【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 B 均質(zhì)，重量和半徑均為 Q 及 r，滾子沿傾角為 ? 的斜面向下純滾動(dòng)，借跨過(guò)滑輪 B的不可伸長(zhǎng)的繩索提升重 P的物體，同時(shí)帶動(dòng)滑輪 B繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。斜面所在的三角楔塊與地面光滑接觸。求凸臺(tái)給楔塊的水平約束力。 返回首頁(yè) 例 題 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 Theoretical Mechanics 例 圖示系統(tǒng)中，滾子 A 、滑輪 B 均質(zhì)，重量和半徑均為 Q 及 r，滾子沿傾角為 ? 的斜面向下純滾動(dòng)，借跨過(guò)滑輪 B的不可伸長(zhǎng)的繩索提升重 P的物體，同時(shí)帶動(dòng)滑輪 B繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。斜面所在的三角楔塊與地面光滑接觸。求凸臺(tái)給楔塊的水平約束力。 解：先求質(zhì)心 C的加速度 系統(tǒng)在任意位置的動(dòng)能 222221212121pBOACC vgPIIvgQT ???? ?? 返回首頁(yè) 例 題 設(shè)系統(tǒng)的初始動(dòng)能為 T0 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 Theoretical Mechanics 設(shè)圓輪質(zhì)心 C走過(guò)距離 s，由動(dòng)能定理的積分形式得 sPQTvg QP C )s i n(2 2 02 ???? ?vC和 s均為變量，將上式兩邊對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得 tsPQtvgQPv CC dd)s i n(0dd222 ???? ?gQP PQa C 2s i n? ?? ? 返回首頁(yè) 例 題 由 ，得 2221,21, rgQIrgQIvvrvOCCPCB ?????222CvgQPT ?? 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 Theoretical Mechanics 水平方向只受凸臺(tái)給的約束力 臺(tái)FagQC ??c o s解得 ?? co s2s i n P PQF ? ??臺(tái) 返回首頁(yè) 例 題 最后分析整體。由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，水平方向有 臺(tái)F? ?exC i xi Fam ???方向水平向左 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 Theoretical Mechanics 變形 1 圖示系統(tǒng)中，滾子 A 、滑輪 B 均質(zhì)，重量和半徑均為 Q 及 r，滾子沿傾角為 ? 的斜面向下純滾動(dòng)，借跨過(guò)滑輪 B的不可伸長(zhǎng)的繩索提升重 P的物體，同時(shí)帶動(dòng)滑輪 B繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 斜面所在的三角楔塊質(zhì)量不計(jì)，且與地面有摩擦。試求保持楔塊不動(dòng)的最小摩擦系數(shù)。 返回首頁(yè) 例 題 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 Theoretical Mechanics 變形 1 圖示系統(tǒng)中，滾子 A 、滑輪 B 均質(zhì)，重量和半徑均為 Q 及 r，滾子沿傾角為 ? 的斜面向下純滾動(dòng)，借跨過(guò)滑輪 B的不可伸長(zhǎng)的繩索提升重 P的物體，同時(shí)帶動(dòng)滑輪 B繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 斜面 解：由前題知地面應(yīng)提供的 摩擦力為 返回首頁(yè) 例 題 所在的三角楔塊質(zhì)量不計(jì)，且與地面有摩擦。試求保持楔塊不動(dòng)的最小摩擦系數(shù)。 ?? s i n2s i n P PQF ? ??摩 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 Theoretical Mechanics 得 返回首頁(yè) 例 題 QPF N 2??地面給楔塊的支持力 由 )2( QPffFF N ???摩?? s i n)2( s i n 2 P PQf ? ?? 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 Theoretical Mechanics 變形 2 圖示系統(tǒng)中，滾子 A 、滑輪 B 均質(zhì)，重量和半徑均為 Q 及 r，滾子沿傾角為 ? 