20xx版高三(理)一輪復習-83-圓的方程-資料下載頁
2025-07-24 14:21本頁面
【正文】 。＝0，所以∠BAD為直角，又因為四邊形是圓M的內(nèi)接四邊形，故|BD|＝2r＝8r＝4.對于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0所表示的圓，可知＋－F＝r2，所以D2＋E2－4F＝4r2＝64.(3)設(shè)四邊形四個頂點的坐標分別為A(a,0)，B(0，b)，C(c,0)，D(0，d).則可得點G的坐標為(，)，即＝(，).又＝(－a，b)，且AB⊥OH，故要使G、O、H三點共線，只需證＝0即可.而＝，且對于圓M的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，當y＝0時可得x2＋Dx＋F＝0，其中方程的兩根分別為點A和點C的橫坐標，于是有xAxC＝ac＝F.同理，當x＝0時，可得y2＋Ey＋F＝0，其中方程的兩根分別為點B和點D的縱坐標，于是有yByD＝bd＝F.所以，＝＝0，即AB⊥OG.故O、G、H三點必定共線.【探究創(chuàng)新】【解析】建立如圖所示的直角坐標系，⊙O的方程為x2＋y2＝4，直線L的方程為x＝4. (1)當點P在x軸上方時，∵∠PAB＝30176。，∴點P的坐標為(1，)，∴l(xiāng)AP：y＝(x＋2)，lBP：y＝－(x－2).將x＝4代入，得M(4,2)，N(4，－2).∴MN的中點坐標為(4,0)，MN＝4.∴以MN為直徑的圓的方程為(x－4)2＋y2＝12.同理，當點P在x軸下方時，所求圓的方程仍是(x－4)2＋y2＝12.(2)設(shè)點P的坐標為(x0，y0)，∴x＋y＝4(y0≠0)，∴y＝4－x.∵lPA：y＝(x＋2)，lPB：y＝(x－2)，將x＝4代入，得yM＝，yN＝，∴M(4，)，N(4，)，MN＝|－|＝.MN的中點坐標為(4，－).以MN為直徑的圓O′截x軸的線段長度為2＝＝＝|y0|＝4，為定值.∴⊙O′必過AB上的定點(4－2，0).第 7 頁 共 7 頁
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