【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)的 二階網(wǎng)絡(luò) ? 因?yàn)?h(n)是實(shí)數(shù)，它的 DFT也是圓周共軛對稱的。 因此，可以將第 k和第 Nk個(gè)諧振器合并為一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)。 1,3,2,1)() * ???? NkkNHkH ?（])R e [2)],R e [2)2c os (21][1)(1)(1)(1)(1)()(102211102*2*11**11)(1kNkkkkkNkNkNkNkNkNkNNkNkWkHrkHzrNkrzzzWWrrWWzkHzrWkHzrWkHzrWkNHzrWkHzH（（其中： ???????????????????????????????????????????(e)有限 Q的諧振器 ? 第 k和第 Nk個(gè)諧振器合并為一個(gè) 二階網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)在單位園內(nèi)，而不是在單位園上，因而從頻率響應(yīng)的幾何解釋可知，它相當(dāng)于一個(gè)有限 Q的諧振器。其諧振頻率為： kNw k ?2?)2cos(2 Nkr ?2r? 1?z1?zk0?k1?(f)修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)的諧振器的實(shí)根部分 除了共軛復(fù)根外，還有實(shí)根。 當(dāng) N=偶數(shù)時(shí)，有一對實(shí)根，它們分別為 兩點(diǎn)。 2,0 Nkk ??10 1)0()(??? rzHzH12 1)2()( ???rzNHzH N當(dāng) N=奇數(shù)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)根 z=r(k=0）， 即只有 H0(z). 1?zr 1?zr ）2( NH）0(H(g)修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)流圖（ N=偶數(shù)） 1?zr ）0(H1?zr ）2( NHNN zr ??x(n) )2cos (2 Nr ?2r? 1?z1?z01?11?)2cos(2 Nkr ?2r? 1?z1?z20N?21N?N1y(n) . . . ??? ????????????????12/1 22111011])2c os (2112(1)0([1)1()(NkkkNNzrkNrzzrzNHrzHNzrzH???）(h)修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)流圖（ N=奇數(shù)） 1?zr ）0(HNN zr ??x(n) )2cos (2 Nr ?2r? 1?z1?z01?11?)2cos(2 Nkr ?2r? 1?z1?z20N?21N?N1y(n) . . . ??? ????????????12/1 2211101 ])2c o s (211)0([1)1()( NkkkNNzrkNrzzrzHNzrzH ???(i)修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)的特點(diǎn) ? （ 1）結(jié)構(gòu)有遞歸型部分諧振柜又有非遞歸部分 梳狀濾波器。 ? （ 2）它的零、極點(diǎn)數(shù)目只取決于單位抽樣響應(yīng)的長度，因而單位沖激響應(yīng)長度相同，利用同一梳狀濾波器、同一結(jié)構(gòu)而只有加權(quán)系數(shù) β0k,β1k,H(0),H(N/2)不同的諧振器，就能得到各種不同的濾波器 ? （ 3）其結(jié)構(gòu)可以高度模塊化，適用于時(shí)分復(fù)用。 (j) 頻率抽樣結(jié)構(gòu)的應(yīng)用范圍 ? (1)如果多數(shù)頻率特性的采樣值 H(k)為零，例：窄帶低通情況下，這時(shí)諧振器中剩下少數(shù)幾個(gè)所需要的諧振器，因而可以比直接型少用乘法器，但存儲器還是比直接型多用一些。 ? （ 2）可以共同使用多個(gè)并列的濾波器。