【正文】 的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為　3　cm．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：首先求得扇形的弧長(zhǎng)，即圓錐的底面周長(zhǎng)，則底面半徑即可求得，然后利用勾股定理即可求得圓錐的高．解答：解：圓心角是：360（1﹣）=240176。C39。過(guò)點(diǎn)C作CN∥OF，交OG于點(diǎn)N，判斷△CNG、△OMN為等腰直角三角形，分別求出NG、ON，繼而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圓O的半徑，代入扇形面積公式求解即可．解答：解：∵弦AB=BC，弦CD=DE，∴點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是弧CE的中點(diǎn)，∴∠BOD=90176。AC=8，BC=6，∴AB=10，∴扇形的半徑為5，∴陰影部分的面積==π．點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是把兩個(gè)陰影部分的面積整理為一個(gè)規(guī)則扇形的面積．　4（2013?婁底）一圓錐的底面半徑為1cm，母線長(zhǎng)2cm，則該圓錐的側(cè)面積為　2π　cm2．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)247?！唷螦BC+∠ACB=180176。DB=cm．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）考點(diǎn)：切線的判定；扇形面積的計(jì)算．3718684分析：（1）求出∠COB的度數(shù)，求出∠A的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠OCA的度數(shù)，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）如解答圖所示，解題關(guān)鍵是證明△CDM≌△OBM，從而得到S陰影=S扇形BOC．解答：如圖，連接BC，OD，OC，設(shè)OC與BD交于點(diǎn)M．（1）證明：根據(jù)圓周角定理得：∠COB=2∠CDB=230176。圓心角的扇形，路線長(zhǎng)為=；第4次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O沒(méi)有移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后于最初正方形的放置相同，因此4次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為++=；∵61247。．（1）求證：DP是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．考點(diǎn)：切線的判定；扇形面積的計(jì)算．分析：（1）連接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根據(jù)切線判定推出即可；（2）求出OP、DP長(zhǎng)，分別求出△DOB和三角形ODP面積，即可求出答案．解答：（1）證明：連接OD，∵∠ACD=60176。OF=1，可求得BD的長(zhǎng)，∠BOD的度數(shù)，又由S陰影=S扇形OBD﹣S△BOD，即可求得答案．解答：（1）證明：連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90176。．∵由（1）知，∠ACB=30176。?CE= ,CE弧與CE弦所圍成部分的面積 = AE弧與AE弦所圍成部分的面積，S陰影=S△DCE=?ED?DC== .答：圖中陰影部分的面積為。．∴∠AOB=2∠ACB=60176。．若啟動(dòng)一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，如圖3所示． （1）求雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度及O、B兩點(diǎn)之間的距離；（） （2）求雨刮桿AB掃過(guò)的最大面積．（結(jié)果保留π的整數(shù)倍） （參考數(shù)據(jù)：sin60176。OD=3cm，∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm，∴圖中陰影部分的面積S=S△ODP﹣S扇形DOB=33﹣=（﹣π）cm2點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積，三角形面積，切線的判定，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力．70、（2013?雅安）如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點(diǎn)，CD=CB，延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30176。AB＝4，所以，R＝2，扇形BOC的面積為S扇形＝三角形BOC的面積為：所以，陰影部分面積為：6（2013?佛山）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求母線AB與高AO的夾角．參考公式：圓錐的側(cè)面積S=πrl，其中r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)．分析：設(shè)出圓錐的半徑與母線長(zhǎng)，利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)得到圓錐的半徑與母線長(zhǎng)，進(jìn)而表示出母線與高的夾角的正弦值，也就求出了夾角的度數(shù)．解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，則：πl(wèi)=2πr，∴l(xiāng)=2r，∴母線與高的夾角的正弦值==，∴母線AB與高AO的夾角30176。圓心角的扇形，第3次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90176。AC=BC=1，E為BC邊上的一點(diǎn)，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)于點(diǎn)F，若圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，則AF的長(zhǎng)為　?。ńY(jié)果保留根號(hào)）．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．3718684分析：若兩個(gè)陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列出方程即可求出AF的長(zhǎng)度．解答：解：∵圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，∴S扇形ADF=S△ABC，即：=ACBC，又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形面積的計(jì)算方法及等腰直角三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)題意得到△ABC和扇形ADF的面積相等，是解決此題的關(guān)鍵，難度一般．5（2013?郴州）圓錐的側(cè)面積為6πcm2，底面圓的半徑為2cm，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為　3　cm．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．3718684分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)247。的扇形，∴AO=1，∴CO=2AO=2，∴BC=2=1=3，∴扇形的弧長(zhǎng)為：=π，∴則扇形的周長(zhǎng)為：3+3+π=6+π．故答案為：6+π．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及扇形弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，根據(jù)已知得出扇形半徑是解題關(guān)鍵．5（2013?綏化）直角三角形兩直角邊長(zhǎng)是3cm和4cm，以該三角形的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的表面積是　24π，36π，π　cm2．（結(jié)果保留π）考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；點(diǎn)、線、面、體．專題：分類討論．分析：先利用勾股定理進(jìn)行出斜邊=5（cm），然后分類討論：當(dāng)以3cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)；當(dāng)以4cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)；當(dāng)以5cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，再利用圓錐的側(cè)面展開圖為扇形和扇形的面積公式計(jì)算即可．