49個(gè)運(yùn)算公式(編輯修改稿)
2024-08-31 18:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 410 人 C .4900人 D .5490 人 答案：C 分析：去年畢業(yè)生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人?！ ”究粕?% 8% 2% 研究生：10% 4% 本科生：研究生=8%：4%=2：1?！ ?500*(2/3)=5000 5000*=4900 此方法考試的時(shí)候一定要靈活運(yùn)用 三十二，兔子問(wèn)題 An=A(n1)An(n2) 已知一對(duì)幼兔能在一月內(nèi)長(zhǎng)成一對(duì)成年兔子，一對(duì)成年兔子能在一月內(nèi)生出一對(duì)幼兔。如果現(xiàn)在給你一對(duì)幼兔，問(wèn)一年后共有多少對(duì)兔子? 析：1月:1對(duì)幼兔 2月:1對(duì)成兔 3月?！ ?。 5?！ ?。....... 可看出規(guī)律:1,1,2,3,5,8(第三數(shù)是前兩數(shù)之和),可求出第12項(xiàng) 為:13,21,34,55,89,144，答:有144只兔 三十三，稱(chēng)重量砝碼最少的問(wèn)題 例題：要用天平稱(chēng)出1克、2克、3克……40克這些不同的整數(shù)克重量，至少要用多少個(gè)砝碼?這些砝碼的重量分別是多少? 分析與解：一般天平兩邊都可放砝碼，我們從最簡(jiǎn)單的情形開(kāi)始研究。 (1)稱(chēng)重1克，只能用一個(gè)1克的砝碼，故1克的一個(gè)砝碼是必須的。 (2)稱(chēng)重2克，有3種方案： ?、僭黾右粋€(gè)1克的砝碼?！ 、谟靡粋€(gè)2克的砝碼。 ?、塾靡粋€(gè)3克的砝碼，稱(chēng)重時(shí)，把一個(gè)1克的砝碼放在稱(chēng)重盤(pán)內(nèi)，把3克的砝碼放在砝碼盤(pán)內(nèi)。從數(shù)學(xué)角度看，就是利用31=2?！ ?3)稱(chēng)重3克，用上面的②③兩個(gè)方案，不用再增加砝碼，因此方案①淘汰?！ ?4)稱(chēng)重4克，用上面的方案③，不用再增加砝碼，因此方案②也被淘汰。總之，用1克、3克兩個(gè)砝碼就可以稱(chēng)出(3+1)克以?xún)?nèi)的任意整數(shù)克重?！ ?5)接著思索可以進(jìn)行一次飛躍，稱(chēng)重5克時(shí)可以利用 9(3+1)=5，即用一個(gè)9克重的砝碼放在砝碼盤(pán)內(nèi)，1克、3克兩個(gè)砝碼放在稱(chēng)重盤(pán)內(nèi)。這樣，可以依次稱(chēng)到1+3+9=13(克)以?xún)?nèi)的任意整數(shù)克重?！ 《Q(chēng)14克時(shí)，按上述規(guī)律增加一個(gè)砝碼，其重為 14+13=27(克)， 可以稱(chēng)到1+3+9+27=40(克)以?xún)?nèi)的任意整數(shù)克重?！ 】傊来a重量為1，3，32，33克時(shí)，所用砝碼最少，稱(chēng)重最大，這也是本題的答案?！∪?，文示圖 紅圈： 球賽。 藍(lán)圈： 電影 綠圈：戲劇?！ 表示只喜歡球賽的人。 Y表示只喜歡電影的人。 Z表示只喜歡戲劇的人 a表示喜歡球賽和電影的人。僅此2項(xiàng)。不喜歡戲劇 b表示喜歡電影和戲劇的人。僅此2項(xiàng)。不喜歡球賽 c表示喜歡球賽和戲劇的人。僅此2項(xiàng) 不喜歡電影?！ ≈虚g的陰影部分則表示三者都喜歡的。我們用 T表示?！ 』仡櫳厦娴?個(gè)部分。X，y，z，a，b，c，T 都是相互獨(dú)立。互不重復(fù)的部分 現(xiàn)在開(kāi)始對(duì)這些部分規(guī)類(lèi)?！ +y+z=是只喜歡一項(xiàng)的人 我們叫做 A a+b+c=是只喜歡2項(xiàng)的人 我們叫做B T 就是我們所說(shuō)的三項(xiàng)都喜歡的人 x+a+c+T=是喜歡球賽的人數(shù) 構(gòu)成一個(gè)紅圈 y+a+b+T=是喜歡電影的人數(shù) 構(gòu)成一個(gè)藍(lán)圈 z+b+c+T=是喜歡戲劇的人數(shù) 構(gòu)成一個(gè)綠圈 三個(gè)公式。 (1) A+B+T=總?cè)藬?shù) (2) A+2B+3T=至少喜歡1個(gè)的人數(shù)和 (3) B+3T=至少喜歡2個(gè)的人數(shù)和 例題：學(xué)校教導(dǎo)處對(duì)100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇(但不喜歡看電影)的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇(但不喜歡看球賽)的有4人，三種都喜歡的有12人。 通過(guò)這個(gè)題目我們看 因?yàn)槊總€(gè)人都至少喜歡三項(xiàng)中的一項(xiàng)。則我們用三個(gè)圈紅，綠，藍(lán)代表球賽。戲劇、和電影?！ +B+T=100 A+2B+3T=148 T=12 則可以直接計(jì)算只喜歡一項(xiàng)的和只喜歡兩項(xiàng)的 A=64 B=24 典型例題：甲,乙,丙三個(gè)人共解出20道數(shù)學(xué)題,每人都解出了其中的12道題, 只有兩人解出的題叫做中等題,三人解出的題叫做容易題,難題比容易題多( )題? A、6 B、5 C、4 D、3 【解析】第三題需要結(jié)合文氏圖來(lái)理解了，畫(huà)圖會(huì)很清楚的 我們?cè)O(shè)a表示簡(jiǎn)單題目， b表示中檔題目 c表示難題 a+b+c=20 c+2b+3a=123 這個(gè)式子式文氏圖中必須要記住和理解的 將a+b+c=20變成 2a+2b+2c=40 減去 上面的第2個(gè)式子 得到： ca=4 答案出來(lái)了 可能很多人都說(shuō)這個(gè)方法太耗時(shí)了，的確。在開(kāi)始使用這樣方法的時(shí)候費(fèi)時(shí)不少。當(dāng)當(dāng)完全了解熟練運(yùn)用三十四，九宮圖問(wèn)題 此公式只限于奇數(shù)行列 步驟1：按照斜線的順序把數(shù)字按照從小到大的順序，依次斜線填寫(xiě)! 步驟2： 然后將33格以外格子的數(shù)字折翻過(guò)來(lái)， 最左邊的放到最右邊，最右邊的放到最左邊 最上邊的放到最下邊，最下邊的放到最上邊 這樣你再看中間33格子的數(shù)字是否已經(jīng)滿(mǎn)足題目的要求了 呵呵! 三十五，用比例法解行程問(wèn)題 行程問(wèn)題一直是國(guó)家考試中比較重要的一環(huán)，其應(yīng)用之廣恐無(wú)及其右者。行程問(wèn)題的計(jì)算量按照基礎(chǔ)做法不得不說(shuō)非常大。所以掌握簡(jiǎn)單的方法尤為重要。當(dāng)然簡(jiǎn)單的方法需要對(duì)題目的基礎(chǔ)知識(shí)的全面了掌握和理解?！ ≡诩?xì)說(shuō)之前我們先來(lái)了解如下幾個(gè)關(guān)系： 路程為S。速度為V 時(shí)間為T(mén) S=VT V=S/T T=S/V S相同的情況下： V跟T成反比 V相同的情況下： S跟T成正比 T相同的情況下： S跟V成正比 注：比例點(diǎn)數(shù)差也是實(shí)際差值對(duì)應(yīng)的比例! 理解基本概念后，具體題目來(lái)分析 例一、甲乙2人分別從相距200千米的AB兩地開(kāi)車(chē)同時(shí)往對(duì)方的方向行駛。到達(dá)對(duì)方始發(fā)點(diǎn)后返回行駛，按照這樣的情況，2人第4次相遇時(shí)甲比乙多行了280千米 已知甲的速度為60千米每小時(shí)。則乙的速度為多少? 分析：這個(gè)題目算是一個(gè)相遇問(wèn)題的入門(mén)級(jí)的題目。我們先從基礎(chǔ)的方法入手，要多給自己提問(wèn) 求乙的速度 即要知道乙的行駛路程S乙，乙所花的時(shí)間T乙。這2個(gè)變量都沒(méi)有告訴我們，需要我們?nèi)ジ鶕?jù)條件來(lái)求出： 乙的行駛路程非常簡(jiǎn)單可以求出來(lái)。因?yàn)榧滓夜步?jīng)過(guò)4次相遇。希望大家不要嫌我羅嗦。我希望能夠更透徹的把這類(lèi)型的題目通過(guò)圖形更清晰的展現(xiàn)給大家?！ 〉谝淮蜗嘤銮闆r A(甲).。。。(甲)C(乙)。。。B(乙) AC即為第一次相遇 甲行駛的路程。 BC即為乙行駛的路程 則看出 AC+BC=AB 兩者行駛路程之和=S 第2次相遇的情況 A.。。。(乙)D(甲)。C。。。。B 在這個(gè)圖形中，我們從第一次相遇到第2次相遇來(lái)看甲從C點(diǎn)開(kāi)始行駛的路線是CBD，其路程是 BC+BD 乙行駛的路線則是CAD 其行駛的路程是AC+AD 可以看出第2次相遇兩者的行駛路程之和是BC+BD+AC+AD=(BC+AC)+(BD+AD)=2S ，同理第3，4次相遇都是這樣?！ t我們發(fā)現(xiàn) 整個(gè)過(guò)程中，除第一次相遇是一個(gè)S外。其余3次相遇都是2S?？偮烦淌?3S+S=7S 根據(jù)題目，我們得到了行駛路程之和為7200=1400 因?yàn)榧妆纫叶嘈旭偭?80千米 則可以得到 乙是(1400280)247。2=560 則甲是560+280=840 好，現(xiàn)在就剩下乙的行駛時(shí)間的問(wèn)題了。因?yàn)閮蓚€(gè)人的行駛時(shí)間相同則通過(guò)計(jì)算甲的時(shí)間得到乙的時(shí)間 即 840247。60=14小時(shí)?！ ∷訲乙=14小時(shí)。 那么我就可以求出乙的速度V乙=S乙247。T乙=560247。14=40 說(shuō)道這里我需要強(qiáng)調(diào)的是，在行程問(wèn)題中，可以通過(guò)比例來(lái)迅速解答題目?！ ”壤蠼夥ǎ骸 ∥覀兗僭O(shè)乙的速度是V 則根據(jù)時(shí)間相同，路程比等于速度比， S甲：S乙=V甲：V乙 衍生出如下比例：(S甲+
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