11等腰三角形(第1課時)-展示頁
2024-08-09 13:52本頁面
【正文】 BC的中點 D, 連接 AD. 在 △ ABD和△ ACD中 ∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD ∴ △ ABD≌ △ ACD (SSS) ∴ ∠ B=∠ C （全等三角形的對應角相等） C B A D 證法一 : 等腰三角形的性質 等腰三角形的性質 已知：如圖 , 在 △ ABC中 , AB=AC. 求證： ∠ B=∠ C. 證明：作△ ABC頂角 ∠ A的角平分線 AD. 在 △ ABD和△ ACD中 ∵ AB=AC, ∠ BAD=∠ CAD, AD=AD ∴ △ ABD≌ △ ACD (SAS) ∴ ∠ B=∠ C （全等三角形的對應角相等） C B A D 證法二 : 定理 : 等腰三角形的兩個底角相等 . (等邊對等角 ) 等腰三角形的性質 已知：如圖 , 在 △ ABC中 , AB=AC. 求證： ∠ B=∠ C. 證明：作 BC邊上的高 AD. 在 Rt△ ABD和 Rt△ ACD中 ∵ AB=AC, AD=AD ∴ Rt △ ABD≌ Rt △ ACD (HL) ∴ ∠ B=∠ C （全等三角形的對應角相等） C B A D 證法三 : 定理 : 等腰三角形的兩個底角相等 . (等邊對等角 ) 想一想 C B A D 在上面的圖形中 ,線段 AD還具有怎樣的性質 ?為什么 ?由此你能得到什么結論 ? 推論 : 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 . (簡稱為： “ 三線合一 ” ) 你能利用已有的公理和定理證明這個結論嗎 ? 等腰三角形的性質 已知：如圖 , 在 △ ABC中 , AB=AC， AD為 ∠ BAC的角平分線 求證： BD=CD，且 AD⊥ BC. 證明： ∵ AD為 ∠ BAC的角平分線 ∴ ∠ BAD=∠ CAD ∵ AB=AC, AD=AD ∴ △ ABD≌ △ ACD (SAS) ∴ BD=CD， ∠ BDA=∠ CDA ∵ ∠ BDA+∠ CDA=180176。 － (∠ D+∠ E) ∵∠ A=∠ D,∠ B=∠ E（已知） ∴ ∠ C=∠ F（等量代換） ∵ BC=EF（已知） ∴ △ ABC≌ △ DEF（ ASA） 你能證明下面的推論嗎？ A B C D E F △ ABC和 △ DEF 中AC=DF,CB=FE,∠A=∠D, 則 △ ABC和△ DEF一定全等嗎 ? A B C D E
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