ezjaaa初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-08-31 18:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 講】例1 如圖232，已知AB為⊙O直徑，C為上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，∠OCD的平分線CP交⊙O于P，試判斷P點(diǎn)位置是否隨C點(diǎn)位置改變而改變？分析：要確定P點(diǎn)位置，我們可采用嘗試的辦法，在上再取幾個(gè)符合條件的點(diǎn)試一試，觀察P點(diǎn)位置的變化，然后從中觀察規(guī)律．解：連結(jié)OP，P點(diǎn)為中點(diǎn)．小結(jié)：此題運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行推斷．例2 下列命題正確的是( )A．相等的圓周角對(duì)的弧相等B．等弧所對(duì)的弦相等C．三點(diǎn)確定一個(gè)圓D．平分弦的直徑垂直于弦．解：A．在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的劣弧相等，所以A不正確．B．等弧就是在同圓或等圓中能重合的弧，因此B正確．C．三個(gè)點(diǎn)只有不在同一直線上才能確定一個(gè)圓．D．平分弦(不是直徑)的直徑垂直于此弦．故選B．例3 四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D．分析：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角之和相等，圓外切四邊形對(duì)邊之和相等．解：設(shè)∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，則∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x．x＋2x＋3x＋2x＝360176。，x＝45176。．∴∠D＝90176。．小結(jié)：此題可變形為：四邊形ABCD外切于⊙O，周長(zhǎng)為20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的長(zhǎng)．例4 為了測(cè)量一個(gè)圓柱形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用如下方法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30176。的三角板和一個(gè)刻度尺，用如圖234所示方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可以求得鐵環(huán)半徑．若測(cè)得PA＝5cm，則鐵環(huán)的半徑是__________cm．分析：測(cè)量鐵環(huán)半徑的方法很多，本題主要考查切線長(zhǎng)性質(zhì)定理、切線性質(zhì)、解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行合作解決，即過(guò)P點(diǎn)作直線OP⊥PA，再用三角板畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)為A、一邊為AP、大小為60176。的角，這個(gè)角的另一邊與OP的交點(diǎn)即為圓心O，再用三角函數(shù)知識(shí)求解．解：．小結(jié)：應(yīng)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)將實(shí)際問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型．例5 已知相交于A、B兩點(diǎn)，的半徑是10，的半徑是17，公共弦AB＝16，求兩圓的圓心距．解：分兩種情況討論：(1)若位于AB的兩側(cè)(如圖238)，設(shè)與AB交于C，連結(jié)，則垂直平分AB，∴．又∵AB＝16∴AC＝8．在中，．在中，．故．(2)若位于
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