20xx高中數(shù)學(xué)-12四種命題精品課件同步導(dǎo)學(xué)-新人教a版選修2-1---副本(編輯修改稿)
2025-08-20 06:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∵ a ＝ 1 ? 直線 x ＋ y ＝ 0 和直線 x － ay ＝ 0 互相垂直． 直線 x ＋ y ＝ 0 和直線 x － ay ＝ 0 垂直 ? a ＝ 1 ， ∴ p 是 q 的充要條件． ( 2 ) ∵ 四邊形的對(duì)角線相等 四邊形是矩形， 四邊形是矩形 ? 四邊形的對(duì)角線相等， ∴ p 是 q 的必要不充分條件． ( 3 ) ∵ l ⊥ α ， m ? α ， n ? α ? l ⊥ m 且 l ⊥ n ， l ⊥ m 且 l ⊥ n ? / l ⊥ α ， m ? α ， n ? α . ∴ p 是 q 的充分不必要條件． ( 4 ) ∵ 在 △ AB C 中，若 A ＝2π3， B ＝π6， si n A s i n B ? / t a n A t a n B . 若 A ＝π6， B ＝2π3； t a n A t a n B ? / si n A si n B . ∴ p 是 q 的既不充分也不必要條件． ? 在下列各項(xiàng)中選擇一項(xiàng)填空： ?A． 充分不必要條件 ?B． 必要不充分條件 ?C． 充要條件 ?D． 既不充分也不必要條件 ?(1)p： (x－ 1)(x＋ 2)≤ 0， q： x2， p是 q的________； ?(2)p：－ 1≤ x≤ 6， q： |x－ 2|3， p是 q的________； ?(3)p： x2－ x－ 6＝ 0， q： x＝－ 2或 x＝ 3， p是 q的 ________； ?(4)p： x≠ 2或 y≠ 3； q： x＋ y≠ 5， 則 p是 q的________． [ 解題過程 ] ( 1 ) 令 A ＝ { x |( x － 1 ) ( x ＋ 2) ≤ 0} ＝ { x |－ 2 ≤ x ≤ 1} ， B ＝ { x | x 2 } ，顯然 A B . 所以 p 是 q 的充分不必要條件． ( 2 ) 令 A ＝ { x |－ 1 ≤ x ≤ 6} ， B ＝ { x || x － 2 | 3 } ＝ { x |－ 3 x － 2 3 } ＝ { x |－ 1 x 5 } ， 顯然 B A .所以 p 是 q 的必要不充分條件． ?答案： (1)A (2)B (3)C (4)B ( 3 ) 令 A ＝ { x | x2－ x － 6 ＝ 0} ＝ { x | x ＝－ 2 或 x ＝ 3} ＝ { －2 , 3 } ， B ＝ { － 2 , 3 } ， 顯然 A ＝ B .所以 p 是 q 的充要條件． ( 4 ) “ 若 172。 q ： x ＋ y ＝ 5 ，則 172。 p ： x ＝ 2 且 y ＝ 3 ” 是假命題， “ 若 172。 p ： x ＝ 2 且 y ＝ 3 ，則 172。 q ： x ＋ y ＝ 5 ” 是真命題， 故 p ? / q ， q ? p ， 所以 p 是 q 的必要不充分條件． ?[題后感悟 ] 處理充分條件 、 必要條件問題可以利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷 (集合法 )：
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