11數(shù)列和收斂數(shù)列-全文預(yù)覽
【正文】 任 意 性 任 意小強(qiáng) 調(diào) 而 且 是的 一 面x1x2x 2?Nx1?Nx 3x幾何解釋 : ?2??a ??aa.)(,),(,落在其外個(gè)至多只有只有有限個(gè)內(nèi)都落在所有的點(diǎn)時(shí)當(dāng)NaaxNn n ?? ???:定義N??其中 。,21,81,41,21 ?? n}2{ n}21{ n注意： 數(shù)列對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)列 .可看作一動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上依次取 ., 21 ?? nxxx1x 2x3x 4x nx。211 ?X第一天截下的杖長(zhǎng)為。 數(shù)列和數(shù)列極限基本定義 2022／ 09／ 22 “割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 割圓術(shù)： 播放 ——?jiǎng)⒒? 一、概念的引入 R正六邊形的面積 1A正十二邊形的面積 2A????正 形的面積 126 ?? n nA?? , 321 nAAAA S截丈問題： “一尺之棰，日截其半，萬(wàn)世不竭” 。,2,8,4,2 ?? n。nnx a x a???不 等 式 刻 了 與 的無 限 接 近劃3 . ,.N ?與 任 意 給 定 的 正 數(shù) 關(guān)只 強(qiáng) 調(diào) 存 在 性有1 . 0 , ,。取只要取 ][1,1 ???????? ?? Nn證 1?nx 1)1( 1 ???? ?nn nn1?,0??任給 ,1 ???nx要 ,1 ??n只要 ,1??n或所以 , ],1[??N取 ,時(shí)則當(dāng) Nn ???????1)1(1nn n就有 .1)1(l i m 1 ??? ??? nn nn即為任意實(shí)數(shù)?？墒????? 1* ?mNmmmnNnN ??? ? ????????????? 1110 時(shí)，總有，當(dāng)，?? ?n1即有求證 11lim ???nnn例 8 預(yù)備知識(shí) : 算術(shù)平均，即幾何平均 ?)0(2121 ????? inn n an aaaaaa ??)2( 2121 的推廣aaaa ??分析 1: nnnnnnnn nn )1(212)2()11( 11 ??????? ??211 42
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