小學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)回顧[1](編輯修改稿)
2025-08-19 22:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。 合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。 質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。 分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=，其中aaa3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1a2a3……an。 求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)……(rn+1) 互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 16．約數(shù)與倍數(shù) 約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。 公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。 最大公約數(shù)的性質(zhì)： 幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。 幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。 幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。 幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。 例如：12的約數(shù)有12； 18的約數(shù)有：18； 那么12和18的公約數(shù)有：6； 那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6； 求最大公約數(shù)基本方法： 分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。 短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。 輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。 公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 12的倍數(shù)有：12348……； 18的倍數(shù)有：13572……； 那么12和18的公倍數(shù)有：37108……； 那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36； 最小公倍數(shù)的性質(zhì)： 兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。 求最小公倍數(shù)基本方法：短除法求最小公倍數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)的方法 17．?dāng)?shù)的整除 一、基本概念和符號： 整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。 常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”；因為符號“∵”，所以的符號“∴”； 二、整除判斷方法： 1. 能被5整除：末位上的數(shù)字能被5整除。 2. 能被25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被25整除。 3. 能被125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被125整除。 4. 能被9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被9整除。 5. 能被7整除： ①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。 ②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。 6. 能被11整除： ①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。 ②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。 ③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。 7. 能被13整除： ①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。 ②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。 三、整除的性質(zhì)： 1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（ab）也能被c整除。 2. 如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。 3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。 18．余數(shù)及其應(yīng)用 基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a247。b=q……r，且0rb,那么r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。 余數(shù)的性質(zhì)： ①余數(shù)小于除數(shù)。 ②若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|ab或c|ba。 ③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。 ④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。 19．余數(shù)、同余與周期 一、同余的定義： ①若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。 ②已知三個整數(shù)a、b、m，如果m|ab，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。 二、同余的性質(zhì)： ①自身性：a
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