【正文】 點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．5（2013?內江）如圖，正六邊形硬紙片ABCDEF在桌面上由圖1的起始位置沿直線l不滑行地翻滾一周后到圖2位置，若正六邊形的邊長為2cm，則正六邊形的中心O運動的路程為　4π　cm．考點：正多邊形和圓；弧長的計算；旋轉的性質．分析：每次滾動正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉60176。正六邊形的中心O運動的路程∵正六邊形的邊長為2cm，∴運動的路徑為：=；∵從圖1運動到圖2共重復進行了六次上述的移動，∴正六邊形的中心O運動的路程6=4πcm故答案為4π．點評：本題考查了正多邊形和圓的、弧長的計算及旋轉的性質，解題的關鍵是弄清正六邊形的中心運動的路徑．5（2013?眉山）如圖，以BC為直徑的⊙O與△ABC的另兩邊分別相交于點D、E．若∠A=60176。∴∠ABC+∠ACB=180176。=120176?！唷螧OD+∠COE=360176。﹣120176。=120176。這一隱藏條件，要求同學們掌握扇形的面積公式．5（2013?綏化）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列步驟：（1）畫出將△ABC向右平移3個單位后得到的△A1B1C1，再畫出將△A1B1C1繞點B1按逆時針方向旋轉90176。AC=BC=1，E為BC邊上的一點，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點D，交AC的延長于點F，若圖中兩個陰影部分的面積相等，則AF的長為　?。ńY果保留根號）．考點：扇形面積的計算．3718684分析：若兩個陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列出方程即可求出AF的長度．解答：解：∵圖中兩個陰影部分的面積相等，∴S扇形ADF=S△ABC，即：=ACBC，又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．故答案為．點評：此題主要考查了扇形面積的計算方法及等腰直角三角形的性質，能夠根據(jù)題意得到△ABC和扇形ADF的面積相等，是解決此題的關鍵，難度一般．5（2013?郴州）圓錐的側面積為6πcm2，底面圓的半徑為2cm，則這個圓錐的母線長為　3　cm．考點：圓錐的計算．3718684分析：圓錐的側面積=底面周長母線長247。（1）畫出旋轉后的；（2）求線段AC在旋轉過程中所掃描過的扇形的面積.解析：（1）（2）AC旋轉過程中掃過的扇形面積為5（2013?黔西南州）如圖，一扇形紙片，圓心角∠AOB為120176。DB=cm．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結果保留π）考點：切線的判定；扇形面積的計算．3718684分析：（1）求出∠COB的度數(shù)，求出∠A的度數(shù)，根據(jù)三角形的內角和定理求出∠OCA的度數(shù)，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）如解答圖所示，解題關鍵是證明△CDM≌△OBM，從而得到S陰影=S扇形BOC．解答：如圖，連接BC，OD，OC，設OC與BD交于點M．（1）證明：根據(jù)圓周角定理得：∠COB=2∠CDB=230176。∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30176。﹣30176。=90176。OB===6．在△CDM與△OBM中，∴△CDM≌△OBM∴S△CDM=S△OBM∴陰影部分的面積S陰影=S扇形BOC==6π（cm2）．點評：本題考查了平行線性質，切線的判定，扇形的面積，三角形的面積，圓周角定理的應用，主要考查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力．6（2013?六盤水）把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉90176。…，按上述方法經過4次旋轉后，頂點O經過的總路程為　　，經過61次旋轉后，頂點O經過的總路程為　?。键c：弧長的計算；正方形的性質；旋轉的性質．分析：為了便于標注字母，且更清晰的觀察，每次旋轉后向右稍微平移一點，作出前幾次旋轉后的圖形，點O的第1次旋轉路線是以正方形的邊長為半徑，以90176。圓心角的扇形，第3次旋轉路線是以正方形的邊長為半徑，以90176。圓心角的扇形，路線長為=；第2次旋轉路線是以正方形的對角線長為半徑，以90176。圓心角的扇形，路線長為=；第4次旋轉點O沒有移動，旋轉后于最初正方形的放置相同，因此4次旋轉，頂點O經過的路線長為++=；∵61247。2，把相應數(shù)值代入即可求解．解答：解：圓錐的側面積=2π25247?！螩02D=120176?！唷螩02D=120176。﹣120176。則游泳池的周長為=2=2=40π（m）．故答案為：40π．點評：本題考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是根據(jù)弧長公式計算，在計算的過程中首先要利用圓的半徑的關系求出圓心角．6（13年山東青島、13）如圖，AB是圓0直徑，弦AC=2，∠ABC=30176。AB＝4，所以，R＝2，扇形BOC的面積為S扇形＝三角形BOC的面積為：所以，陰影部分面積為：6（2013?佛山）如圖，圓錐的側面展開圖是一個半圓，求母線AB與高AO的夾角．參考公式：圓錐的側面積S=πrl，其中r為底面半徑，l為母線長．分析：設出圓錐的半徑與母線長，利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長得到圓錐的半徑與母線長，進而表示出母線與高的夾角的正弦值，也就求出了夾角的度數(shù)．解：設圓錐的母線長為l，底面半徑為r，則：πl(wèi)=2πr，∴l(xiāng)=2r，∴母線與高的夾角的正弦值==，∴母線AB與高AO的夾角30176。O是BC邊上一點，以O為圓心的半圓與AB邊相切于點D，與AC、BC邊分別交于點E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半徑OD；（2）求證：AE是⊙O的切線；（3）求圖中兩部分陰影面積的和．考點：切線的判定與性質；扇形面積的計算．3718684專題：計算題．