【文章內容簡介】 ) xlabel(39。time(s)39。)。 ylabel(39。幅度 39。)。 figure(2) subplot(2,1,1)。 plot(f,abs(y1(1:1024)))。 xlabel(39。Hz39。)。ylabel(39。幅度 39。)。 subplot(2,1,2)。 plot(f,abs(y2(1:1024)))。 xlabel(39。Hz39。)。ylabel(39。幅度 39。)。 sound(x2,fs,bits)。 運行程序后得到加噪后的語言信號波形 如下 圖 3所示，原始語音信號和加噪后的語言信號的頻譜分別 如下圖 4和圖 5所示。 中國傳媒大學南廣學院本科畢業(yè)論文 8 圖 3 加噪后的語音信號 時域波形圖 圖 4 加噪前的語音頻譜 圖 5 加噪后語音的頻譜 從上圖對比可以看出，加噪后的語音信號表現(xiàn)在頻譜圖上在 3KHz 的位置多出一個高頻脈沖成分，表現(xiàn)在回放語音上能聽到很刺耳很不舒適的噪音，原有信號聽著比較模糊。 （ 2） 設計巴特沃思低通濾波器， MATLAB 程序如下。濾波器圖如圖 6所示。 %低通濾波 fp=2500。fs=2800。Fs=8000。 rp=1。rs=10。 wp=2*pi*fp/Fs。 ws=2*pi*fs/Fs。 中國傳媒大學南廣學院本科畢業(yè)論文 9 Fs1=1。 wap=2*tan(wp/2)。 was=2*tan(ws/2)。 [N,wc]=buttord(wap,was,rp,rs,39。s39。)。 [B,A]=butter(N,wc,39。s39。)。 [Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs1)。 figure(4)。 [h,w]=freqz(Bz,Az,512,Fs1*8000)。 plot(w,abs(h))。 title(39。巴特沃斯低通濾波器 39。)。 xlabel(39。頻率（ HZ） 39。)。ylabel(39。耗損（ dB） 39。)。 grid on。 圖 6 巴特沃思低通濾波器圖 2．巴特沃思高通濾波器 從 附錄中圖形 對比可以看出，加噪后的語音信號表現(xiàn)在頻譜圖上在 50Hz 的位置多出一個高頻脈沖成分。 (1)設計巴特沃思高通濾波器， MATLAB 程序如下。濾波器圖如圖 7 所示。 %高通濾波 fp=200。fs=100。Fs=8000。 rp=1。rs=10。 wp=2*pi*fp/Fs。 ws=2*pi*fs/Fs。 T=1。Fs1=1。 wap=2*tan(wp/2)。 was=2*tan(ws/2)。 中國傳媒大學南廣學院本科畢業(yè)論文 10 [N,wc]=buttord(wap,was,rp,rs,39。s39。)。 [B,A]=butter(N,wc,39。high39。,39。s39。)。 [Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs1)。 figure(4)。 [h,w]=freqz(Bz,Az,512,Fs1*8000)。 plot(w,abs(h))。 title(39。巴特沃斯高通濾波器 39。)。 xlabel(39。頻率（ HZ） 39。)。ylabel(39。耗損（ dB） 39。)。 grid on。 圖 7 巴特沃斯高通濾波器 3．巴特沃思帶通濾波器 從 附錄中圖形 對比可以看出，加噪后的語音信號表現(xiàn)在頻譜圖上在 50Hz 的位置多出一個高頻脈沖成分。 (1)設計巴特沃思帶通濾波器， MATLAB 程序如下。濾波器圖如圖 8 所示。 %帶通濾波 fp=[200,2500]。fs=[100,3000]。Fs=8000。 rp=1。rs=10。 wp=2*pi*fp/Fs。 ws=2*pi*fs/Fs。 T=1。Fs1=1。 wap=2*tan(wp/2)。 was=2*tan(ws/2)。 [N,wc]=buttord(wap,was,rp,rs,39。s39。)。 [B,A]=butter(N,wc,39。s39。)。 中國傳媒大學南廣學院本科畢業(yè)論文 11 [Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs1)。 