[理學(xué)]高數(shù)課件數(shù)列的極限(編輯修改稿)
2025-02-15 15:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?N 則當(dāng) Nn ? 時(shí) , 就有 ,0 ???nx故 0)1()1(limlim2 ???????? nxnnnn故也可取 ][ 1??N也可由 2)1(10??? nnx.11??N 與 ? 有關(guān) , 但不唯一 . 不一定取最小的 N . 說(shuō)明 : 取 ? ?11 ???N機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例 3. 設(shè) ,1?q 證明等比數(shù)列 證 : 0?nx欲使 只要 即 亦即 因此 , 取 ???????? qN lnln1 ?, 則當(dāng) n N 時(shí) , 就有 ???? 01nq故 0l im 1 ???? nn q.lnln1 qn ???的極限為 0 . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例 4 .lim),( CxCCx nnn ?? ??證明為常數(shù)設(shè)證 Cxn ? CC ?? ,成立??,0??任給所以 0?,n對(duì)于一切自然數(shù).l i m Cx nn ???說(shuō)明 常數(shù)列的極限等于同一常數(shù) . 小結(jié) 用定義證數(shù)列極限存在時(shí) ,關(guān)鍵是任意給定 尋找 N,但不必要求最小的 N. ,0??1 唯一性 定理 1 每個(gè)收斂的數(shù)列只有一個(gè)極限 . 證法一 : ,lim,lim bxax nnnn ?? ???? 又設(shè) 由定義 , 使得.,0 21 NN???? 。1 ???? axNn n時(shí)恒有當(dāng)。2 ???? bxNn n時(shí)恒有當(dāng) ? ? ,m ax 21 NNN ?取時(shí)有則當(dāng) Nn ? )()( axbxba nn ?????axbx nn ???? .2 ??????.時(shí)才能成立上式僅當(dāng) ba ?故收斂數(shù)列極限唯一 . 二、收斂數(shù)列的性質(zhì) ??23 ba 22 abnab ax ?? ????證法二 : 用反證法 . 及 且 .ba?取 因 ,lim axnn ??? 故存在 N1 , 從而 2 banx ??同理 , 因 ,l i m bx nn ???故存在 N
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