的斜面向下純滾動(dòng)，借跨過(guò)滑輪 B的不可伸長(zhǎng)的繩索提升重 P的物體，同時(shí)帶動(dòng)滑輪 B繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。斜面與地面一體。求繩索的拉力（或軸心 O的約束反力、斜面給 滾子的摩擦力等） 。 返回首頁(yè) 例 題 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 Theoretical Mechanics 變形 2 圖示系統(tǒng)中，滾子 A 、滑輪 B 均質(zhì)，重量和半徑均為 Q 及 r，滾子沿傾角為 ? 的斜面向下純滾動(dòng)，借跨過(guò)滑輪 B的不可伸長(zhǎng)的繩索提升重 P的物體，同時(shí)帶動(dòng)滑輪 B繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。斜面 解：由前知質(zhì)心 C的加速度 返回首頁(yè) 例 題 gQP PQa C 2s i n? ?? ?由于繩索不可伸長(zhǎng)，則物塊的加速度也等于 。 Ca與地面一體。求繩索的拉力（或軸心 O的約束反力、斜面給 滾子的摩擦力等） 。 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 Theoretical Mechanics 解得 返回首頁(yè) 例 題 再分析物塊的受力， 它 受到重力 P和繩子拉力 的作用。由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理得 TFPFagP TC ??QPPFT 2)2s i n(??? ?軸心 O的約束反力、斜面給 滾子的摩擦力同理可求。 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 Theoretical Mechanics 變形 3 圖示系統(tǒng)中，滾子 A 均質(zhì)，重量和半徑為 Q 及 r， 鼓輪B內(nèi)徑為 r，外徑為 R，重量為 Q，回轉(zhuǎn)半徑為 。滾子沿傾角為 ? 的斜面向下純滾動(dòng)，借跨過(guò)鼓輪 B的不可伸長(zhǎng)的繩索提升重 P的物體，同時(shí)帶動(dòng)鼓輪 B繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 斜面與地面一體。求繩索的拉力（或軸心 O的約束反力、斜面給 滾子的摩擦力等） 。 返回首頁(yè) 例 題 ? 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 Theoretical Mechanics 變形 4 圖示系統(tǒng)中，滾子 A 、滑輪 B 均質(zhì)，重量和半徑均為 Q 及 r，滾子沿傾角為 ? 的斜面向下純滾動(dòng)，借跨過(guò)滑輪 B的不可伸長(zhǎng)的繩索提升重 P的物體并拉伸彈簧，同時(shí)帶動(dòng)滑輪 B繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。斜面與 地面一體。彈簧剛度為 K。初始時(shí)刻彈簧為原長(zhǎng)。求繩索的拉力與物塊的位移的關(guān)系。 返回首頁(yè) 例 題 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 Theoretical Mechanics 該例題的典型變形有： 1）基礎(chǔ)的變化：與地面固連、有摩擦、有凸臺(tái)； 2）定滑輪改為鼓輪； 3）滾子改為鐵桶 /鐵環(huán)； 4）斜面從有摩擦（滾子純滾動(dòng)）改為光滑（滾子滑動(dòng)）； 5）無(wú)彈簧約束改為有彈簧約束； 6）提問(wèn)的變化：求加速度，求地面約束力（凸臺(tái)壓力或地面摩擦力），求繩子拉力，求滑輪軸心的約束反力，求斜面對(duì)滾子的摩擦力，等等。 返回首頁(yè) 例 題 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 Theoretical Mechanics 例 今有長(zhǎng)為 AB＝ 2a，重為 Q的船，船上有重為 P的人，設(shè)人最初是在船上 A處，后來(lái)沿甲板向右行走， 如不計(jì)水對(duì)于船的阻力，求當(dāng)人走到船上 B 處時(shí)，船向左方移動(dòng)多少？ 例 題 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 返回首頁(yè) O Theoretical Mechanics 例 今有長(zhǎng)為 AB＝ 2a，重為 Q的船，船上有重為 P的人，設(shè)人最初是在船上 A處，后來(lái)沿甲板向右行走， 如不計(jì)水對(duì)于船的阻力，求當(dāng)人走到船上 B 處時(shí)，船向左方移動(dòng)多少？ 解：將人與船視為一質(zhì)點(diǎn)系。