統(tǒng)計學第六版期末考試考點梳理(編輯修改稿)
2025-08-24 05:21 本頁面
【文章內容簡介】 點估計量比其他點估計量相對有效。③一致性一個大樣本給出的估計量要比一個小樣本給出的估計量更接近總體參數(shù)。第八章 假設檢驗 假設檢驗的基本問題假設檢驗的基本思想：假設檢驗推斷過程所依據(jù)的基本思想是小概率反證法思想。小概率思想是指發(fā)生概率很小的隨機事件，在某一次特定的實驗中是幾乎不可能發(fā)生的。若小概率事件在一次實驗中發(fā)生了則假設可能錯誤。反證法思想是首先對總體參數(shù)值提出假設，然后再利用樣本提供的信息去驗證先前提出的假設是否成立。如果樣本數(shù)據(jù)不能夠充分證明和支持假設，則在一定概率條件下，應該拒絕該假設；相反，如果樣本數(shù)據(jù)不能夠充分證明和支持假設是不成立的，則不能推翻假設成立的合理性和真實性。 假設的表達式原假設假定兩個或多個事物之間是等同的或沒有關系的，是變量之間無關的陳述。原假設表示否定的意義。備擇假設假定變量間存在一定的關系。零假設是變量之間無關的陳述，而研究假設是變量有關系的明確陳述。在邏輯上與原假設內容完全對立的假設成為備擇假設。原假設與備擇假設在邏輯上是互斥的，肯定原假設，則備擇假設就必須放棄；否定原假設，則接受備擇假設。 兩類錯誤根據(jù)所犯錯誤的類型，我們分為兩種類型：（舉例見教材P188）第一類：原假設為真，拒絕真假設，犯此類錯誤的概率為a，稱為a錯誤或棄真錯誤。第二類：原假設為偽，接受偽假設，犯此類錯誤的概率為b，稱為b錯誤或取偽錯誤。對原假設為真的判斷與概率：（1）拒絕原真假設的概率為a，也稱為顯著性水平。（2）接受原真假設，做出正確判斷的概率為1a。在實踐中，由進行假設檢驗的人設定顯著性水平，控制了犯第一類錯誤的概率。在應用中，一般將只控制第一類錯誤的結社檢驗稱為顯著性檢驗。許多假設檢驗的應用都屬于這一種類型。對原假設為偽的判斷與概率：（1）接受原偽假設的概率為b（2）拒絕原偽假設，做出正確判斷的概率為1b正確決策與犯錯誤決策的概率歸納表見表81。我們希望犯這兩類錯誤的概率越小越好。但是對于特定樣本量來說，不能同時做到犯這兩類錯誤的概率都很小。如果減小a錯誤（棄真），則犯b錯（取偽錯誤）的概率就增加。棄真取偽如果減小b錯誤（取偽），則犯a錯誤（棄真錯誤）的概率就增加。取偽棄真 假設檢驗的流程假設檢驗決策的兩種方法：（1）臨界值法是利用檢驗統(tǒng)計量與其臨界值進行比較作出決策，根據(jù)檢驗統(tǒng)計量落入的區(qū)域作出是否拒絕原假設的決策。若檢驗統(tǒng)計量大于臨界值，落入拒絕域，則拒絕原假設，反之，則不能拒絕原假設。以F檢驗為例。若FF a，拒絕H0；若FF a，不拒絕H0（2）P值法是根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的概率P值與顯著性水平a，進行比較，以要判定應拒絕原假設還是不應拒絕原假設。如果P值小于顯著性水平a，則拒絕原假設；如果P值大于顯著性水平a，則不能拒絕原假設。 利用P值進行決策P值：當原假設為真是所得到的樣本觀察結果或更極端結果出現(xiàn)的概率。P值決策原理：得到檢驗統(tǒng)計量的概率P值后的決策就是要判定應拒絕原假設還是不應拒絕原假設。如果檢驗統(tǒng)計量的概率P值小于顯著性水平a，則拒絕原假設；P值越小，拒絕原假設的理由就越充分。反之，如果檢驗統(tǒng)計量的概率P值大于顯著性水平a，則不應拒絕原假設。 檢驗統(tǒng)計量的確定檢驗統(tǒng)計量選擇的影響因素：樣本量n、總體標準差。在大樣本情況下，樣本量都服從正態(tài)分布，我們使用z統(tǒng)計量。（1）總體標準差已知樣本統(tǒng)計量服從正態(tài)分布，采用z統(tǒng)計量。（2）總體標準差未知使用樣本標準差代替總體標準差，樣本統(tǒng)計量服從t分布，采用t統(tǒng)計量。當n＜30且總體標準差未知時，采用t統(tǒng)計量；當n＞30時，根據(jù)使用者偏好選擇z統(tǒng)計量還是t統(tǒng)計量。一個總體參數(shù)檢驗的檢驗統(tǒng)計量的確定歸納為圖87，見教材p195。 關于檢測結果的解釋通常統(tǒng)計學家建議我們在敘述中采用“不能拒絕H0”而不采用“接受H0”這種說法。 單側檢驗中假設的建立在實際應用中，我們通常把希望驗證的命題放在備擇假設，通過備擇假設來確定原假設，即把原有的、傳統(tǒng)的觀點或結論放在原假設上。我們需要注意的是：如果沒有拒絕原假設，并不意味著原假設是真實的、真理，也并不意味著備擇假設就是錯的，只是暫時沒有充分的證據(jù)證明原假設不成立（如同無罪假設）；接受備擇假設則一定意
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