matrix5-1向量的范數(shù)(編輯修改稿)
2024-08-20 13:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 義 (P. 133) Fn n上的實(shí)值函數(shù) ?? ? ??： Fn n?R+ , 滿足： ?A, 有 1. 正定性： ??A?? ?0, ??A?? =0 ? A=0。 2. 齊次性： ?k ?F, ??kA?? =?k? ??A?? 3. 三角不等式： ??A+B?? ? ??A??+??B?? 4. 相容性： ??AB?? ???A?? ??B?? 則稱 ??A??為 A的 范數(shù)。 例題 1 F范數(shù)： 211 12????????? ? ?? ?ninjijF aA例題 證明對(duì)任何矩陣范數(shù) ??A?? , 1. ??I?? ? 1 2. ??An?? ? ??A??n 3. A可逆 , ??A1?? ? ??A??1 例題 3 設(shè)矩陣 A酉相似與 B, 則 ??A??F =??B??F 二、誘導(dǎo)范數(shù)： 1. 矩陣范數(shù)與 向量范數(shù) 的相容性 – 定義 (P. 135) ： ??Ax?? ???A?? ??x?? – 定理 ：設(shè) ??x??是向量范數(shù) , 則由 ??x??誘導(dǎo)的矩陣范數(shù)： ???????????? xAxAxm a x0例題 1 范數(shù)誘導(dǎo)的矩陣范數(shù)： 分別取 x的 p=1, ∞, 2范數(shù)可得 }a{An1iijj1m
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