【文章內(nèi)容簡介】 根據(jù)扇形的弧長公式l=和扇形的面積=，分別進行計算即可．解答：解：∵扇形的半徑為6cm，圓心角為150176。，∴此扇形的弧長是：l==5π（cm），根據(jù)扇形的面積公式，得S扇==15π（cm2）．故答案為：5π，15π．點評：此題主要考查了扇形弧長公式以及扇形面積公式的應用，熟練記憶運算公式進行計算是解題關(guān)鍵．3（2013四川宜賓）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是　4π?。键c：弧長的計算；等邊三角形的性質(zhì)．分析：弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3，利用弧長的計算公式可以求得三條弧長，三條弧的和就是所求曲線的長．解答：解：弧CD的長是=，弧DE的長是：=，弧EF的長是：=2π，則曲線CDEF的長是：++2π=4π．故答案是：4π．點評：本題考查了弧長的計算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圓心角都是120度，半徑分別是1，2，3是解題的關(guān)鍵．　3（2013?衡陽）如圖，要制作一個母線長為8cm，底面圓周長是12πcm的圓錐形小漏斗，若不計損耗，則所需紙板的面積是　48πcm2?。键c：圓錐的計算．3718684專題：計算題．分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長247。2．解答：解：圓錐形小漏斗的側(cè)面積=12π8=48πcm2．故答案為48πcm2．點評：本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長（2013?蘇州）如圖，AB切⊙O于點B，OA=2，∠OAB=30176。，弦BC∥OA，劣弧的弧長為　π?。ńY(jié)果保留π）考點：切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；弧長的計算．專題：計算題．分析：連接OB，OC，由AB為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到三角形AOB為直角三角形，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半，由OA求出OB的長，且∠AOB為60度，再由BC與OA平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠OBC為60度，又OB=OC，得到三角形BOC為等邊三角形，確定出∠BOC為60度，利用弧長公式即可求出劣弧BC的長．解答：解：連接OB，OC，∵AB為圓O的切線，∴∠ABO=90176。，在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30176。，∴OB=1，∠AOB=60176。，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60176。，又OB=OC，∴△BOC為等邊三角形，∴∠BOC=60176。，則劣弧長為=π．故答案為：π點評：此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4用半徑為10cm，圓心角為216176。的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為　8　cm．考點：圓錐的計算．專題：計算題．分析：根據(jù)圓的周長公式和扇形的弧長公式解答．解答：解：如圖：圓的周長即為扇形的弧長，列出關(guān)系式解答：=2πx，又∵n=216，r=10，∴（216π10）247。180=2πx，解得x=6，h==8．故答案為：8cm．點評：考查了圓錐的計算，先畫出圖形，建立起圓錐底邊周長和扇形弧長的關(guān)系式，即可解答．4（2013?遂寧）如圖，△ABC的三個頂點都在55的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，且點A′、C′仍落在格點上，則圖中陰影部分的面積約是　?。é小?，）考點：扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：扇形BAB39。的面積減去△BB39。C39。的面積即可得出陰影部分的面積．解答：解：由題意可得，AB=BB39。==，∠ABB39。=90176。，S扇形BAB39。==，S△BB39。C39。=BC39。B39。C39。=3，則S陰影=S扇形BAB39。﹣S△BB39。C39。=﹣3≈．故答案為：．點評：本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是求出扇形的半徑，及陰影部分面積的表達式．4（2013?寧波）如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，連結(jié)OB，OD，則圖中兩個陰影部分的面積和為　10π?。键c：扇形面積的計算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．專題：綜合題．分析：根據(jù)弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90176。，∠BOD=90176。，過點O作OF⊥BC于點F，OG⊥CD于點G，在四邊形OFCG中可得∠FCD=135176。，過點C作CN∥OF，交OG于點N，判斷△CNG、△OMN為等腰直角三角形，分別求出NG、ON，繼而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圓O的半徑，代入扇形面積公式求解即可．解答：解：∵弦AB=BC，弦CD=DE，∴點B是弧AC的中點，點D是弧CE的中點，∴∠BOD=90176。，過點O作OF⊥BC于點F，OG⊥CD于點G，則BF=FG=2，CG=GD=2，∠FOG=45176。，在四邊形OFCG中，∠FCD=135176。，過點C作CN∥OF，交OG于點N，則∠FCN=90176。，∠NCG=135176。﹣90176。=45176。，∴△CNG為等腰三角形，∴CG=NG=2，過點N作NM⊥OF于點M，則MN=FC=2，在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，∴OG=ON+NG=6，在Rt△OGD中，OD===2，即圓O的半徑為2，故S陰影=S扇形OBD==10π．故答案為：10π．點評：本題考查了扇形的面積計算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關(guān)系，綜合考察的知識點較多，解答本題的關(guān)鍵是求出圓0的半徑，此題難度較大．4（2013?昆明）如圖，從直徑為4cm的圓形紙片中，剪出一個圓心角為90176。的扇形OAB，且點O、A、B在圓周上，把它圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是　　cm．考點：圓錐的計算．專題：計算題．分析：設圓錐的底面圓的半徑為r，由于∠AOB=90176。得到AB為⊙O的直徑，則OB=AB=2cm，根據(jù)弧長公式計算出扇形OAB的弧AB的長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長進行計算．解答：解：設圓錐的底面圓的半徑為r，連結(jié)AB，如圖，∵扇形OAB的圓心角為90176。，∴∠AOB=90176。，∴AB為⊙O的直徑，∴AB=4cm，∴OB=AB=2cm，∴扇形OAB的弧AB的長==π，∴2πr=π，∴r=（cm）．