數(shù)值分析冪法和反冪法(編輯修改稿)
2025-08-19 16:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 把（2）式的第一式改為求解線性方程組 A v= u （3）但由于在反冪法中，每一步迭代都需求解線性方程組（3）式，迭代做了大量的重復(fù)計(jì)算，為了節(jié)省工作量，可事先把矩陣A作LU分解，即 A=LU所以線性方程組（3）改為 Ly=u,Uv=y四、算法程序設(shè)計(jì)代碼冪法程序，在matlab中建立一個(gè)M文件并保存。%function [m,u,index,k]=pow(A,u,ep,it_max)if nargin4 it_max=1000。endif nargin3 ep=1e5。endn=length(A)。index=0。k=0。m1=0。m0=0。 I=eye(n)。T=Am0*I。while k=it_max v=T*u。[vmax,i]=max(abs(v))。 m=v(i)。 u=v/m。 if abs(mm1)ep。 index=1。 break。 end m=m+m0。 m1=m。 k=k+1。end在matlab輸入面板，輸入A=rand（4）；%產(chǎn)生一個(gè)4維隨機(jī)矩陣B=A+A’；u=[1 1 1 1]’。%設(shè)立初始向量[m,u,index,k]=pow(B，u,ep,it_max)%最多可省略2個(gè)參數(shù)程序結(jié)束。在M文件中可以通過(guò)改變m0的值改變?cè)c(diǎn)位移，從而達(dá)到原點(diǎn)位移加速。反冪法程序設(shè)計(jì)代碼：在matlab中建立一個(gè)M文件并保存。%function[m,u,index,k]=pow_inv(A,u,ep,it_max)if nargin4 it_max=1000。endif nargin3 ep=1e5。endn=length(A)。index=0。k=0。m1=0。m0=0。 I=eye(n)。T=Am0*I。invT=inv(T)。while k=it_max v=invT*u。 [vmax,i]=max(abs(v))。 m=v(i)。 u=v/m。 if abs(mm1)ep index=1。
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