三角函數(shù)推導公式及公式大全(編輯修改稿)
2024-08-20 18:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 =(cosA*(3+4*cosA^2）*（64*cosA^696*cosA^4+36*cosA^23））tan9A=tanA*（984*tanA^2+126*tanA^436*tanA^6+tanA^8）/（136*tanA^2+126*tanA^484*tanA^6+9*tanA^8）十倍角sin10A = 2*(cosA*sinA*（4*sinA^2+2*sinA1）*（4*sinA^22*sinA1）*(20*sinA^2+5+16*sinA^4））cos10A = ((1+2*cosA^2）*（256*cosA^8512*cosA^6+304*cosA^448*cosA^2+1））tan10A = 2*tanA*（560*tanA^2+126*tanA^460*tanA^6+5*tanA^8）/(1+45*tanA^2210*tanA^4+210*tanA^645*tanA^8+tanA^10）N倍角根據(jù)棣莫弗定理，（cosθ+ i sinθ）^n = cos(nθ）+ i sin(nθ）為方便描述，令sinθ=s，cosθ=c考慮n為正整數(shù)的情形：cos(nθ）+ i sin(nθ） = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,2）*c^(n2）*(i s)^2 + C(n,4）*c^(n 4）*(i s)^4 + ... …+C(n,1）*c^(n1）*(i s)^1 + C(n,3）*c^(n3）*(i s)^3 + C(n,5）*c^(n5）*(i s)^5 + ... …=；比較兩邊的實部與虛部實部：cos(nθ）=C(n,0)*c^n + C(n,2）*c^(n2）*(i s)^2 + C(n,4）*c^(n4）*(i s)^4 + ... …i*虛部：i*sin(nθ）=C(n,1）*c^(n1）*(i s)^1 + C(n,3）*c^(n3）*(i s)^3 + C(n,5）*c^(n5）*(i s)^5 + ... …對所有的自然數(shù)n：⒈cos(nθ）：公式中出現(xiàn)的s都是偶次方，而s^2=1c^2（平方關系），因此全部都可以改成以c（也就是cosθ）表示。⒉sin(nθ）：⑴當n是奇數(shù)時：公式中出現(xiàn)的c都是偶次方，而c^2=1s^2（平方關系），因此全部都可以改成以s（也 就是sinθ）表示。⑵當n是偶數(shù)時：公式中出現(xiàn)的c都是奇次方，而c^2=1s^2（平方關系），因此即使再怎么換成s，都至少會剩c（也就是 cosθ）的一次方無法消掉。例. c^3=c*c^2=c*（1s^2），c^5=c*(c^2）^2=c*（1s^2）^2）特殊公式（sina+sinθ）*（sinasinθ）=sin（a+θ）*sin（aθ）證明：（sina+sinθ）*（sinasinθ）=2 sin[（θ+a)/2] cos[(aθ)/2] *2 cos[（θ+a)/2] sin[(aθ）/2]=sin（a+θ）*sin（aθ）坡度公式我們通常把坡面的鉛直高度h與水平寬度l的比叫做坡度（也叫坡比）， 用字母i表示，即i=h / l,坡度的一般形式寫成l : m形式，如i=1:a（叫做坡角），那么i=h/l=tan a.半角公式tan^2（α/2）=（1cosα）/（1+cosα）sin^2(A/2）=[1cos(A)]/2cos^2(A/2）=[1+cos(A)]/2半角公式
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