故答案為．點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了圓周角定理和弧長公式．4（2013?十堰）如圖，正三角形ABC的邊長是2，分別以點B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S，當≤r＜2時，S的取值范圍是　﹣1≤S＜﹣　．考點：扇形面積的計算；等邊三角形的性質(zhì)．3718684分析：首先求出S關(guān)于r的函數(shù)表達式，分析其增減性；然后根據(jù)r的取值，求出S的最大值與最小值，從而得到S的取值范圍．解答：解：如右圖所示，過點D作DG⊥BC于點G，易知G為BC的中點，CG=1．在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==．設∠DCG=θ，則由題意可得：S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣1）=﹣，∴S=﹣．當r增大時，∠DCG=θ隨之增大，故S隨r的增大而增大．當r=時，DG==1，∵CG=1，故θ=45176。，∴S=﹣=﹣1；若r=2，則DG==，∵CG=1，故θ=60176。，∴S=﹣=﹣．∴S的取值范圍是：﹣1≤S＜﹣．故答案為：﹣1≤S＜﹣．點評：本題考查扇形面積的計算、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等重要知識點．解題關(guān)鍵是求出S的函數(shù)表達式，并分析其增減性．4（2013涼山州）如圖，Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=8，BC=6，兩等圓⊙A，⊙B外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為 ．考點：扇形面積的計算；勾股定理；相切兩圓的性質(zhì)．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，可得陰影部分的面積等于圓心角為90176。的扇形的面積．解答：解：∵∠C=90176。，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴扇形的半徑為5，∴陰影部分的面積==π．點評：解決本題的關(guān)鍵是把兩個陰影部分的面積整理為一個規(guī)則扇形的面積．　4（2013?婁底）一圓錐的底面半徑為1cm，母線長2cm，則該圓錐的側(cè)面積為　2π　cm2．考點：圓錐的計算．分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長247。2，把相應數(shù)值代入即可求解．解答：解：圓錐的側(cè)面積=2π12247。2=2π．故答案為：2π．點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長．4（2013?黃岡）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動翻滾，當點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經(jīng)過的路線長為　6π?。键c：弧長的計算；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．3481324專題：規(guī)律型．分析：如圖根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點A經(jīng)過的路線長是三段：①以90176。為圓心角，AD長為半徑的扇形的弧長；②以90176。為圓心角，AB長為半徑的扇形的弧長；③90176。為圓心角，矩形ABCD對角線長為半徑的扇形的弧長．解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴BC=AD=3，∠ADC=90176。，對角線AC（BD）=5．∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠ADA′=90176。，AD=A′D=BC=3，∴點A第一次翻滾到點A′位置時，則點A′經(jīng)過的路線長為：=．同理，點A′第一次翻滾到點A″位置時，則點A′經(jīng)過的路線長為：=2π．點″第一次翻滾到點A1位置時，則點A″經(jīng)過的路線長為：=．則當點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經(jīng)過的路線長為：+2π+=6π．故答案是：6π．點評：本題考查了弧長的計算、矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．根據(jù)題意畫出點A運動軌跡，是突破解題難點的關(guān)鍵．4（2013菏澤）在半徑為5的圓中，30176。的圓心角所對的弧長為　?。ńY(jié)果保留π）．考點：弧長的計算．分析：直接利用弧長公式計算即可．解答：解：L===．點評：主要考查弧長公式L=．[常見錯誤]主要錯誤是部分學生與扇形面積公式S=混淆，得到π錯誤答案，．　50、（2013?恩施州）如圖所示，一半徑為1的圓內(nèi)切于一個圓心角為60176。的扇形，則扇形的周長為　6+π?。键c：相切兩圓的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；切線的性質(zhì)；弧長的計算．分析：首先求出扇形半徑，進而利用扇形弧長公式求出扇形弧長，進而得出扇形周長．解答：解：如圖所示：設⊙O與扇形相切于點A，B，則∠CAO=90176。，∠AOB=30176。，∵一半徑為1的圓內(nèi)切于一個圓心角為60176。的扇形，∴AO=1，∴CO=2AO=2，∴BC=2=1=3，∴扇形的弧長為：=π，∴則扇形的周長為：3+3+π=6+π．故答案為：6+π．點評：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及扇形弧長公式等知識，根據(jù)已知得出扇形半徑是解題關(guān)鍵．5（2013?綏化）直角三角形兩直角邊長是3cm和4cm，以該三角形的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的表面積是　24π，36π，π　cm2．（結(jié)果保留π）考點：圓錐的計算；點、線、面、體．專題：分類討論．分析：先利用勾股定理進行出斜邊=5（cm），然后分類討論：當以3cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時；當以4cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時；當以5cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時，再利用圓錐的側(cè)面展開圖為扇形和扇形的面積公式計算即可．解答：解：三角形斜邊==5（cm），當以3cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時，其所得到的幾何體的表面積=π?42+?5?2π?4=36π（cm2）；當以4cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時，其所得到的幾何體的表面積=π?32+?5?2π?3=24π（cm2）；當以5cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時，其所得到的幾何體為共一個底面的兩圓錐，其底面圓的面積=