11數(shù)列和收斂數(shù)列(編輯修改稿)
2024-08-20 03:14 本頁面
【文章內容簡介】 n , ??? ??????????nnnaa nn11)1(,0 1為使取整?！纯?。取只要取 ][1,1 ???????? ?? Nn證 1?nx 1)1( 1 ???? ?nn nn1?,0??任給 ,1 ???nx要 ,1 ??n只要 ,1??n或所以 , ],1[??N取 ,時則當 Nn ???????1)1(1nn n就有 .1)1(l i m 1 ??? ??? nn nn即為任意實數(shù)。，類似可證： an ann1lim ????例 2 .l i m),( CxCCx nnn ?? ??證明為常數(shù)設證 Cxn ? CC ?? ,成立??,0??任給所以 , 0?,n對于一切自然數(shù).lim Cx nn ???說明 :常數(shù)列的極限等于同一常數(shù) . 小結 : 用定義證數(shù)列極限存在時 ,關鍵是任意給定 尋找 N,但不必要求最小的 N. ,0??例 3 .1,0l i m ???? qq nn 其中證明分析 : ?? ?????? 000 nqq， ，結論成立。若?????? nn qq，q 010 欲使當），（——只要： 10)0( l glglg ??? ?? qqn????????qN，qn lglglglg ?? 取證 ,0??任給,0 ???? nn qx ,lnln ??n],lnln[ qN ??取 ,時則當 Nn ?,0 ???nq就有 .0l i m ?? ?? nn q,0?q若 。00l i ml i m ?? ???? nnn q則,10 ?? q若,lnln qn ???“放大不等式 ” 0)1( 1 2lim ???? nn證明 : 分析 : ????????? nnnna n 2 1121)1(1022欲使12 12 1 ????????? ?? Nn ，只要例 4 放大可以使 式子簡化！ 證明 : ??? ??????????????? 0)1( 112 10 2nNnN 時，有，當，證明 : 03lim ??? nnn
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