如何研究直線與圓錐曲線中與分線段成比例有關(guān)的問題(編輯修改稿)
2024-08-21 05:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 22 ＋ y22 ＝ 1 ， …… ② 由 ① 4 － ② ，得 (2 x1＋ x2)(2 x1－ x2) ＝ 3 ． 所以 2 x1－ x2＝ 3 ，解得 x1＝32， x2＝ 0 ．由 x1＝32，得 y1＝ ?12． 當(dāng) A (32，－12) 時(shí)， B (0 ， 1) ，直線 AB 的方程為 y ＝－ 3 x ＋ 1 ； 當(dāng) A (32，12) 時(shí)， B (0 ，－ 1) ，直線 AB 的方程為 y ＝ 3 x － 1 ． 例 1 （ 2022 全國(guó) ） 已知橢圓 C ：x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a ＞ b ＞ 0) 的離心率 為32，過右焦點(diǎn) F 且斜率為 k （ k 0 ）的直線與相交于 A ， B 兩點(diǎn)．若 AF→＝ 3 F B→，則 k ＝ ． y x B F A O 分析： 定點(diǎn) F 分線段 AB 成比例，從而分別可以得出 A ， B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之間關(guān)系式、縱坐標(biāo)之間關(guān)系式，再和 A ， B 點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 ，四個(gè)方程聯(lián)立方程組，解出根，得出 A ， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出 直線 AB 的方程 ． 解： 由 e ＝32得 a ＝ 2 b ＝23c ， 橢圓方程 可設(shè) 為34x2＋ 3 y2＝ c2
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