20xx版高三(理)一輪復(fù)習(xí)-83-圓的方程(編輯修改稿)
2025-08-20 14:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 得a＝2，b＝－2.5.【解題指南】注意最長弦與最短弦互相垂直，該四邊形的面積為兩對角線乘積的倍.【解析】(x－3)2＋(y－4)2＝52，點(3,5)在圓內(nèi)，且與圓心的距離為1，故最長弦長為直徑10，最短弦長為2＝4，∴四邊形ABCD的面積S＝104＝20.6.【解析】－2y＝t，即x－2y－t＝，所以圓心到直線的距離≤，解得0≤t≤10，即x－2y的最大值為10.7.【解析】由題意知圓的半徑為r＝＝.故所求圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝17.答案：(x－1)2＋(y－1)2＝178.【解析】因為圓心坐標(biāo)為(－1,1)，所以圓心到直線3x＋4y＋14＝0的距離為＝3.答案：39.【解析】將圓方程配方得：(x－m－3)2＋(y－4m2＋1)2＝－7m2＋6m＋1，由－7m2＋6m＋1＞0，得m的取值范圍是－＜m＜1；由于r＝≤，∴0＜r≤.答案：－＜m＜1 0＜r≤10.【解題指南】(1)可設(shè)x＋y＝t，注意該直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論；(2)可利用切線、圓心與切點的連線以及圓心與圓外的一點的連線組成一直角三角形且有半徑為一定值；只需圓心到直線的距離最小即可.【解析】(1)設(shè)x＋y＝t，因為Q(x，y)是圓上的任意一點，所以該直線與圓相交或相切，即≤2，解得：－5≤t≤3，即x＋y的取值范圍為[－5,3]；(2)因為圓心C到直線x＋y－7＝0的距離為d＝＝4＞2＝r，所以直線與圓相離，又因為切線、圓心與切點的連線以及圓心與圓外的一點的連線組成一直角三角形且有半徑為一定值，所以只有當(dāng)過圓心向直線x＋y－7＝0作垂線，過其垂足作圓的切線所得切線段最短，其垂足即為所求的點P；設(shè)過圓心作直線x＋y－7＝0的垂線為x－y＋c＝0.又因為該線過圓心(－1,0)，所以－1－0＋c＝0，即c＝1，而x＋y－7＝0與x－y＋1＝0的交點為(3,4)，即所求的點為P(3
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