解答：解：三角形斜邊==5（cm），當(dāng)以3cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其所得到的幾何體的表面積=π?42+?5?2π?4=36π（cm2）；當(dāng)以4cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其所得到的幾何體的表面積=π?32+?5?2π?3=24π（cm2）；當(dāng)以5cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其所得到的幾何體為共一個(gè)底面的兩圓錐，其底面圓的面積=cm，所以此幾何體的表面積=?2π??3+?2π??4=π（cm2）．故答案為24π，36π，π．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．5（2013?內(nèi)江）如圖，正六邊形硬紙片ABCDEF在桌面上由圖1的起始位置沿直線l不滑行地翻滾一周后到圖2位置，若正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm，則正六邊形的中心O運(yùn)動(dòng)的路程為　4π　cm．考點(diǎn)：正多邊形和圓；弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：每次滾動(dòng)正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉(zhuǎn)60176。∴S=﹣=﹣1；若r=2，則DG==，∵CG=1，故θ=60176。C39。則劣弧長(zhǎng)為=π．故答案為：π點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4用半徑為10cm，圓心角為216176。AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm，∴點(diǎn)A′是斜邊AB的中點(diǎn)，∴AA′=AB=5cm，∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60176。2=54π．故選C．點(diǎn)評(píng)：新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)．2（2013年河北）如圖7，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C = 30176。﹣∠A﹣∠B=120176。C．150176。－（180－2x－2z）176。與圓有關(guān)的計(jì)算(2013年武漢)如圖，⊙A與⊙B外切于點(diǎn)D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是切點(diǎn)，若∠CED＝176。＝（2x＋2z）176。D．180176。∴弧AB的長(zhǎng)為=2π設(shè)圍成的圓錐的底面半徑為r，則2πr=2π∴r=1cm∴圓錐的高為=2故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，折疊的性質(zhì)，特殊直角三角形的判斷．關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)得出含30176。CD = = A．π B．2π C． D．π答案：D解析：∠AOD＝2∠C＝60176?！郈A′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)為：=（cm）．故答案是：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的難點(diǎn)是推知點(diǎn)A′是斜邊AB的中點(diǎn)，同時(shí)，這也是解題的關(guān)鍵．　3（2013聊城）已知一個(gè)扇形的半徑為60cm，圓心角為150176。的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為　8　cm．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式和扇形的弧長(zhǎng)公式解答．解答：解：如圖：圓的周長(zhǎng)即為扇形的弧長(zhǎng)，列出關(guān)系式解答：=2πx，又∵n=216，r=10，∴（216π10）247。=﹣3≈．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是求出扇形的半徑，及陰影部分面積的表達(dá)式．4（2013?寧波）如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，連結(jié)OB，OD，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為　10π?。键c(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．專題：綜合題．分析：根據(jù)弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90176?！郤=﹣=﹣．∴S的取值范圍是：﹣1≤S＜﹣．故答案為：﹣1≤S＜﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形面積的計(jì)算、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等重要知識(shí)點(diǎn)．解題關(guān)鍵是求出S的函數(shù)表達(dá)式，并分析其增減性．4（2013涼山州）如圖，Rt△ABC中，∠C=90176。然后計(jì)算出弧長(zhǎng)，最后乘以六即可得到答案．解答：解：根據(jù)題意得：每次滾動(dòng)正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉(zhuǎn)60176。2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解答：解：設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑是2cm，則底面周長(zhǎng)=4π，側(cè)面積=2πR=6π，∴R=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．比較基礎(chǔ)，重點(diǎn)是掌握公式．5（2013成都市）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。圓心角的扇形；新課 標(biāo) 第一 網(wǎng)①根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；②求出61次旋轉(zhuǎn)中有幾個(gè)4次，然后根據(jù)以上的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可求解．解答：解：如圖，為了便于標(biāo)注字母，且位置更清晰，每次旋轉(zhuǎn)后不防向右移動(dòng)一點(diǎn)，第1次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90176。．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)；注意利用一個(gè)角相應(yīng)的三角函數(shù)值求得角的度數(shù)．6（2013?欽州）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90176。求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．分析：（1）首先連接OD，由BC是⊙O的切線，可得∠ABC=90176。=，cos60176?！嘣凇鰽BO中，∠AOB=180176。新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料 。即AB⊥OA，又∵OA是⊙O的半徑，∴AB為⊙O的切線；（2）解：如圖，連接AD．∵CD是⊙O的直徑，∴∠DAC=90176。=，≈，可使用科學(xué)計(jì)算器）【答案】解：（1）雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180176。即可證得CD為⊙O的切線；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30176。P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠APD=30176。圓心角的扇形，路線長(zhǎng)為=；第3次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90176。弦AB的長(zhǎng)為cm，用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為　cm　．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．專題：計(jì)算題．分析：因?yàn)閳A錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直