作用于該質(zhì)點(diǎn)系上的外力有人和船的重力 P和 Q及水對(duì)于船的約束力 FN，顯然各力在 x 軸上投影的代數(shù)和等于零。此外，人與船最初都是靜止的，于是根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可知人與船的質(zhì)心的橫坐標(biāo) xC保持不變。 例 題 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 返回首頁(yè) O Theoretical Mechanics 人在 A處船在 AB位置時(shí) ， 質(zhì)心的坐標(biāo)為 QPabQPbgQgPabgQbgPx C????????)()(1 人走到 B處時(shí)，設(shè)船向左移動(dòng)的距離為 l，在此情形下，人與船的質(zhì)心的坐標(biāo)為 QPlabQlabPgQgPlabgQlabgPx C??????????????)()2( )()2(2例 題 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 返回首頁(yè) QPPal?? 2QPlabQlabPQPabQPb????????? )()2()( ＝Theoretical Mechanics 常量，于是得到 ?? 21 CC xx例 題 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 返回首頁(yè) Theoretical Mechanics 由以上結(jié)果看出：（ 1）人向前走，船向后退，改變?nèi)撕痛\(yùn)動(dòng)的力是人與船間的摩擦力，這是質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力。因此，內(nèi)力雖然不能直接改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，但能改變質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。 (2)船后退的距離取決于人走的距離 2a和人與船的重量比值 ，比值越小則船移動(dòng)的距離也越小。 QPP?QPPal?? 2例 題 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 返回首頁(yè) Theoretical Mechanics 本章主要包括五部分內(nèi)容： （ 1）動(dòng)量、沖量的概念，質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系、剛體、剛體系動(dòng)量的計(jì)算方法； （ 2）動(dòng)量定理的微分形式和積分形式； （ 3）定常流動(dòng)流體的歐拉公式； （ 4）動(dòng)量守恒定律； （ 5）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理（含質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定理）。 例 題 本章小結(jié) 返回首頁(yè) Theoretical Mechanics 動(dòng)量定理 例 題 例 質(zhì)量為 mA的小棱柱體 A在重力作用下沿著質(zhì)量為 mB的大棱柱 B的斜面滑下，設(shè)兩柱體間的接觸是光滑的，其斜角均為 ?，如圖 。若開(kāi)始時(shí)，系統(tǒng)處于靜止，不計(jì)水平地面的摩擦。試求 小棱柱體 A下滑 l距離 時(shí)，棱柱體 B的位移 d。 解：由整體受力圖看出， ，所以整個(gè)系統(tǒng)在 x 方向的質(zhì)心守恒。 0?? xF 返回首頁(yè) Theoretical Mechanics 動(dòng)量定理 例 題 常量，于是得到 ?? 21 CC xx開(kāi)始位置時(shí) ， 質(zhì)系的質(zhì)心坐標(biāo)為 ABABC mmambmx???1 設(shè) A右下滑距離為 l， B左移距離為 d，質(zhì)系的質(zhì)心坐標(biāo)為 )c o s()(2ABABC mmldamdbmx?????? ? c o sABAmmlmd??? 返回首頁(yè) Theoretical Mechanics 例 題 例 A物重 P1，沿楔狀物 D的斜面下滑，同時(shí)借繞過(guò)滑車(chē) C的繩使重 P2的物體 B上升，如圖。斜面與水平成 ? 角，滑輪、繩的質(zhì)量和一切摩擦均略去不計(jì)。求楔狀物 D作用于地板凸出部分 E的水平壓力。 解：首先應(yīng)用動(dòng)能定理求出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng) ， 然后用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理來(lái)求約束力 。 WTT ?? 12由動(dòng)能定理 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 22212 2121 vg