統(tǒng)計學第六版期末考試考點梳理-在線瀏覽
2024-09-07 05:21本頁面
【正文】 差大小，要求的抽樣誤差越小，所需要的樣本量就越大。適合于描述結構性問題。適合于比較研究兩個或多個樣本或總體的結構性問題。（a≤x＜b） 數值型數據的圖示：直方圖用于展示分組數據分布的一種圖形。（1）散點圖適合用于描述兩變量之間是否存在某種關系。原則：低層次數據的測度值適用于高層次的測量數據，但高層次數據的測度值并不適用于低層次的測量數據 分類數據：眾數一組數據中出現(xiàn)次數最多的變量值。主要用于分類數據，也可用于順序數據和數值型數據。中位數將全部數據平分為兩部分，各占50%數據。中位數計算步驟：；；中位數位置計算：(n+1)/2中位數值的計算：奇數時，X（n+1）/2；偶數時，1/2{X(n/2)+X(n/2+1)}將一組數據數據排序后四等份（各占25%數據），處于25%位置點（下四分位）和75%位置點（上四分位）上的值。 眾數、中位數和平均數的比較1. 眾數、中位數和平均數的關系眾數：一組數據分布的最高峰中位數：處于一組數據的中間位置的值平均數：全部數據的算術平均對稱分布情況：眾數=中位數=平均數左偏分布情況：存在較小值，平均數＜中位數＜眾數右偏分布情況：存在極大值，眾數＜中位數＜平均數 離散程度的度量反映各變量值遠離中心值的程度。 數值型數據：方差和標準差（全距）一組數據的最大值與最小值的差。標準差是方差的平方根。 相對離散程度：離散系數離散系數是一組數據的標準差與平均數的比值，是離散程度的相對統(tǒng)計量。離散系數越大，離散程度越大（正比）。即`x～N(μ,σ2/n)中心極限定理：從均值為m，方差為s 2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布。關于大樣本和小樣本：理論而言，小樣本：樣本量固定，不論樣本量多少； 大樣本：樣本量n→∞經驗做法，大樣本：n≥30 小樣本：n＜30第七章 參數估計 點估計與區(qū)間估計當置信水平固定時，置信區(qū)間的寬度隨著樣本量的增大而減小。這個概率不是用來描述某個特定區(qū)間包含真值的可能性，一個特定的區(qū)間總是包含或者絕不包含真值，不存在一會包含，一會不包含的問題。 評估估計量的標準①無偏性無偏性是指估計量抽樣分布的數學期望等于被估計的總體參數。③一致性一個大樣本給出的估計量要比一個小樣本給出的估計量更接近總體參數。小概率思想是指發(fā)生概率很小的隨機事件，在某一次特定的實驗中是幾乎不可能發(fā)生的。反證法思想是首先對總體參數值提出假設，然后再利用樣本提供的信息去驗證先前提出的假設是否成立。 假設的表達式原假設假定兩個或多個事物之間是等同的或沒有關系的，是變量之間無關的陳述。備擇假設假定變量間存在一定的關系。在邏輯上與原假設內容完全對立的假設成為備擇假設。 兩類錯誤根據所犯錯誤的類型，我們分為兩種類型：（舉例見教材P188）第一類：原假設為真，拒絕真假設，犯此類錯誤的概率為a，稱為a錯誤或棄真錯誤。對原假設為真的判斷與概率：（1）拒絕原真假設的概率為a，也稱為顯著性水平。在實踐中，由進行假設檢驗的人設定顯著性水平，控制了犯第一類錯誤的概率。許多假設檢驗的應用都屬于這一種類型。我們希望犯這兩類錯誤的概率越小越好。如果減小a錯誤（棄真），則犯b錯（取偽錯誤）的概率就增加。取偽棄真 假設檢驗的流程假設檢驗決策的兩種方法：（1）臨界值法是利用檢驗統(tǒng)計量與其臨界值進行比較作出決策，根據檢驗統(tǒng)計量落入的區(qū)域作出是否拒絕原假設的決策。以F檢驗為例。如果P值小于顯著性水平a，則拒絕原假設；如果P值大于顯著性水平a，則不能拒絕原假設。P值決策原理：得到檢驗統(tǒng)計量的概率P值后的決策就是要判定應拒絕原假設還是不應拒絕原假設。反之，如果檢驗統(tǒng)計量的概率P值大于顯著性水平a，則不應拒絕原假設。在大樣本情況下，樣本量都服從正態(tài)分布，我們使用z統(tǒng)計量。（2）總體標準差未知使用樣本標準差代替總體標準差，樣本統(tǒng)計量服從t分布，采用t統(tǒng)計量。一個總體參數檢驗的檢驗統(tǒng)計量的確定歸納為圖87，見教材p195。 單側檢驗中假設的建立在實
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