分析法典型例題(編輯修改稿)
2025-08-22 06:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 nx1sinx2＞2cosx1cosx2 ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 1＞cosx1cosx2＋sinx1sinx2 ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 1＞cos(x1－x2) ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ x1≠x2．12．求證：對任意實數(shù)x，不等式恒成立． 證明 ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 3sin2x≤4＋4cosx＋cos2x ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 4cos2x＋4cosx＋1≥0 ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ (2cosx＋1)2≥0 恒成立．13．已知三角形三邊長為a，b，c，面積為S，求證：． 證明 ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ a4＋b4＋c4＋2a2b2＋2a2c2＋2b2c2≥12a2b2(1－cos2C) ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ a4＋b4＋c4－10a2b2＋2a2c2＋2b2c2≥－12a2b2cos2C ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝a4＋b4＋c4－10a2b2＋2a2c2＋2b2c2≥－3(a4＋b4＋c4＋2a2b2－2a2c2－2b2c2) ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝2a4＋2b4＋2c4－2a2b2－2a2c2－2b2c2≥0 ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ (a2－b2)2＋(b2－c2)2＋(a2－c2)≥0．14．已知a＞b＞0，求證：． 證明 ?。迹剑剑剑剑剑剑剑剑? ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ?。迹剑剑剑剑剑剑剑健 。?＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ a＞b＞0．15．已知a，b，c∈R+，求證：． 證明 ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 2a4＋2b4＋2c4－2a2b2－2a2c2－2b2c2≥0 ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ (a2－b2)2＋(b2－c2)2＋(a2－c2)≥0．16．已知|a|＜1，|b|＜1，求證：＜1． 證明?。? ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ |a＋b|＜|1＋ab| ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ |a＋b|2＜|1＋ab|2 ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ a2＋2ab＋b2＜1＋2ab＋a2b2 ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ a2b2－a2－b2＋1＞0 ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ (1－a2)(1－b2)＞0 ＜＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 1－a2＞0且1－b2＞0 (或1－a2＜0
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