例：信號頻譜分析中，要求同時(shí)將信號的各種頻率分量分別濾出來，這時(shí)可采用頻率采樣結(jié)構(gòu)的濾波器，大家共用一個(gè)梳狀濾波器及諧振柜，只是將各諧振器的輸出適當(dāng)加權(quán)組合就能組成各所需的濾波器。這樣結(jié)構(gòu)具有很大的經(jīng)濟(jì)性。 ? （ 3）常用于窄帶濾波，不適于寬帶濾波。 作業(yè) ? P226頁，第 6題 （ 1）原理 ? 設(shè) FIR DF的單位沖激響應(yīng) h(n)的非零值長度為 M，輸入 x(n)的非零值長度為 N。 則輸出 y(n)=x(n)*h(n),且長度 L=N+M1 ? 若將 x(n)補(bǔ)零加長至 L，補(bǔ) LN個(gè)零點(diǎn)，將 h(n)補(bǔ)零加長至 L，補(bǔ) LM個(gè)零點(diǎn)。 ? 這樣進(jìn)行 L點(diǎn)圓周卷積，可代替 x(n)*h(n)線卷積。 其中： ? 而由圓卷積可用 DFT和 IDFT來計(jì)算，即可得到 FIR的快速卷積結(jié)構(gòu)。 )()()()()( nxnhnxnhny ?????????????LnNNnnxnx010)()(????????LnMMnnhnh00)()(（ 2）快速 卷積結(jié)構(gòu)框圖 L點(diǎn) DFT L點(diǎn) DFT L點(diǎn) IDFT X(k) H(k) Y(k) x(n) h(n) )()( )()()( nxnh nxnhny ?? ??????102)()1)(LkknLjekHkXLny?（此時(shí)，當(dāng) N， M中夠大時(shí)，比直接計(jì)算線性卷積快多了。 線性相位 FIR型結(jié)構(gòu) （ 1）定義 ? 所謂線性相位：是指濾波器產(chǎn)生的相移與輸入信號頻率成線性關(guān)系。 （ 2）線性相位 FIR DF具有特性 ? h(n)是因果的，為實(shí)數(shù)，且滿足對稱性。即滿足約束條件： h(n)=177。 h(N1n) 其中 :h(n)為偶對稱時(shí)， h(n)=h(N1n)。 h(n)為奇對稱時(shí)， h(n)=h(N1n)。 下面我們針對 h(n)奇、偶進(jìn)行討論。 （ 3） h(n)為 偶 、 奇 對稱， N=偶數(shù) 時(shí) (a)FIR的線性相位的特性 ????????????????????????????????????????????????????120)1120)1(12001239。)39。1(1201212010])[()1()()39。1()()()()()NnnNnNnnNNnnNnnNNnnNNnnNnnNnnzznhznNhznhznNhznhznhznhznhzH（（令 n’=N1n 代入 用 n=n’ 應(yīng)用線性 FIR特性： h(n)=?h(N1n) (b) 線性相位 FIR的結(jié)構(gòu)流圖 Z1 Z1 Z1 Z1 Z1 Z1 x(n) y(n) x(nN/2+1) h(0) h(1) h(2) h(3) h(N/21) ……. h(N1) 其中 h(0)=h(N1),h(1)=h(N2)…… ……. Z1 Z1 Z1 Z1 ??????? ??120)1 ])[()NnnNn zznhzH （（1?1?1?1?1?（ 4） h(n)為 奇 、 偶 對稱， N=奇數(shù) 時(shí) (a)FIR的線性相位的特性 當(dāng) N=奇數(shù)時(shí)，有一中間項(xiàng) h((N1)/2)無法合并，需提出： ??????????????????230)1)21(10])[()21()()NnnNnNNnnzznhzNhznhzH（（(b) 線性相位 FIR的結(jié)構(gòu)流圖 Z1 Z1 Z1 Z1 Z1 Z1 x(n) y(n) h(0) h(1) h(2) h(3) ……. h(N1) 其中 h(0)=h(N1),h(1)=h(N2)……,h((N 3)/2)=h((N1)/2 )2 1( ?Nh)23( ?Nh 共有（ N3） /2項(xiàng) Z1 Z1 Z1 Z1 Z1 1?1?1?1?1??????????????230)1)21(])[()21()NnnNnNzznhzNhzH （（（ 5）總結(jié)： h(n)為奇 、 偶對稱， N=奇數(shù)時(shí) FIR的線性相位的特性 ? 