電磁感應(yīng)中的動力學(xué)與能量問題(編輯修改稿)
2024-12-16 02:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2 ) 由開始下落到圓心，應(yīng)用動能定理 mg r ＋ W F 安 ＝12mv22 － 0 W F 安 ＝12mv22 － mg r ∴ Q ＝－ W F 安 ＝ mg r －12mv22 ≈ 0 . 4 4 J. 答案： (1) m/s2 (2) J 弄清能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系，安培力做負功：機械能 → 電能 → 內(nèi)能 (焦耳熱 )． 針對訓(xùn)練 21： (2020年廈門六中階段測試 )如圖所示 ， 處于勻強磁場中的兩根足夠長 、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距 1 m， 導(dǎo)軌平面與水平面成 θ＝ 37176。 角 ， 下端連接阻值為R的電阻 ． 勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直 ． 質(zhì)量為 kg、 電阻不計的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上 ， 棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸 ， 它們之間的動摩擦因數(shù)為 . (1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大??； (2)當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時 ， 電阻 R消耗的功率為 8 W， 求該速度的大?。? (3)在 (2)問中 ， 若 R＝ 2 Ω， 金屬棒中的電流方向由 a到 b， 求磁感應(yīng)強度的大小與方向 ． (g＝ 10 m/s2， sin 37176。 ＝ ， cos 37176。 ＝ ) 解析： ( 1 ) 金屬棒開始下滑的初速度為零，根據(jù)牛頓第二定律 m gs i n θ － μ m g c os θ ＝ ma ， 解得 a ＝ 10 ( 0. 6 － 0 . 25 0. 8 ) m /s2＝ 4 m / s2. ( 2 ) 設(shè)金屬棒運動達到穩(wěn)定 時，速度大小為 v ，安培力為 FA，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡 m gs i n θ － μ m g c os θ － FA＝ 0 此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻 R 消耗的電功率 FAv ＝ P 解得 v ＝PFA＝80. 2 10 ? 0. 6 － 0 . 25 0. 8 ? m /s ＝ 10 m / s. ( 3 ) 設(shè)電路中電流為 I ，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長為 l，磁場的磁感應(yīng)強度為 B ，由右手定則得磁場方向為垂直于斜面向上 ． I ＝vB lR， P ＝ I2R ， 解得 B ＝PRvl＝8 210 1 T ＝ 0. 4 T. 答案： 見解析 考點一：電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題 【 例 1】 (能力題 )如圖 (甲 )所示 ， 兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌 MN、 PQ平行放置在傾角為 θ的絕緣斜面上 ， 兩導(dǎo)軌間距為 L， M、 P兩點間接有阻值為 R的電阻 ． 一根質(zhì)量為 m的均勻直金屬桿 ab放在兩導(dǎo)軌上 ， 并與導(dǎo)軌垂直 ． 整套裝置處于磁感應(yīng)強度為 B的勻強磁場中 ， 磁場方向垂直于斜面向下 ． 導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略 ， 讓 ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑 ， 導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好 ， 不計它們之間的摩擦 ． (1)由 b向 a方向看到的裝置如圖 (乙 )所示 ， 請在此圖中畫出 ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖； (2)在加速下滑過程中 ， 當 ab桿的速度大小為 v時 ， 求此時 ab桿中的電流及其加速度的大小 ． (3)求在下滑過程中 ， ab桿可以達到的速度最大值 ． 解析： ( 1 ) 如圖所示，桿 ab 受：重力 mg ，豎直向下；支持力 N ，垂直于斜面向上；安培力 F ，沿斜面向上 ． ( 2 ) 當 ab 桿速度大小為 v 時，感應(yīng)電動勢 E ＝ B L v ，此時 電路中電流 I ＝ER＝B L vR ab 桿受到安培力 F ＝ B I L ＝B2L2vR 根據(jù)牛頓運動定律，有 ma ＝ m gs i n θ － F ＝ m gs i n θ －B2L2vR a ＝ gs i n θ －B2L2vmR. ( 3 ) 當 a ＝ 0 時， ab 桿有最大速度： vm＝m gR s i n θB2L2. 答案： ( 1 ) 如解析圖所示 ( 2 ) B L vR g s i n θ － B2 L 2 vmR ( 3 )m g R s i n θB 2 L 2 考點二：電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題 【 例 2】 (能力題 )如圖所示 ， 兩根足夠長固定平行金屬導(dǎo)軌位于傾角 θ＝ 30176。 的斜面上 ，導(dǎo)軌上 、 下端各接有阻值 R＝ 20 Ω的電阻 ， 導(dǎo)軌電阻忽略不計 ， 導(dǎo)軌寬度 L＝ 2 m， 在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場 ， 磁感應(yīng)強度 B＝ 1 T． 質(zhì)量 m＝ kg、連入電路的電阻 r＝ 10 Ω的金屬棒 ab在較高處由靜止釋放 ， 當金屬棒 ab下滑高度 h＝ 3 m時 ，速度恰好達到最大值 v＝ 2 m/ ab在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌良好接觸 ． g取 10 m/s2， 求： (1)金屬棒 ab由靜止至下滑高度為 3 m的運動過程中機械能的減少量 ． (2)金屬棒 ab由靜止至下滑高度為 3 m的運動過程中導(dǎo)軌上端電阻 R中產(chǎn)生的熱量 ． 解析： ( 1 ) 金屬棒 ab 機械能的減少量 ΔE ＝ m gh －12mv2＝ 2. 8 J ① ( 2 ) 速度最大時金屬棒 ab 產(chǎn)生的電動勢 E ＝ B L v ② 產(chǎn)生的電流 I ＝ E / ( r ＋ R/ 2 ) ③ 此時的安培力 F ＝ B I L ④ 由題意可知，受摩擦力 f ＝ m gs i n 30176。 － F ⑤ 由能量守恒得，損失的機械能等于金屬棒 ab 克服摩擦力做功和產(chǎn)生的電熱之和， 電熱 Q ＝ ΔE － f h/ s i n 30176。 ⑥ 上端電阻 R 中產(chǎn)生的熱量 Q R ＝ Q / 4 ⑦ 聯(lián)立 ①②③④⑤⑥⑦ 式得： Q R ＝ 0. 55 J. 答案： (1) J (2) J ( 對應(yīng)學(xué)生用書第 135 頁 ) 1． (2020年安徽卷 ， 20)如圖所示 ， 水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場 ， 兩個邊長相等的單匝閉合正方形線圈 Ⅰ 和 Ⅱ ， 分別用相同材料 ， 不同粗細的導(dǎo)線繞制 (Ⅰ 為細導(dǎo)線 )． 兩線圈在距磁場上界面 h高處由靜止開始自由下落 ， 再進入磁場 ，
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