數(shù)學(xué)：223待定系數(shù)法課件新人教b版必修1(編輯修改稿)
2025-08-28 17:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a (2 － 4)2＋ 2 ＝ 0 ，解得 a ＝－12. 因此所求函數(shù)為 y ＝－12( x － 4)2＋ 2 ＝－12x2＋ 4 x － 6. ( 3 ) y ＝ x2－ 4 x ＋ h ＝ ( x － 2)2＋ h － 4 ， ∴ 頂點 A (2 ， h － 4) ． 由已知得：－ 4 2 － 1 ＝ h － 4 ，即 h ＝－ 5 ，因此所求函數(shù)為 y ＝ x2－ 4 x － 5. 整體探究解讀 題型一 利用韋達定理求參數(shù)的值 【 例 1】 當(dāng) c為何值時，二次函數(shù) y＝ 2x2＋ 6x＋ c與 x軸有兩個交點，且兩個交點間的距離為 2? 解： 設(shè)拋物線與 x 軸的兩交點為 ( x1,0) ， ( x2,0) ， 由題意得????? Δ 0 ，|x1－ x2|＝ 2. 又 x1＋ x2＝－ 3 ， x1x2＝c2， ( x1－ x2)2＝ 4. ∴ ( x1＋ x2)2－ 4 x1x2＝ 4. ∴????? 36 － 8 c 0 ，9 － 2 c ＝ 4.∴????? c 92，c ＝52.∴ c ＝52. 評析： 二次函數(shù)圖象與 x軸交點個數(shù)和判別式及根與系數(shù)的關(guān)系密不可分，要掌握并靈活應(yīng)用． 題型二 求函數(shù)解析式 【 例 2】 已知二次函數(shù)的圖象頂點是 (1，－ 3)，且經(jīng)過點 P(2,0)，求這個函數(shù)的解析式． 分析： 此題已知圖象上的兩點，如果用一般式，似乎差一個條件，但考慮對稱軸及頂點坐標(biāo)公式，就可以列出三元一次方程組． 解法一： 設(shè)所求函數(shù)的解析式為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0 ) ． 由題意得??????? a ＋ b ＋ c ＝－ 3 ，4 a ＋ 2 b ＋ c ＝ 0 ，－b2 a＝ 1. 解得????? a ＝ 3 ，b ＝－ 6 ，c ＝ 0. ∴ 函數(shù)的解析式為 y ＝ 3 x2－ 6 x . 解法二： 設(shè)所求函數(shù)的解析式為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0 ) ． 由題意得??????? 4 a ＋ 2 b ＋ c ＝ 0 ， ①－b2 a＝ 1 ， ②4 ac － b24 a＝－ 3. ③ 由 ② 得 b ＝－ 2 a .④ 代入 ③ 得4 ac － 4 a24 a＝－ 3 ，即 c － a ＝－ 3. ⑤ 把 ④ 代入 ① 得 c ＝ 0. 代入 ⑤ 得 a ＝ 3. 代入 ④ 得 b ＝－ 6. ∴ 函數(shù)的解析式為 y ＝ 3 x2－ 6 x . 評析： 用4 ac － b24 a列方程解較麻煩，因此一般盡量不用． 解法三： 設(shè)所求函數(shù)的解析式為 y＝ a(x－ h)2＋ k，則頂點坐標(biāo)為 (h， k)， 由已知頂點為 (1，－ 3)，可得 h＝ 1， k＝－ 3. 即所求的二次函數(shù)為 y＝ a(x－ 1)2－ 3. ∵ 圖象經(jīng)過點 P(2,0)， ∴ 0＝ a(2－ 1)2－ 3. ∴ a＝ 3. ∴ 函數(shù)的解析式為 y＝ 3(x－ 1)2－ 3. 即 y＝ 3x2－ 6x. 解法四： 設(shè)二次函數(shù)為 y＝ a(x－ x1)(x－x2)， x x2是拋物線與 x軸兩交點的橫坐標(biāo)． ∵ 拋物線與 x軸的一個交點是 (2,0)，對稱軸是 x＝ 1. ∴ 拋物線與 x軸的另一個交點為 (0,0)， ∴ x1＝ 0， x2＝ 2. ∴ 所求的解析式為 y＝ a(x－ 0)(x－ 2)＝ax(x－ 2)． 又 ∵ 拋物線的頂點為 (1，－ 3)， ∴ － 3＝ a 1 (1－ 2)， ∴ a＝ 3. ∴ 所求的函數(shù)為 y＝ 3x(x－ 2)． 即 y＝ 3x2－ 6x. 評析： 求二次函數(shù)解析式的方法應(yīng)根據(jù)具體問題靈活使用，選取最簡方案，本例的解法三、解法四比較簡單；解法四中點 P(2,0)關(guān)于對稱軸 x＝ 1的對稱點結(jié)合圖象分析，容易求得． 【 例 3】 以 x為自變量的二次函數(shù) y＝－x2＋ (2m＋ 2)x－ (m2＋ 4m－ 3)中， m為非負(fù)整數(shù)，它的圖象與 x軸交于 A和 B兩點 (A在原點左邊， B在原點右邊 )，求此二次函數(shù)解析式． 分析： 求此解析式關(guān)鍵是求 m 的值，若設(shè) A ( x
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