分析：（1）由AB為圓O的切線，利用切線的性質得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用銳角三角函數(shù)定義，根據(jù)tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可；（2）連接OE，由AE=OD=3，且OD與AE平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到OE與AD平行，再由DA與AE垂直得到OE與AC垂直，即可得證；（3）陰影部分的面積由三角形BOD的面積+三角形ECO的面積﹣扇形DOF的面積﹣扇形EOG的面積，求出即可．解答：解：（1）∵AB與圓O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；（2）連接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四邊形AEOD為平行四邊形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE為圓的半徑，∴AC為圓O的切線；（3）∵OD∥AC，∴=，即=，∴AC=，∴EC=AC﹣AE=﹣3=，∴S陰影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形BOD﹣S扇形EOG=23+3﹣=3+﹣=．點評：此題考查了切線的判定與性質，扇形的面積，銳角三角函數(shù)定義，平行四邊形的判定與性質，以及平行線的性質，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵．6（2013?泰州）如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60176。．（1）求證：DP是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．考點：切線的判定；扇形面積的計算．分析：（1）連接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根據(jù)切線判定推出即可；（2）求出OP、DP長，分別求出△DOB和三角形ODP面積，即可求出答案．解答：（1）證明：連接OD，∵∠ACD=60176?！唷螪OP=180176。=60176?！唷螼DP=180176。﹣60176?！郞D⊥DP，∵OD為半徑，∴DP是⊙O切線；（2）解：∵∠P=30176。OD=3cm，∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm，∴圖中陰影部分的面積S=S△ODP﹣S扇形DOB=33﹣=（﹣π）cm2點評：本題考查了扇形面積，三角形面積，切線的判定，圓周角定理等知識點的應用，主要考查學生的推理和計算能力．70、（2013?雅安）如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30176。又由CD=CB，OB=OD，易證得∠ODC=∠ABC=90176。OF=1，可求得BD的長，∠BOD的度數(shù)，又由S陰影=S扇形OBD﹣S△BOD，即可求得答案．解答：（1）證明：連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90176。即OD⊥CD，∵點D在⊙O上，∴CD為⊙O的切線；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30176。OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120176。；其次，利用圓心角、弧、弦間的關系、圓周角定理求得∠BON=2∠A=60176。．又∵MN∥BC，∴∠ABC=∠AEM=90176。．∵AB⊥MN，∴=，EN=EM=1，∴∠BON=2∠A=60176。．若啟動一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，如圖3所示． （1）求雨刮桿AB旋轉的最大角度及O、B兩點之間的距離；（） （2）求雨刮桿AB掃過的最大面積．（結果保留π的整數(shù)倍） （參考數(shù)據(jù)：sin60176。=，tan60176?！唷螼AE=60176。OA=10，∴sin∠OAE==，∴OE=5， ∴AE=5.∴EB=AE+AB=53， 在Rt△OEB中，∵OE=5，EB=53，∴OB===2≈； （2）∵雨刮桿AB旋轉180176。；在△OAB中，已知兩邊及其夾角，可求出另外兩角和一邊，只不過它不是直角三角形，需要轉化為直角三角形來求解，由∠OAB=120176。角的Rt△OAE和一個非特殊角的Rt△△OAE中，已知∠OAE=60176。且AB=AC．（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）求弦AC的長；（3）求圖中陰影部分的面積．考點：切線的判定；扇形面積的計算．分析：（1）如圖，連接OA，欲證明AAB為⊙O的切線，只需證明AB⊥OA即可；（2）如圖，連接AD，構建直角△ADC，利用“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”求得AD=4，然后利用勾股定理來求弦AC的長度；（3）根據(jù)圖示知，圖中陰影部分的面積=扇形ADO的面積+△AOC的面積．解答：（1）證明：如圖，連接OA．∵AB=AC，∠ABC=30176。．∴∠AOB=2∠ACB=60176。﹣∠ABO﹣∠AOB=90176。．∵由（1）知，∠ACB=30176。AD=4，AC=4，則S△ABC=AD?AC=44=8．∵點O是△ADC斜邊上的中點，∴S△AOC=S△ABC=4．根據(jù)圖示知，S陰影=S扇形ADO+S△AOC=+4=+4，即圖中陰影部分的面積是+4．點評：本題考查了切線的判定，圓周角定理以及扇形面積的計算．解答（3）時，求△AOC的面積的面積的技巧性在于利用了“等邊同高”三角形的面積相等的性質．7（綿陽市2013年）如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE。解（1）直線CD與⊙O相切。（2）連結OE， 點E是 的中點，∠DAC=∠ECA（相等的弧所對的圓周角相等），∠DAC=∠OAC（（1）中已證），∠ECA=∠OAC，CE//OA，AD//OC，四邊形AOCE是平行四邊形，CE=OA，AE=OC， OA=OC=OE=1，OC=OE=CE=OA=AE=1，四邊形AOCE是菱形，△OCE是等邊三角形，∠OCE=60186?！螪CE=∠OCD∠OCE=90186。=30186。?CE= ,CE弧與CE弦所圍成部分的面積 = AE弧與AE弦所圍成部分的面積，S陰影=S△DCE=?ED?DC== .答：圖中陰影部分的面