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正文內(nèi)容

集合之間的關(guān)系與運算(編輯修改稿)

2024-08-28 14:45 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 的條件不變 , 求 A ∩ ( )? U B , B ∪ ( )? U A . 解: ? U B = { x |x ≤ 1 或 x ≥ 3} , ∴ A ∩ ( )? U B = { x |- 1 < x ≤ 1} ; ? U A = { x |x ≤ - 1 或 x ≥ 2} , ∴ B ∪ ( )? U A = { x |x ≤ - 1 或 x > 1} 已知集合 A= {x|x2- 4mx+ 2m+ 6=0}, B= {x|x< 0},若 A∩B≠?,求實數(shù) m的取值范圍. 補集思想的應(yīng)用 例 3 【解】 設(shè)全集 U = { m |Δ = ( - 4 m )2- 4 (2 m+ 6) ≥ 0} =??????mm ≤ - 1 , 或 m ≥32, 若方程 x2- 4 mx + 2 m + 6 = 0 的兩根 x1, x2均為非負 ,則????? Δ ≥ 0 ,x1+ x2= 4 m ≥ 0 ,x1 x2= 2 m + 6 ≥ 0 ,? m ≥32. ∵??????mm ≥32 在全集 U 中補集為 { m |m ≤ - 1} . ∴ 實數(shù) m 的取值范圍為 { m |m ≤ - 1} . 【 名師點評 】 A∩B≠?說明方程 x2- 4mx+ 2m+ 6= 0的根可能①有兩負根;②一負根一零根;③一負根一正根.三種情況討論很麻煩,可求出兩根均為非負時 m的范圍,然后利用“補集”求解. 變式訓(xùn)練 A= {x|x2- 2x- 8= 0}, B= {x|x2+ax+ a2- 12= 0}.若 B∪ A≠A,求實數(shù) a的取值范圍. 解:若 B∪ A= A,則 B?A. 又因為 A= {x|x2- 2x- 8= 0}= {- 2, 4}, 所以集合 B有以下三種情況: ①當(dāng) B= ?時, Δ= a2- 4(a2- 12)< 0, 即 a2> 16, ∴ a<- 4或 a> 4. ② 當(dāng) B
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