橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)二(編輯修改稿)
2025-08-21 10:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2 倍 ， 且過點(diǎn) (2 ，－ 6 ) ． 欄目導(dǎo)引 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第二章 圓錐曲線與方程 【解】 ( 1 ) ∵ 2 a ＝ 20 ， e ＝ca＝45， ∴ a ＝ 10 ， c ＝ 8 ， b2＝ a2－ c2＝ 36. 由于橢圓的焦點(diǎn)可能在 x 軸上 ， 也可能在 y 軸上 ， 所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2100＋y236＝ 1 或y2100＋x236＝ 1. 欄目導(dǎo)引 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第二章 圓錐曲線與方程 ( 2 ) 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 或y2a2 ＋x2b2 ＝1 ( a b 0 ) ． 由已知 a ＝ 2 b ， ① 且橢圓過點(diǎn) (2 ，－ 6 ) ， 從而有 22a2 ＋（－ 6 ）2b2 ＝ 1 或（－ 6 ）2a2 ＋22b2 ＝ 1. ② 由 ①② 得 a2＝ 1 4 8 ， b2＝ 37 或 a2＝ 52 ， b2＝ 1 3 . 故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2148＋y237＝ 1 或y252＋x213＝ 1. 欄目導(dǎo)引 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第二章 圓錐曲線與方程 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 在求橢圓方程時(shí) ， 要注意根據(jù)題目條件判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸 ， 從而確定方程的形式 ， 若不能確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸 ， 則應(yīng)進(jìn)行討論 ． 一般地 ， 已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)時(shí) ， 可以確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；而已知橢圓的離心率 、 長軸長 、 短軸長或焦距時(shí) ， 則不能確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸 ． 欄目導(dǎo)引 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第二章 圓錐曲線與方程 變式訓(xùn)練 2. 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． ( 1 ) 橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸 ， 離心率 e ＝23， 短軸長為 8 5 ； ( 2 ) 短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形 ，且焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為 3 . 欄目導(dǎo)引 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第二章 圓錐曲線與方程 解： ( 1 ) 由?????b ＝ 4 5e ＝ca＝23a2－ b2＝ c2?????? a ＝ 12c ＝ 8， ∴ 橢圓的方程為x2144＋y280＝ 1 或y2144＋x280＝ 1. ( 2 ) 由已知???a ＝ 2 ca － c ＝ 3， ∴??? a ＝ 2 3c ＝ 3. 從而 b2＝ 9 ， ∴ 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x212＋y29＝ 1 或x29＋y212＝ 1. 欄目導(dǎo)引 新知初探 思維啟動(dòng)
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