華理高數(shù)全部復習資料之-極限(編輯修改稿)
2024-08-31 13:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 理：如果函數(shù) 在閉區(qū)間 上連續(xù)，則對介于 和 之間的任一值 ，必有 ，使得 。零點定理：設(shè)函數(shù) 在閉區(qū)間 上連續(xù)，若 ，則必有 ，使得 。（三）導數(shù)1．導數(shù)的概念（1）定義 設(shè)函數(shù) 在點 的某個鄰域內(nèi)有定義，當自變量在點 處取得改變量 時，函數(shù) 取得相應的改變量 ，若極限存在，則稱此極限值為函數(shù) 在點 處的導數(shù)（或微商），記作。導數(shù)定義的等價形式有。（2）左、右導數(shù)左導數(shù) 右導數(shù) 存在 。 2．導數(shù)的幾何意義函數(shù) 在點 處的導數(shù) 在幾何上表示曲線 在點 處的切線的斜率，即 ，從而曲線 在點 處的切線方程為 法線方程為 3．函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系 函數(shù) 在點 處可導，則函數(shù)在該點必連續(xù)，但反之未必。即函數(shù)在某點連續(xù)是函數(shù)在該點可導的必要條件，但不是充分條件。 因此，若函數(shù) 點 處不連續(xù)，則 點 處必不可導。4．求導法則與求導公式（1）四則運算 若 均為可導函數(shù)，則， ， （其中 為常數(shù)）， （ ）。 （2）復合函數(shù)求導設(shè) ， ，且 和 都可導，則復合函數(shù) 的導數(shù)為。（3）反函數(shù)的導數(shù) 若 是 的反函數(shù)，則 。（4）隱函數(shù)的導數(shù)由一個方程 所確定的隱函數(shù) 的求導法，就是先將方程兩邊分別對 求導，再求出 即可。（5）對數(shù)求導法先對函數(shù)求對數(shù)，再利用隱函數(shù)求導的方法。對數(shù)求導法適用于冪指函數(shù)、連乘除函數(shù)。（6）參數(shù)方程的導數(shù)若參數(shù)方程 確定了一個函數(shù) ，且 均可導，則有。（7）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式
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