【正文】 ?????? ?321321 60c o ts i nc o sc o sc o s2mmmbtrtrmtrmtrmy C????????????????例 題 質心運動定理 返回首頁 將 xC、 yC分別對 t求導，得 ?=30?時，系統(tǒng)的動量 Theoretical Mechanics ? ? ? ? jiK 32121 224124 3 mmmrmmr ????? ??例 題 質心運動定理 返回首頁 )(22dd eyC FtyM ??由 ? ? ? ? rmmmgmmmF Oy 2321321 33241 ???????得 Theoretical Mechanics 以上解題過程基本步驟為 ： 先求質心坐標，將其對時間求一階導數(shù)即得質心速度。 注意動量是矢量，因此用矢量式表達最簡明。 將質心速度再對 t 求一次導數(shù)即得質心加速度，從而可用質心運動定理求得約束力。 例 題 質心運動定理 返回首頁 Theoretical Mechanics 動 量 定 理 習 題 返回首頁 1 已知 跳傘者質量 m = 60kg，自停留在空中的直升飛機中跳出，落下 h = 100m后，將降落傘打開。不計開傘前的阻力 ，開傘后所受的阻力不變，經(jīng) 5s后跳傘者的速度減為 ，傘重不計；求 阻力的大小。 代入數(shù)值 ， 解得 F = 1068N tFmgImvmv )(01 ?????? ghv 20 解 開傘時的速度為 由動量定理向鉛垂軸投影 Theoretical Mechanics 動 量 定 理 習 題 返回首頁 求 桿無初速倒下時 ， 端點 A相對圖示坐標系的軌跡 。 5 已知 均質桿 AB長為 l， 直立于光滑的水平面上； 解 桿初始靜止 ， 且 ?Fx = 0， x方向質心位置守恒 。 即 ， 質心 C始終在 y軸上 ，A點坐標為 ?? s i n,c o s21 lyx ??2224 lyx ??即端點 A的軌跡為橢圓。 消去參數(shù) ?，得 Theoretical Mechanics 動 量 定 理 習 題 返回首頁 求 圖示瞬時此系統(tǒng)的動量。 已知均質桿 OA、 AB桿與均質輪的質量均為 m， OA=l1， AB=l2，輪的半徑為 R， 輪作純滾動 ， OA桿的角速度為 ω； 解 OA、 AB桿與輪子質心的速度方向如圖所示 ， 其大小分別為 ?? 1211 ,2 lvvvlv AB ????則此系統(tǒng)的動量為 K = mv1+ mv2 = mvB ?125 mlK ? （ ← ） Theoretical Mechanics 動 量 定 理 習 題 返回首頁 已知 重物質量 m1 = 2022kg， 起重機質量 m2 = 20220kg，OA = 8m， 開始時 ， 該系統(tǒng)靜止 ， 桿與鉛垂位置成 60?角 ， 水的阻力和桿重均略去不計；求 當 OA轉至圖示位置時 ， 起重機的位移 。 解 設起重機 x軸正向運動了 ?x， 因該系統(tǒng)初始靜止 ， 且 ?Fx = 0， 故 x方向該系統(tǒng)質心位置守恒 。 在初始位置和圖示位置 ， 質心的坐標分別為 Theoretical Mechanics 動 量 定 理 習 題 返回首頁 由 xC1 = xC2， 解得 2122111 mmxmxmxC ???2122112)()]30s i n60(s i n[mmxxmOAxxmxC ????????? ??mx 2 6 ??? （ ← ） Theoretical Mechanics 動 量 定 理 習 題 返回首頁 已知 均質鼓輪 O的質量為 m1， 重物 B、 C的質量分別為 m2與 m3， 斜面光滑 ， 傾角為 ?， 重物 B的加速度為 a； 求軸系 O處的約束反力 。 解 整體受力與運動分析如圖所示 ， yyxx FtKFtK ????dd,dd?? s i n)c o s(dd N3 FFvmt Oxc ????c o s)()s i n(ddN32123FgmmmFvmvmtOyBc??????Theoretical Mechanics 動 量 定 理 習 題 返回首頁 ?c o s, 3N gmFvrRv BC ????? c o ss i nc o s 33 gmarRmF Ox ??amarRmgmgmmmF Oy 2323321 s i nc o s)( ?????? ??????c os)()s i n(dds i n)c os(ddN32123N3FgmmmFvmvmtFFvmtOyBcOxc????????Theoretical Mechanics 動 量 定 理 習 題 返回首頁 已知 平臺 AB的質量為 m1，與地面間的動滑動摩擦系數(shù)為 f；小車D的質量為 m2，相對運動規(guī)律為 s = bt2/2；不計絞車的質量；求平臺的加速度。 