【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A F DB CE（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn) ，使以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的三角形與 相似？若存在，PABP， ， AOB△請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．P1在△ABC 中，∠ A＝90176。 ，AB＝4，AC＝3，M 是 AB 上的動(dòng)點(diǎn)（不與 A，B 重合），過(guò) M 點(diǎn)作 MN∥BC交 AC 于點(diǎn) N．以 MN 為直徑作⊙O，并在⊙O 內(nèi)作內(nèi)接矩形 AMPN．令 AM＝x． （1）用含 x 的代數(shù)式表示△ Ｍ NP 的面積 S； （2）當(dāng) x 為何值時(shí)，⊙O 與直線(xiàn) BC 相切？ （3）在動(dòng)點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記 △Ｍ NP 與梯形 BCNM 重合的面積為 y，試求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式，并求 x 為何值時(shí)，y 的值最大，最大值是多少？1（08 中山）將兩塊大小一樣含 30176。角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊 AB 重合，直角邊不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 與 BD 相交于點(diǎn) E，連結(jié) CD．(1)填空：如圖 9，AC= ，BD= ；四邊形 ABCD 是 梯形.(2)請(qǐng)寫(xiě)出圖 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如圖 10，若以 AB 所在直線(xiàn)為 x軸，過(guò)點(diǎn) A 垂直于 AB 的直線(xiàn)為 y軸建立如圖 10 的平面直角坐標(biāo)系，保持 ΔABD 不動(dòng)，將 ΔABC 向 軸的正方向平移到 ΔFGH 的位置，F(xiàn)H 與 BD 相交于點(diǎn) P，設(shè) AF=t，ΔFBP 面積為 S，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出 t 的取值值范圍..(2022 年福建省福州市)（本題滿(mǎn)分 13 分）如圖，已知△ABC 是邊長(zhǎng)為 6cm 的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn) P、Q 同時(shí)從 A、B 兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿 AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的速度是 1cm/s，點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的速度是 2cm/s，當(dāng)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)，P、Q 兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng) t＝2 時(shí)，判斷△BPQ 的形狀，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)△BPQ 的面積為 S（ cm2），求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；yOCAB CM ND圖 2OAB CM NP圖 1OAB CM NP圖 3OD CBAE圖 9EDC HF GBAPyx圖1010圖 8（3）作 QR//BA 交 AC 于點(diǎn) R，連結(jié) PR，當(dāng) t 為何值時(shí)，△APR ∽△PRQ ？（第 21 題） 2(2022 年廣東梅州市)本題滿(mǎn)分 8 分．如圖 8，四邊形 是平行四邊形．O 是對(duì)角線(xiàn) 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn) 分別交 AB、DCABCDACOEF于點(diǎn) 、 ，與 CB、AD 的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn) G、H ．EF（1）寫(xiě)出圖中不全等的兩個(gè)相似三角形（不要求證明）；（2）除 AB=CD，AD=BC，OA =OC 這三對(duì)相等的線(xiàn)段外，圖中還有多對(duì)相等的線(xiàn)段，請(qǐng)選出其中一對(duì)加以證明．2(2022 年廣東梅州市)本題滿(mǎn)分 8 分．如圖 10 所示，E 是正方形 ABCD 的邊 AB 上的動(dòng)點(diǎn)， EF⊥DE 交 BC 于點(diǎn) F．（1）求證： ADE∽ BEF；?（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 4， AE= ，BF= ．當(dāng) 取什么值時(shí)， 有最大值?并求出這個(gè)最大值．xyxyQPDEFCBAQPDEF CBA23.（2022 揚(yáng)州）如圖，在△ABD 和△ACE 中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，連結(jié) BC、DE 相交于點(diǎn) F，BC 與 AD 相交于點(diǎn) G.（1）試判斷線(xiàn)段 BC、DE 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）如果∠ABC=∠CBD，那么線(xiàn)段 FD 是線(xiàn)段 FG 和 FB 的比例中項(xiàng)嗎？為什么？G FA CEB D2（2022 徐州）如圖 1，一副直角三角板滿(mǎn)足 AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90176。