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正文內(nèi)容

電磁感應(yīng)中的動力學(xué)與能量問題(編輯修改稿)

2024-12-16 02:16 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 2 ) 由開始下落到圓心,應(yīng)用動能定理 mg r + W F 安 =12mv22 - 0 W F 安 =12mv22 - mg r ∴ Q =- W F 安 = mg r -12mv22 ≈ 0 . 4 4 J. 答案: (1) m/s2 (2) J 弄清能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系,安培力做負功:機械能 → 電能 → 內(nèi)能 (焦耳熱 ). 針對訓(xùn)練 21: (2020年廈門六中階段測試 )如圖所示 , 處于勻強磁場中的兩根足夠長 、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距 1 m, 導(dǎo)軌平面與水平面成 θ= 37176。 角 , 下端連接阻值為R的電阻 . 勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直 . 質(zhì)量為 kg、 電阻不計的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上 , 棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸 , 它們之間的動摩擦因數(shù)為 . (1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大??; (2)當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時 , 電阻 R消耗的功率為 8 W, 求該速度的大?。? (3)在 (2)問中 , 若 R= 2 Ω, 金屬棒中的電流方向由 a到 b, 求磁感應(yīng)強度的大小與方向 . (g= 10 m/s2, sin 37176。 = , cos 37176。 = ) 解析: ( 1 ) 金屬棒開始下滑的初速度為零,根據(jù)牛頓第二定律 m gs i n θ - μ m g c os θ = ma , 解得 a = 10 ( 0. 6 - 0 . 25 0. 8 ) m /s2= 4 m / s2. ( 2 ) 設(shè)金屬棒運動達到穩(wěn)定 時,速度大小為 v ,安培力為 FA,棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡 m gs i n θ - μ m g c os θ - FA= 0 此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻 R 消耗的電功率 FAv = P 解得 v =PFA=80. 2 10 ? 0. 6 - 0 . 25 0. 8 ? m /s = 10 m / s. ( 3 ) 設(shè)電路中電流為 I ,兩導(dǎo)軌間金屬棒的長為 l,磁場的磁感應(yīng)強度為 B ,由右手定則得磁場方向為垂直于斜面向上 . I =vB lR, P = I2R , 解得 B =PRvl=8 210 1 T = 0. 4 T. 答案: 見解析 考點一:電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題 【 例 1】 (能力題 )如圖 (甲 )所示 , 兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌 MN、 PQ平行放置在傾角為 θ的絕緣斜面上 , 兩導(dǎo)軌間距為 L, M、 P兩點間接有阻值為 R的電阻 . 一根質(zhì)量為 m的均勻直金屬桿 ab放在兩導(dǎo)軌上 , 并與導(dǎo)軌垂直 . 整套裝置處于磁感應(yīng)強度為 B的勻強磁場中 , 磁場方向垂直于斜面向下 . 導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略 , 讓 ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑 , 導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好 , 不計它們之間的摩擦 . (1)由 b向 a方向看到的裝置如圖 (乙 )所示 , 請在此圖中畫出 ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖; (2)在加速下滑過程中 , 當 ab桿的速度大小為 v時 , 求此時 ab桿中的電流及其加速度的大小 . (3)求在下滑過程中 , ab桿可以達到的速度最大值 . 解析: ( 1 ) 如圖所示,桿 ab 受:重力 mg ,豎直向下;支持力 N ,垂直于斜面向上;安培力 F ,沿斜面向上 . ( 2 ) 當 ab 桿速度大小為 v 時,感應(yīng)電動勢 E = B L v ,此時 電路中電流 I =ER=B L vR ab 桿受到安培力 F = B I L =B2L2vR 根據(jù)牛頓運動定律,有 ma = m gs i n θ - F = m gs i n θ -B2L2vR a = gs i n θ -B2L2vmR. ( 3 ) 當 a = 0 時, ab 桿有最大速度: vm=m gR s i n θB2L2. 答案: ( 1 ) 如解析圖所示 ( 2 ) B L vR g s i n θ - B2 L 2 vmR ( 3 )m g R s i n θB 2 L 2 考點二:電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題 【 例 2】 (能力題 )如圖所示 , 兩根足夠長固定平行金屬導(dǎo)軌位于傾角 θ= 30176。 的斜面上 ,導(dǎo)軌上 、 下端各接有阻值 R= 20 Ω的電阻 , 導(dǎo)軌電阻忽略不計 , 導(dǎo)軌寬度 L= 2 m, 在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場 , 磁感應(yīng)強度 B= 1 T. 質(zhì)量 m= kg、連入電路的電阻 r= 10 Ω的金屬棒 ab在較高處由靜止釋放 , 當金屬棒 ab下滑高度 h= 3 m時 ,速度恰好達到最大值 v= 2 m/ ab在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌良好接觸 . g取 10 m/s2, 求: (1)金屬棒 ab由靜止至下滑高度為 3 m的運動過程中機械能的減少量 . (2)金屬棒 ab由靜止至下滑高度為 3 m的運動過程中導(dǎo)軌上端電阻 R中產(chǎn)生的熱量 . 解析: ( 1 ) 金屬棒 ab 機械能的減少量 ΔE = m gh -12mv2= 2. 8 J ① ( 2 ) 速度最大時金屬棒 ab 產(chǎn)生的電動勢 E = B L v ② 產(chǎn)生的電流 I = E / ( r + R/ 2 ) ③ 此時的安培力 F = B I L ④ 由題意可知,受摩擦力 f = m gs i n 30176。 - F ⑤ 由能量守恒得,損失的機械能等于金屬棒 ab 克服摩擦力做功和產(chǎn)生的電熱之和, 電熱 Q = ΔE - f h/ s i n 30176。 ⑥ 上端電阻 R 中產(chǎn)生的熱量 Q R = Q / 4 ⑦ 聯(lián)立 ①②③④⑤⑥⑦ 式得: Q R = 0. 55 J. 答案: (1) J (2) J ( 對應(yīng)學(xué)生用書第 135 頁 ) 1. (2020年安徽卷 , 20)如圖所示 , 水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場 , 兩個邊長相等的單匝閉合正方形線圈 Ⅰ 和 Ⅱ , 分別用相同材料 , 不同粗細的導(dǎo)線繞制 (Ⅰ 為細導(dǎo)線 ). 兩線圈在距磁場上界面 h高處由靜止開始自由下落 , 再進入磁場 ,
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