gmmFFvvmvmt)(0)]([dd21Nr21???????Nr , fFFsv ?? ?21212 )(ddmmgmmfbmtva?????解 整體受力與運動分析如圖所示 ， yyxx FtKFtK ????dd,ddTheoretical Mechanics 動 量 定 理 習 題 返回首頁 已知 滑塊 A的質量為 m， 自重不計的彈簧剛度為 k， AB = l， B球質量為 m1， ? = ?t， ?為常數(shù) ， AB桿上的力偶矩為 M；求滑塊A的運動微分方程 。 解 以彈簧原長處和鉛垂位置為 x和 ?的起始位置 ， kii Fxmt ???22ddkxlxmmxt ???? ))s i n((dd 122??? s i n1211 mmlmxmmkx??????xx FtK ??ddTheoretical Mechanics 動 量 定 理 習 題 返回首頁 已知 均質曲柄 OA的質量為 m1，滑塊 A的質量為 m2，滑桿 CD的質量為 m3， OA = l， BC = ， ?為常數(shù)，不計摩擦；求（ 1）機構質量中心的運動方程；（ 2）作用在點 O的最大水平力。 2lmymymxmx iiCiiC???? ,解 在圖示坐標系下，由質心坐標公式 得機構質心的運動方程為 tlmmmmmytlmmmmmmmmmlmxCC??s i n)(22c os)(222)(2321213213213213????????????Theoretical Mechanics 動 量 定 理 習 題 返回首頁 xCx Fma ??Oxc Fxmmm ??? ??)( 321tlmmmF Ox ?? c o s)22(21 2321 ????2321m a x )22(21 ?lmmmFOx ???該機構整體受力如圖所示， tlmmm mmmmmm lmx C ?c o s)(2 22)(23213213213????????Theoretical Mechanics 動 量 定 理 習 題 返回首頁 已知 半圓板質量 m， 半徑 R， 角速度 ?， 角加速度 ?， 質心位置 ； 求 圖示 ?角時 ， 軸 O的約束反力 。 π34ROC ?解 半圓板受力與加速度如圖 ， 由質心運動定理 ， 有 ????s i nc o smgFmamgFmaOnnCOC?????22π34,π34 ????? ROCaROCa nCC ??????2π34s i n,π34c os?????RmmgFRmmgFOnO????Theoretical Mechanics 動 量 定 理 習 題 返回首頁 也可由質心運動定理 ， 向 x、 y軸投影得 )s i ns i n(π34)s i nc os(π3422??????????????RmmgFRmFOyOxTheoretical Mechanics 動 量 定 理 習 題 返回首頁 12 已知水的流量 q， 密度 ?， 速度 v v2和角 ?； 求 水珠對渦輪固定葉片的水平壓力 。 )( 12 vvF ???? ?q)](c o s[ 12 vvqF x ??? ??)c o s( 21 ?? vvqF x ??解 附加水平壓力 Fx如圖所示， 返回首頁 Theory of Vibration with Applications 已知 兩輪轉速相同，轉向相反，板 AB的質量為 m，輪與板之間滑動摩擦系數(shù)為 f，若將板質心 C移至對稱位置點 O釋放； 求 1）證明質心 C的水平運動為諧振動，并求其周期； 2）若此周期為 T = 2s， a = 250mm，動摩擦系數(shù) f應為多大？ 動 量 定 理 習 題 返回首頁 Theory of Vibration with Applications 解 1）板受力如圖，輪與板間有滑動，圖中 2N21N12N1N,2)(,2)(fFFfFFaxamgFaxamgF?????? 21 FFxm ????0?? xafgx??fgaT π2?平板水平運動微分方程為 整理得 這是諧振動的微分方程，證畢。 其振動周期為 2） T = 2s時，由上式得動摩擦系數(shù) ?? gTf 22π4 動 量 定 理 習 題