小學(xué)奧數(shù)必須掌握的知識(shí)模塊(編輯修改稿)
2025-08-19 22:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)?！ ≠|(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)?！ 》纸赓|(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=，其中aaa3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1…… p 求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)……(rn+1) 互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)?！ 〖s數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)?！ 」s數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)?！ ∽畲蠊s數(shù)的性質(zhì)： 幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)?！ ?幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)?！ ?幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。 幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m?！ ±纾?2的約數(shù)有12?！ ?8的約數(shù)有：18?！ ∧敲?2和18的公約數(shù)有：6?！ ∧敲?2和18最大的公約數(shù)是：6，記作(12，18)=6?！ ∏笞畲蠊s數(shù)基本方法： 分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來?！ 《坛ǎ合日夜械募s數(shù)，然后相乘?！ ≥氜D(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。 公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 12的倍數(shù)有：12348……?！ ?8的倍數(shù)有：13572……。 那么12和18的公倍數(shù)有：37108……?！ ∧敲?2和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36?！ ∽钚」稊?shù)的性質(zhì)： 兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)?！ 蓚€(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。 求最小公倍數(shù)基本方法：短除法求最小公倍數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)的方法 一、基本概念和符號(hào)： 整除：如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a?！ 〕Ｓ梅?hào)：整除符號(hào)“|”，不能整除符號(hào)“”。因?yàn)榉?hào)“∵”，所以的符號(hào)“∴”。 二、整除判斷方法： 1. 能被5整除：末位上的數(shù)字能被5整除?！ ?. 能被25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被25整除?！ ?. 能被125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被125整除。 4. 能被9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被9整除。 5. 能被7整除： ?、倌┤簧蠑?shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除?！ 、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。 6. 能被11整除： ?、倌┤簧蠑?shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除?！ 、谄鏀?shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除?！ 、壑鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除?！ ?. 能被13整除： ?、倌┤簧蠑?shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除?！ 、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。 三、整除的性質(zhì)： 1. 如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(ab)也能被c整除?！ ?. 如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除?！ ?. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除?！ ?. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除?！ 』靖拍睿簩?duì)任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a247。b=q……r，且0 p 余數(shù)的性質(zhì)： ?、儆鄶?shù)小于除數(shù)?！ 、谌鬭、b除以c的余數(shù)相同，則c|ab或c|ba?！ 、踑與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。 ?、躠與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)?！ ⑼嗯c周期 一、同余的定義： ①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對(duì)于模m同余?！ 、谝阎齻€(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|ab，就稱a、b對(duì)于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。 二、同余的性質(zhì)： ?、僮陨硇裕篴≡a(mod m)?！ 、趯?duì)稱性：若a≡b(mod m
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