figure(4)。 [h,w]=freqz(Bz,Az,512,Fs1*8000)。 plot(w,abs(h))。 title(39。巴特沃斯帶通濾波器 39。)。 xlabel(39。頻率（ HZ） 39。)。ylabel(39。耗損（ dB） 39。)。 grid on。 圖 8 巴特沃斯帶通濾波器 （四）本章小結 本章主要進行了原始語音信號的采集，加入不同的噪聲分別設計低通、高通、帶通數(shù)字濾波器。并分別對原始信號和加噪信號進行了時域和頻域的頻譜分析。 三、數(shù)字濾波器的設計 （一） 數(shù)字濾波器 基本 概念 數(shù)字濾波器 就 是 指 通過一定運算關系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的 一種數(shù)字濾波形式， 輸入 、 輸出 都 為數(shù)字信號。 因此，數(shù)字濾波與模擬濾波只是實現(xiàn)濾波方法和信號的形式不同。由于數(shù)字濾波通過數(shù)值運算實現(xiàn)濾波，所以其處理精度高、穩(wěn)定、體積小，重量輕、靈活、不存在阻抗匹配問題，可以實現(xiàn)模擬濾波器無法實現(xiàn)的特殊濾波功能。 (二 )數(shù)字濾波器的基本結構 一個數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： 中國傳媒大學南廣學院本科畢業(yè)論文 12 01()()()1MkkkNkkkbz YzHz Xzaz????????? (31) 由這樣的系統(tǒng)函 數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關系的常系數(shù)線形差分程為： 00( ) ( ) ( )NMkkkky n a y n k b x n k??? ? ? ??? (32) 可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列 x(n)通過一定的運算變換成輸出序列y(n)。 不同的運算處理方法決定了濾波器實現(xiàn)結構的不同 。 實現(xiàn)數(shù)字濾波器可以用下面兩種方法 :一種是讓計算機執(zhí)行濾波器所要完成的運算編成程序；另一種是采用通用的數(shù)字信號處理器或設計專用的數(shù)字硬件、數(shù)字信號處理器來實現(xiàn)。 濾波器的基本結構 IIR 數(shù)字濾波器有以下幾個特點： 系統(tǒng)的單位沖激響應 h(n)是 無限長的； 系統(tǒng)函數(shù) H(z)在有限 z 平面（ 0|z|∞ ）上有極點存在； 結構上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結構上的遞歸型的。 IIR 濾波器的基本結構有： (1)IIR 濾波器的直接型結構如圖 9所示。 圖 9 IIR 濾波器的直接型結構 優(yōu)點：延遲線減少一半， 變?yōu)?N 個，可節(jié)省寄存器或存 儲單元； 缺點： 改變某個 ak 將影響所有極點，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或極大誤差 改變某個 bk 影響所有零點 運算的累積誤差較大 (2)IIR 濾波器的級聯(lián)型結構如圖 10所示。 中國傳媒大學南廣學院本科畢業(yè)論文 13 圖 10 IIR 濾波器的級聯(lián)型結構 結構：將分解為一階及二階系統(tǒng)的串聯(lián)，每級子系統(tǒng)都用典范型實現(xiàn) 特點：方便 調整極點和零點；但分解不唯一 。實際中需要優(yōu)化。 (3)IIR 濾波器的并聯(lián)型結構如圖 11所示。 圖 11 IIR 濾波器的并聯(lián)型結構 結構：將 H(z)分解為一階及二階系統(tǒng)的并聯(lián) (部分分式展開 )，每級子系統(tǒng)都用典范型實現(xiàn)。 特點 : 方便調整極點，不便于調整零點；部分分式展開計算量大。 