，∠EDF＝30176?！静僮鳌繉⑷前?DEF的直角頂點(diǎn) E放置于三角板 ABC的斜邊 AC上，再將三角板 DEF繞點(diǎn) E旋轉(zhuǎn)，并使邊 DE與邊 AB交于點(diǎn) P，邊 EF與邊 BC于點(diǎn) Q【探究一】在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，(1)如圖 2，當(dāng) 時(shí)，EP 與 EQ滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(2)如圖 3，當(dāng) 時(shí) EP與 EQ滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說(shuō)明理由.(3)根據(jù)你對(duì)（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫(xiě)出當(dāng) 時(shí)，EP 與 EQ滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系式為CEA大m_________,其中 的取值范圍是_______(直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明)m【探究二】若，AC＝30cm，連續(xù) PQ，設(shè)△EPQ 的面積為 S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：(1)S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說(shuō)明理由.(2)隨著 S取不同的值，對(duì)應(yīng)△EPQ 的個(gè)數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng) S值的取值范圍. （圖 1） （圖 2） （圖 3）2（2022 遵義）（14 分）如圖(1)所示，一張平行四邊形紙片 ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿對(duì)角線(xiàn) BDFC(E)BA(D)A BCDACB1(B2)D1(D2)ACE FB2 B1D1D2把這張紙片剪成△AB 1D1和△CB 2D2兩個(gè)三角形(如圖(2)所示)，將△AB 1D1沿直線(xiàn) AB1方向移動(dòng)(點(diǎn) B2始終在 AB1上，AB 1與 CD2始終保持平行)，當(dāng)點(diǎn) A與 B2重合時(shí)停止平移，在平移過(guò)程中，AD 1與 B2D2交于點(diǎn) E，B 2C與 B1D1交于點(diǎn) F，(1)當(dāng)△AB 1D1平移到圖(3)的位置時(shí)，試判斷四邊形 B2FD1E是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；(2)設(shè)平移距離 B2B1為 x，四邊形 B2FD1E的面積為 y，求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式；并求出四邊形B2FD1E的面積的最大值；(3)連結(jié) B1C(請(qǐng)?jiān)趫D(3)中畫(huà)出)。當(dāng)平移距離 B2B1的值是多少時(shí)，△ B 1B2F與△ B 1CF相似？參考答案一、選擇題B B D B B C C A C B 1C 1C 1C 1C 1A 1A 1 C 1B 1B B 2C 2A 2B 二、填空題∠ADE=∠ACB（或∠AED=∠ABC 或 錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。） 100 50 4：9 1:92212Sh??????? ，或 ，或AEDB?∠ ∠ AEC?∠ ∠ ADEB?14 110 160 1 1 130176。 1 1:91 23三、解答題（1）證明：， CFAB??平 分∴ . 2?又∵ ,D∴ CF 是△ACD 的中線(xiàn)，∴ 點(diǎn) F是 AD的中點(diǎn).∵ 點(diǎn) E是 AB的中點(diǎn)，∴ EF∥BD,即 EF∥BC. （2）解：由（1）知，EF∥BD， ∴ △AEF∽△ABD , ∴ .2()AEFBDS?? 又∵ ,1 , 6AEFBDABDBFESS??????四 邊 形 ∴ ,261()AB? ∴ ,8DS? ∴ 的面積為 8. （2） ，理由如下：C:AD平分 則 ，,2,BA?BADC??又 ，故 。?:證明：略（1）∵△ABC 為等腰三角形 ∴AC=BC ∠CAB=∠CBA 又∵CH 為底邊上的高，P 為高線(xiàn)上的點(diǎn) ∴PA=PB ∴∠PAB=∠PBA ∵∠CAE=∠CAB∠PAB ∠CBF=∠CBA∠PBA ∴∠CAE=∠CBF （2）∵AC=BC ∠CAE=∠CBF ∠ACE=∠BCF ∴△ACE～△BCF(AAS) ∴AE=BF（3）若存在點(diǎn) P能使 S△ABC =S△ABG ，因?yàn)?AE=BF，所以△ABG 也是一個(gè)等腰三角形，這兩個(gè)三角形面積相等，底邊也相同，所以高也相等，進(jìn)而可以說(shuō)明△ABC～△ABG，則對(duì)應(yīng)邊 AC=AE,∠ACE=∠AEC,所以 0176?！堋螩＜90176。解：⑴ 作圖：作∠ BAC的平分線(xiàn)交線(xiàn)段 BC于 E； ………………4 分（痕跡清晰、準(zhǔn)確，本步驟給滿(mǎn)分 4分，否則酌情扣 1至 4分；另外兩點(diǎn)及邊作的是否準(zhǔn)確，不扣分）⑵ 如圖，∵ 四邊形 ADEF是正方形，∴ EF∥ AB， AD = DE = EF = FA. 5分∴ △ CFE ∽△ CAB. ∴ .………………6 分CAFBE?∵ AC = 2 ， AB = 6，設(shè) AD = DE = EF = FA = x，∴ . …………………7分x?∴ x＝ .即正方形 ADEF的邊長(zhǎng)為 . ……………8分2323（本題可以先作圖后計(jì)算，也可以先計(jì)算后作圖；未求出 AD或 AF的值用作中垂線(xiàn)的方法找到 D點(diǎn)或 F點(diǎn)，給 2分）解：（1）皮尺、標(biāo)桿．（2）測(cè)量示意圖如右圖所示．（3）如圖，測(cè)得標(biāo)桿 ，DEa?樹(shù)