11等腰三角形(第1課時(shí))(編輯修改稿)
2025-08-21 13:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 二 : 定理 : 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 . (等邊對(duì)等角 ) 等腰三角形的性質(zhì) 已知：如圖 , 在 △ ABC中 , AB=AC. 求證： ∠ B=∠ C. 證明：作 BC邊上的高 AD. 在 Rt△ ABD和 Rt△ ACD中 ∵ AB=AC, AD=AD ∴ Rt △ ABD≌ Rt △ ACD (HL) ∴ ∠ B=∠ C （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） C B A D 證法三 : 定理 : 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 . (等邊對(duì)等角 ) 想一想 C B A D 在上面的圖形中 ,線段 AD還具有怎樣的性質(zhì) ?為什么 ?由此你能得到什么結(jié)論 ? 推論 : 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 . (簡(jiǎn)稱(chēng)為： “ 三線合一 ” ) 你能利用已有的公理和定理證明這個(gè)結(jié)論嗎 ? 等腰三角形的性質(zhì) 已知：如圖 , 在 △ ABC中 , AB=AC， AD為 ∠ BAC的角平分線 求證： BD=CD，且 AD⊥ BC. 證明： ∵ AD為 ∠ BAC的角平分線 ∴ ∠ BAD=∠ CAD ∵ AB=AC, AD=AD ∴ △ ABD≌ △ ACD (SAS) ∴ BD=CD， ∠ BDA=∠ CDA ∵ ∠ BDA+∠ CDA=180176。 ∴ ∠ BDA=∠ CDA=90 176。 即 AD⊥ BC ∴ AD既為 ∠ BAC的角平分線 ,也是 BC邊上的中線和高 . C B A D 定理：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 . 二 .等腰三角形 ?等腰三角形性質(zhì) : 符號(hào)語(yǔ)言： A C B 等腰三角形兩個(gè)底角相等 . ∵ AB=AC ∴ ∠ B=∠ C 簡(jiǎn)稱(chēng) “等邊對(duì)等角” 推論 : 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 (三線合一 ). A C B D 1 2 (1)∵AB=AC, ∠1=∠2( 已知 ). ∴BD=CD,AD⊥BC （ 等腰三角形 三線合一） . (2)∵AB=AC, BD=CD ( 已知 ). ∴∠1=∠2,AD⊥BC （ 等腰三角形 三線合一） (3)∵AB=AC, AD⊥BC( 已知 ). ∴BD=CD, ∠1=∠2 （ 等腰三角形 三線合一） ?輪換條件 ∠ 1=∠ 2, AD⊥BC, BD=CD,可得 三線合一 的三種不同形式的運(yùn)用 . ?等腰三角形性質(zhì) :三線合一 若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 40176。 ,則它的另外兩個(gè)內(nèi)角為 __________________ 若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 120176。 ,則它的另外兩個(gè)內(nèi)角為 ______ 70176。 ,7
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1