高三數(shù)學等差的概念及基本運算(編輯修改稿)
2024-12-16 07:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 . (4)等差數(shù)列的前 n項和公式 Sn=④ =⑤ ,可以整理成 Sn= n2+(a1 )n,當 d≠0時 ,Sn的一個常數(shù)項為 0的二次式 . an=a1+(n1)d 2A=a+b 12naa?na1+ d ( 1)2nn ?2d2d題型一 等差數(shù)列的判定與通項公式 典例精講典例精講例 1 已知數(shù)列 {an}滿足 an=2an1+2n1(n≥2),且a4=81. (1)求數(shù)列的前三項 a1,a2,a3。 (2)求證 :數(shù)列 { }為等差數(shù)列 ,并求通項 an. 12nna ? (1)由題意，得 n=4時， a4=2a3+241=81，解得 a3=33； 同理， a3=2a2+231=33，解得 a2=13； a2=2a1+221=13，解得 a1=5. 所以前三項 a1=5,a2=13,a3=33. (2)因為 an=2an1+2n1，即 an1=2(an11)+2n, 兩邊同除以 2n,得 = +1. 令 =，即 =1+1， 即 {}是以 c1為首項 ,以 1為公差的等差數(shù)列 . 所以數(shù)列 { }是以 =2為首項，以 1為公差的等差數(shù)列 , 所以 =2+(n1) 1=n+1， 即 an=(n+1) 2n+1. 12nna ? 1112nna ???12nna ?12nna ? 1 12
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