初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)提綱修改版(編輯修改稿)
2025-07-04 16:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱“知二推一定理”：即：①過(guò)圓心；②過(guò)切點(diǎn)；③垂直；④切線； 由其中任意3個(gè)條件便推出其他1個(gè)結(jié)論切線長(zhǎng)定理：⑴ 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩切線的夾角。即：∵、是的兩條切線 ∴ 平分⑵: 結(jié)論1：AB為PO中垂線結(jié)論2：∠P＋∠AOB＝180176。 在∧APO中，形成射影定理式結(jié)論3：在右圖中，∠DOC＝∠AOB ∧PCD的周長(zhǎng)＝2AP(或2PB)3：圓外切四邊形定理：圓的外切四邊形兩組對(duì)邊之和相等∵ 四邊形ABCD為⊙外切四邊形 ∴ AB＋CD＝AD＋BC4：三角形內(nèi)切圓相關(guān)重要結(jié)論：結(jié)論1：AE＝AF＝ BE＝BD＝ CF＝CD＝結(jié)論2：S∧ABC＝(＋b＋c)r (r為三角形內(nèi)切圓半徑)結(jié)論3：∠BOC＝90176。＋∠BAC 結(jié)論4：在Rt∧ABC中，四邊形CFOE為正方形，且r＝5：弦切角定理 ：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角，也等于它所夾的弧的度數(shù)的一半.即：∵BD是切線，BC是弦∴∠CBD =∠CAB推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等； ，ED，BC是切線∴ ∠CBA =∠DEF圓冪定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在⊙中，∵弦、相交于點(diǎn)， ∴（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在⊙中，∵直徑， ∴（3）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即：在⊙中，∵是切線，是割線 ∴ （4）割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等（如上圖）。即：在⊙中，∵、是割線 ∴四：圓常見(jiàn)輔助線作法二：5：作半徑 ，證垂直 6：作垂直，證半徑三：兩圓位置關(guān)系（1）兩圓外離（無(wú)交點(diǎn)）；（2）兩圓外切（一交點(diǎn)）；（3）兩圓相交（兩交點(diǎn)）；（4）兩圓內(nèi)切（一交點(diǎn)）；（5）兩圓內(nèi)含（無(wú)交點(diǎn)）（6）兩圓同心（無(wú)交點(diǎn)）?＝0一： 圓與圓的位置關(guān)系:分類：（1）相離：外離，內(nèi)含（同心）（2）相切：外切，內(nèi)切。（3）相交；二：相關(guān)概念1：外公切線: 兩圓在公切線同旁，公切線叫做外公切線；2：內(nèi)公切線: 兩圓在公切線兩旁，公切線叫做內(nèi)公切線；3：公切線的長(zhǎng): 兩圓公切線上兩切點(diǎn)間距離叫做公切線的長(zhǎng)4: 連心線：連接兩圓圓心的直線叫連心線5：圓心距：兩圓心之間的距離三：公切線及公切線長(zhǎng)的計(jì)算：兩圓位置關(guān)系外公切線條數(shù)內(nèi)公切線條數(shù)公切線條數(shù)外離
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