統(tǒng)計(jì)學(xué)第六版期末考試考點(diǎn)梳理(編輯修改稿)
2024-08-24 05:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 點(diǎn)估計(jì)量比其他點(diǎn)估計(jì)量相對(duì)有效。③一致性一個(gè)大樣本給出的估計(jì)量要比一個(gè)小樣本給出的估計(jì)量更接近總體參數(shù)。第八章 假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：假設(shè)檢驗(yàn)推斷過程所依據(jù)的基本思想是小概率反證法思想。小概率思想是指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件，在某一次特定的實(shí)驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。若小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了則假設(shè)可能錯(cuò)誤。反證法思想是首先對(duì)總體參數(shù)值提出假設(shè)，然后再利用樣本提供的信息去驗(yàn)證先前提出的假設(shè)是否成立。如果樣本數(shù)據(jù)不能夠充分證明和支持假設(shè)，則在一定概率條件下，應(yīng)該拒絕該假設(shè)；相反，如果樣本數(shù)據(jù)不能夠充分證明和支持假設(shè)是不成立的，則不能推翻假設(shè)成立的合理性和真實(shí)性。 假設(shè)的表達(dá)式原假設(shè)假定兩個(gè)或多個(gè)事物之間是等同的或沒有關(guān)系的，是變量之間無關(guān)的陳述。原假設(shè)表示否定的意義。備擇假設(shè)假定變量間存在一定的關(guān)系。零假設(shè)是變量之間無關(guān)的陳述，而研究假設(shè)是變量有關(guān)系的明確陳述。在邏輯上與原假設(shè)內(nèi)容完全對(duì)立的假設(shè)成為備擇假設(shè)。原假設(shè)與備擇假設(shè)在邏輯上是互斥的，肯定原假設(shè)，則備擇假設(shè)就必須放棄；否定原假設(shè)，則接受備擇假設(shè)。 兩類錯(cuò)誤根據(jù)所犯錯(cuò)誤的類型，我們分為兩種類型：（舉例見教材P188）第一類：原假設(shè)為真，拒絕真假設(shè)，犯此類錯(cuò)誤的概率為a，稱為a錯(cuò)誤或棄真錯(cuò)誤。第二類：原假設(shè)為偽，接受偽假設(shè)，犯此類錯(cuò)誤的概率為b，稱為b錯(cuò)誤或取偽錯(cuò)誤。對(duì)原假設(shè)為真的判斷與概率：（1）拒絕原真假設(shè)的概率為a，也稱為顯著性水平。（2）接受原真假設(shè)，做出正確判斷的概率為1a。在實(shí)踐中，由進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的人設(shè)定顯著性水平，控制了犯第一類錯(cuò)誤的概率。在應(yīng)用中，一般將只控制第一類錯(cuò)誤的結(jié)社檢驗(yàn)稱為顯著性檢驗(yàn)。許多假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用都屬于這一種類型。對(duì)原假設(shè)為偽的判斷與概率：（1）接受原偽假設(shè)的概率為b（2）拒絕原偽假設(shè)，做出正確判斷的概率為1b正確決策與犯錯(cuò)誤決策的概率歸納表見表81。我們希望犯這兩類錯(cuò)誤的概率越小越好。但是對(duì)于特定樣本量來說，不能同時(shí)做到犯這兩類錯(cuò)誤的概率都很小。如果減小a錯(cuò)誤（棄真），則犯b錯(cuò)（取偽錯(cuò)誤）的概率就增加。棄真取偽如果減小b錯(cuò)誤（取偽），則犯a錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）的概率就增加。取偽棄真 假設(shè)檢驗(yàn)的流程假設(shè)檢驗(yàn)決策的兩種方法：（1）臨界值法是利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與其臨界值進(jìn)行比較作出決策，根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入的區(qū)域作出是否拒絕原假設(shè)的決策。若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)，反之，則不能拒絕原假設(shè)。以F檢驗(yàn)為例。若FF a，拒絕H0；若FF a，不拒絕H0（2）P值法是根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率P值與顯著性水平a，進(jìn)行比較，以要判定應(yīng)拒絕原假設(shè)還是不應(yīng)拒絕原假設(shè)。如果P值小于顯著性水平a，則拒絕原假設(shè)；如果P值大于顯著性水平a，則不能拒絕原假設(shè)。 利用P值進(jìn)行決策P值：當(dāng)原假設(shè)為真是所得到的樣本觀察結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的概率。P值決策原理：得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率P值后的決策就是要判定應(yīng)拒絕原假設(shè)還是不應(yīng)拒絕原假設(shè)。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率P值小于顯著性水平a，則拒絕原假設(shè)；P值越小，拒絕原假設(shè)的理由就越充分。反之，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率P值大于顯著性水平a，則不應(yīng)拒絕原假設(shè)。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選擇的影響因素：樣本量n、總體標(biāo)準(zhǔn)差。在大樣本情況下，樣本量都服從正態(tài)分布，我們使用z統(tǒng)計(jì)量。（1）總體標(biāo)準(zhǔn)差已知樣本統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布，采用z統(tǒng)計(jì)量。（2）總體標(biāo)準(zhǔn)差未知使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，樣本統(tǒng)計(jì)量服從t分布，采用t統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)n＜30且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，采用t統(tǒng)計(jì)量；當(dāng)n＞30時(shí)，根據(jù)使用者偏好選擇z統(tǒng)計(jì)量還是t統(tǒng)計(jì)量。一個(gè)總體參數(shù)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的確定歸納為圖87，見教材p195。 關(guān)于檢測(cè)結(jié)果的解釋通常統(tǒng)計(jì)學(xué)家建議我們?cè)跀⑹鲋胁捎谩安荒芫芙^H0”而不采用“接受H0”這種說法。 單側(cè)檢驗(yàn)中假設(shè)的建立在實(shí)際應(yīng)用中，我們通常把希望驗(yàn)證的命題放在備擇假設(shè)，通過備擇假設(shè)來確定原假設(shè)，即把原有的、傳統(tǒng)的觀點(diǎn)或結(jié)論放在原假設(shè)上。我們需要注意的是：如果沒有拒絕原假設(shè)，并不意味著原假設(shè)是真實(shí)的、真理，也并不意味著備擇假設(shè)就是錯(cuò)的，只是暫時(shí)沒有充分的證據(jù)證明原假設(shè)不成立（如同無罪假設(shè)）；接受備擇假設(shè)則一定意
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