20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)課件蘇教版：第14講復(fù)數(shù)與算法(編輯修改稿)
2025-06-05 20:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 我們首先要認(rèn)準(zhǔn)本題的基本聯(lián)系 ( 即與哪些知識(shí)結(jié)合 ？ 求解時(shí) ， 將要用到哪些內(nèi)容 ？ ) ， 然后 ， 將這些知識(shí)結(jié)合起來(lái)共同完成求解 ． 執(zhí)行如圖 7 － 14 － 4 的程序框圖，若輸出的 n＝ 5 ，則輸入整數(shù) p 的最小值是 __ ____ __ ． 【 答案 】 15 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解析】 當(dāng) n ＝ 1 時(shí)，此時(shí) S ＝ 0 ；當(dāng) n ＝ 2 時(shí)，此時(shí) S＝ 0 ＋ 1 ；當(dāng) n ＝ 3 時(shí)，此時(shí) S ＝ 0 ＋ 1 ＋ 2 ＝ 3 ；當(dāng) n ＝ 4 時(shí)，此時(shí) S ＝ 0 ＋ 1 ＋ 2 ＋ 22＝ 7 ；當(dāng) n ＝ 5 時(shí)，此時(shí) S ＝ 0 ＋ 1 ＋ 2 ＋ 22＋ 23＝ 15 ，此時(shí)只要 p 的值為 15 即可使得判斷框取 “ 否 ” ，從而輸出 n 的值為 5. 處理此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，一定要注意多寫(xiě)幾步，從中觀察得出答案；本題若將 n ＝ n ＋ 1 與 S ＝ S ＋ 2n － 1的位置調(diào)換一下，則情況又如何呢？同學(xué)們可以考慮一下． 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)二 復(fù)數(shù)有關(guān)問(wèn)題 例 2 對(duì)任意復(fù)數(shù) z ＝ x ＋ y i( x ， y ∈ R) ，定義 g ( z ) ＝ 3x(cos y＋ isi n y ) ． (1) 若 g ( z ) ＝ 3 ，求相應(yīng)的復(fù)數(shù) z ； (2) 若 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R) 中的 a 為常數(shù)，則令 g ( z ) ＝ f ( b ) ，對(duì)任意 b ，是否一定有常數(shù) m ( m ≠ 0) 使得 f ( b ＋ m ) ＝ f ( b ) ？這樣的 m 是否唯一？說(shuō)明理由． (3) 計(jì)算 g??????2 ＋π4i ， g??????－ 1 ＋π4i ， g??????1 ＋π2i ，由此發(fā)現(xiàn)一個(gè)一般的等式，并證明之． 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解答】 ( 1 ) 由????? 3xcos y ＝ 3 ，3xsin y ＝ 0 ，得????? cos y ＝ 1 ，3x＝ 3 ， 則????? x ＝ 1 ，y ＝ 2k π ， k ∈ Z .故 z ＝ 1 ＋ 2 k πi ， k ∈ Z . ( 2 ) 由 f ( b ＋ m ) ＝ f ( b ) ， 得????? 3acos ? b ＋ m ? ＝ 3acos b ，3asin ? b ＋ m ? ＝ 3asin b ，即????? cos ? b ＋ m ? ＝ cos b ，sin ? b ＋ m ? ＝ sin b ， ∴ m ＝ 2 k π ， k ∈ Z ， 所以 m 是不唯一的 ． 第 14 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 (3) g??????2 ＋π4i ＝ 9????????22＋22i ， g??????－ 1 ＋π4i ＝13 ????????22＋22i ， g??????1 ＋π2i＝ 3i ； ∴ g??????2 ＋π4i g??????－ 1 ＋π4i ＝ g??????1 ＋π2i . 一般地，對(duì)任意復(fù)數(shù) z z2，有 g ( z1) g ( z2) ＝ g ( z1＋ z2) ． 證明：設(shè) z1＝ x1＋ y1i ， z2＝ x2＋ y2i( x1 ,2， y1 ,2∈ R) ． g ( z1) ＝ 3 x1(c os y1＋ isin y1) ， g ( z2) ＝ 3 x2(c os y2＋ is in y2) ， g ( z1＋ z2) ＝ 3 x1＋ x2[cos( y1＋ y2) ＋ isin ( y1＋ y
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