濾波器的基本結構 FIR 數(shù)字濾波器有以下幾個特點： 系統(tǒng)的單位沖激響應 h(n)在有限個 n 值處不為零； 系統(tǒng)函數(shù) H(z)在 |z|0 處收斂，在 |z|0 處只有零點； 結構上沒有輸出到輸入的反饋 主要是非遞歸結構。 FIR 濾波器實現(xiàn)的基本結構有： (1)FIR 濾波器的橫截型結構 系統(tǒng)的差分方程表達式為： 10( ) ( ) ( )Nmy n h m x n m????? (33) 很明顯，這就是線性移不變系統(tǒng)的卷積和公式，直接由差分方程得出的實現(xiàn) 結構如圖 12所示： 中國傳媒大學南廣學院本科畢業(yè)論文 14 圖 12 橫截型 (直接型﹑卷積型 ) (2)FIR 濾波器的級聯(lián)型結構 把 H(z)分解成實系數(shù)二階因子的乘積形式 ： []1 2 120 1 20 1( ) ( )NNN k k kN kH z h n z b b z b z? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? (34) 當 N 為奇數(shù)時 FIR濾波器的級聯(lián)結構如圖 13所示，其中每 個二階因子用圖 12橫截型結構。 圖 13 FIR 濾波器的級聯(lián)結構 級聯(lián)結構的每一節(jié)對應控制一對零點，所以當在需要控制傳輸零點時可以采用這種結構。 （ 3） FIR 濾波器頻率抽樣型結構 頻率抽樣法內插公式： 1101 ( )() 1N Nkk Nz H kHz N W z? ?????? ?? (35) 頻率采樣型結構如圖 14 所示 1?NW0NW)1( ?? NNW1 / z1 / z1 / zNz??1 1 / N...)( ny)( nx111)0(H)1(H)1( ?NH中國傳媒大學南廣學院本科畢業(yè)論文 15 圖 14 頻率采樣型結構 頻率抽樣結構的優(yōu)缺點： 便于控制濾波器的頻率響應，因為濾波器在處的頻率響應值為 H(k)。 需要復數(shù)乘法運算。 理論上諧振器的極點和零點對消但實際上有限字長效應，使之不能對 消，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。 （三）濾波器的性能指標 我們在進行濾波器設計時，需要確定其性能指標。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應有通帶、過渡帶及阻帶三個范圍。 在通帶內： 1 AP≤| H(e jω )| ≤1 |ω|≤ω c 在阻帶中： |H(ejω )| ≤ A st ω st ≤|ω|≤ω c 其中 ω c 為通帶截止頻率 , ω st為阻帶截止頻率， Ap為通帶誤差 , Ast為阻帶誤差。 與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率 特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應是周期性的，周期為 2π 。各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應如圖 15所示： 圖 15 各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應 （四）設計 FIR濾波器 濾波器 單位沖激響應 h(n)的特點 ： 中國傳媒大學南廣學院本科畢業(yè)論文 16 其 單位沖激響應 h(n)是有限長 ( ),其 z變換為： 10( ) ( )N nnH z h n z? ???? (36) 在有限 Z平面有 (N1)個零點，而它的 (N1)個極點均位于原點 z=0 處。 線性相位的 特點： 如果 FIR濾波器的單位抽樣響應 h(n)為實數(shù)，而且滿足以下任一條件： 偶對稱 h(n)＝ h(N1n) 奇對稱 h(n)＝ h(N1n) 其對稱中心在 n＝ (N1)/2 處，則濾波器具有準確的線性相位。 ： 一般是先給定所要求的理想濾波器頻率響應 ()jdHe? ，由 ()jdHe? 導出 ()dhn，我們知道理想濾波器的沖擊響應 ()dhn是無限長的非因果序列，而我們要設計的是 ()dhn是有限長的 FIR 濾波器，所以要用有限長序列 ()dhn來逼近無限長序列 ()dhn，設：