速度為60千米每小時。則乙的速度為多少?　　分析：這個題目算是一個相遇問題的入門級的題目。我們先從基礎(chǔ)的方法入手，要多給自己提問 求乙的速度 即要知道乙的行駛路程S乙，乙所花的時間T乙。這2個變量都沒有告訴我們，需要我們?nèi)ジ鶕?jù)條件來求出：　　乙的行駛路程非常簡單可以求出來。因?yàn)榧滓夜步?jīng)過4次相遇。希望大家不要嫌我羅嗦。我希望能夠更透徹的把這類型的題目通過圖形更清晰的展現(xiàn)給大家?！　〉谝淮蜗嘤銮闆r　　A(甲).。。。(甲)C(乙)。。。B(乙)　　AC即為第一次相遇 甲行駛的路程。 BC即為乙行駛的路程　　則看出 AC+BC=AB 兩者行駛路程之和=S　　第2次相遇的情況　　A.。。。(乙)D(甲)。C。。。。B　　在這個圖形中，我們從第一次相遇到第2次相遇來看甲從C點(diǎn)開始行駛的路線是CBD，其路程是 BC+BD　　乙行駛的路線則是CAD 其行駛的路程是AC+AD　　可以看出第2次相遇兩者的行駛路程之和是BC+BD+AC+AD=(BC+AC)+(BD+AD)=2S ，同理第3，4次相遇都是這樣。　　則我們發(fā)現(xiàn) 整個過程中，除第一次相遇是一個S外。其余3次相遇都是2S?？偮烦淌?3S+S=7S　　根據(jù)題目，我們得到了行駛路程之和為7200=1400　　因?yàn)榧妆纫叶嘈旭偭?80千米 則可以得到 乙是(1400280)247。2=560 則甲是560+280=840　　好，現(xiàn)在就剩下乙的行駛時間的問題了。因?yàn)閮蓚€人的行駛時間相同則通過計算甲的時間得到乙的時間 即 840247。60=14小時?！　∷訲乙=14小時。 那么我就可以求出乙的速度V乙=S乙247。T乙=560247。14=40　　說道這里我需要強(qiáng)調(diào)的是，在行程問題中，可以通過比例來迅速解答題目?！　”壤蠼夥ǎ骸　∥覀兗僭O(shè)乙的速度是V 則根據(jù)時間相同，路程比等于速度比，　　S甲：S乙=V甲：V乙 衍生出如下比例：(S甲+