同理，當(dāng) h(n)=奇 、 偶 對稱時(shí)，即 h(n)=?h(N1n),可求出 : 31 2()1)201) ( ) ( ) [ ]2NNn N nnNNH z h z h n z z???? ? ? ????? ? ?? （奇數(shù)時(shí)，（121)0) ( ) [ ]Nn N nnN H z h n z z?? ? ? ??? ? ?? （偶數(shù)時(shí)，（奇數(shù)時(shí)，?N(N3)/2 作業(yè) ? P226頁，第 7題 。 第四節(jié) 格型濾波器 引言 ? 在數(shù)字信號處理中，格型（ Lattice)網(wǎng)絡(luò)起著重要的作用。事實(shí)證明： ? （ 1）由于它的模塊化結(jié)構(gòu)便于實(shí)現(xiàn)高速并行處理； ? （ 2）一個(gè) m階格型濾波器可以產(chǎn)生從 1階到 m階的 m個(gè)橫向?yàn)V波器的輸出性能； ? （ 3）它對有限字長的舍入誤差不靈敏。 ? 由于這些優(yōu)點(diǎn)，使得它在現(xiàn)代譜估計(jì)、語音處理、自適應(yīng)濾波、線性預(yù)測和逆濾波等方面已得到廣泛應(yīng)用。 本節(jié)討論： ? (FIR)格型濾波器 ? （ IIR）格型濾波器 ? 、極點(diǎn)（ IIR）的格型濾波器 一、全零點(diǎn)（ IIR） 格型濾波器 ? 一個(gè) M階的 FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)可寫成如下形式： 對應(yīng)的格型結(jié)構(gòu)如圖：并假設(shè)首項(xiàng)系數(shù)個(gè)系數(shù)，濾波器的第階表示其中)(.11)()(0)(1)(0zHbiF I RMbzbzbzBzHiMMiiiMMiii????? ?????? )(nx )(ny0f 1f 2f 1?Mf0g 1g 2g 1?Mg1?z 1?z 1?z 1?z1k1k2k 1?Mk2k 1?MkMkMkMfMg ? 從上看出，要分析這一格型結(jié)構(gòu)，先討論如何由橫向結(jié)構(gòu)的參量導(dǎo)出格型結(jié)構(gòu)的參量?；蛴筛裥徒Y(jié)構(gòu)的參量如何導(dǎo)出橫向結(jié)構(gòu)的參量。 )(iMb?????? ????MiiiMMiii zbzbzBzH1)(01)()( 在 FIR橫向 結(jié)構(gòu)中有 M個(gè) ，共需 M次乘法， M次延遲； 在 FIR的 格型 結(jié)構(gòu)中也有 M個(gè)參數(shù)ki(i=1,2,…M), k i稱為反射系數(shù)，共需 2M次乘法，M次延遲。 此格型結(jié)構(gòu)的信號只有正饋通路，沒有反饋通路，所以是一個(gè)典型的 FIR系統(tǒng)。 格型網(wǎng)絡(luò)單元 ? 由上結(jié)構(gòu)可看出：它們是由 M個(gè)格型網(wǎng)絡(luò)單元級聯(lián)而成。每個(gè)網(wǎng)絡(luò)單元有兩個(gè)輸入端和兩個(gè)輸出端，輸入信號 x(n)同時(shí)送到第一級網(wǎng)絡(luò)單元的兩個(gè)輸入端，而在輸出端僅取最后一級網(wǎng)絡(luò)單元上面的一個(gè)輸出端作為整個(gè)格型濾波器的輸出信號 y(n). 1?mf1?zmkmk1?mgmfmg推導(dǎo)出格型結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系數(shù){ki}的遞推公式 如上圖所示的基本格型單元的輸入，輸出關(guān)系如下式： ）（）（2)1()()(1)1()()(1111 ???? ??????? ngknfng kngnfnfmmmmmmmm且 )()()()()( 00nfnynxngnfM??? 式中： fm(n)、 gm(n)分別為第 m個(gè)基本單元的上、下端的輸出序列； fm1(n)、 gm1(n)分別為該單元的上、下端的輸入序列； )()()()()()(111111zGzzFkzGzGzkzFzFmmmmmmmm?????????? 設(shè) Bm(z)、 Jm(z)分別表示由輸入端 x(n)至第 m個(gè)基本單元的上、下端的輸出端 fm(n)、 gm(n)對應(yīng)