電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)與能量問題-在線瀏覽
2025-01-13 02:16本頁面
【正文】 1】 (14分 )如圖所示 ， 兩根相距 L、 平行放置的光滑導(dǎo)電軌道 ， 與水平面的夾角均為α， 軌道間有電阻 R， 處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B、 方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 ， 一根質(zhì)量為 m、電阻為 r的金屬桿 ab， 由靜止開始沿導(dǎo)電軌道下滑 ． 設(shè)下滑過程中桿 ab始終與軌道保持垂直 ， 且接觸良好 ， 導(dǎo)電軌道有足夠的長度 ， 且電阻不計(jì) ． (1)桿 ab將做什么運(yùn)動(dòng) ？ (2)若開始時(shí)就給 ab沿軌道向下的拉力 F使其由靜止開始向下做加速度為 a的勻加速運(yùn)動(dòng) (a＞ gsin α)． 求拉力 F與時(shí)間 t的關(guān)系式 ． 思路點(diǎn)撥： (1)正確對(duì) ab桿受力分析，將立體圖轉(zhuǎn)化為橫截面圖． (2)據(jù)受力應(yīng)用牛頓第二定律． 規(guī)范解答： ( 1 ) 金屬桿受力如圖所示：當(dāng)桿向下滑動(dòng)時(shí)，速度越來越大，安培力 F 安 變大，加速度變小 ． 隨著速度的變大，加速度越來越小， ab 做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，最終加速度變?yōu)榱?，桿做勻速運(yùn)動(dòng) ． ( 5 分 ) ( 2 ) 經(jīng)過時(shí)間 t ， ab 桿速度 v ＝ at ( 1 分 ) 感應(yīng)電流 I ＝B L v c o s αR ＋ r( 3 分 ) 由牛頓第二定律 F ＋ m g s i n α － B I L c o s α ＝ ma ( 3 分 ) 解得 F ＝ m ( a － g s i n α ) ＋B2L2a c o s2 αR ＋ rt (1)解答本類型問題首先在垂直于導(dǎo)體的平面內(nèi)對(duì)導(dǎo)體進(jìn)行受力分析 ，然后分析導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng) ， 由于安培力隨速度變化而變化 ， 這個(gè)運(yùn)動(dòng)開始通常是變加速運(yùn)動(dòng) ， 然后做穩(wěn)定的勻速直線運(yùn)動(dòng) ， 最后用牛頓運(yùn)動(dòng)定律 、 能量關(guān)系解題 ． (2)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)一定注意導(dǎo)體是垂直切割磁感線還是斜切割磁感線；注意右手定則與左手定則的準(zhǔn)確應(yīng)用 ． 變式訓(xùn)練 11： 例 1中 ， 若磁感應(yīng)強(qiáng)度 B垂直軌道所在的平面 ， 則： (1)ab桿運(yùn)動(dòng)的情況怎樣 ？ (2)金屬桿由靜止下滑 ， 不受其他外力作用 ， 則桿 ab最終速度為多大 ？ 解析： ( 1 ) 金屬桿受力如圖示： 由牛頓第二定律得： m gs i n α －B2L2vR ＋ r＝ ma ， 由于 v 逐漸增大， a 應(yīng)逐 漸變小，所以 ab 先做加速度逐漸變小的加速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng) ． ( 2 ) 由平衡條件得 m g s i n α ＝B2L2vR ＋ r， v ＝mg ? R ＋ r ? s i n αB2L2 答案： ( 1 ) ab 先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng) ， 最終做勻速運(yùn)動(dòng) ． ( 2 ) mg ? R ＋ r ? s i n αB 2 L 2 電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題 1 ． 電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化特點(diǎn) 外力克服安培力做功 ， 把機(jī)械能或其他形式的能量轉(zhuǎn)化成電能 ； 感應(yīng)電流通過電路做功又把電能 轉(zhuǎn)化成其他形式的能 ( 如內(nèi)能 ) ． 這一功能轉(zhuǎn)化途徑可表示為 ： 其他形式能 ―― →外力克服安培力做功電能 ―― →電流做功其他形式能 ? 如內(nèi)能 ? 2 ． 電能求解思路主要有三種 ( 1 ) 利用克服安培力求解 ： 電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功 ． ( 2 ) 利用能量守恒求解 ： 其他形式的能的減少量等于產(chǎn)生的電能 ． ( 3 ) 利用電路特征來求解 ． 在利用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律解決電磁感應(yīng)的問題時(shí)，要注意分析安培力做功的情況，因?yàn)榘才嗔ψ龅墓κ请娔芎推渌问降哪苤g相互轉(zhuǎn)化的 “ 橋梁 ” ． 簡(jiǎn)單表示如下：電能 W 安 0W安 0其他形式能 ． 【例 2 】 如圖所示 ， 一根電阻為 R ＝ 12 Ω 的電阻絲做成一個(gè)半徑為 r ＝ 1 m 的圓形導(dǎo)線框 ， 豎直放置在水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 ， 線框平面與磁場(chǎng)方向垂直 ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B ＝ 0. 2 T ， 現(xiàn)有一根質(zhì)量為 m ＝ 0. 1 kg 、 電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒 ， 自圓形導(dǎo)線框最高點(diǎn)由靜止起沿線框下落 ， 在下落過程中始終與線框良好接觸 ， 已知下落距離為 r / 2 時(shí) ， 棒的速度大小為 v1＝83 m / s ， 下落到經(jīng)過圓心時(shí)棒的速度大小為 v2＝103 m /s ， ( 取 g ＝ 10 m / s2) 試求 ： ( 1 ) 下落距離為 r / 2 時(shí)棒的加速度的大小 ； ( 2 ) 從開始下落到經(jīng)過圓心的過程中線框中產(chǎn)生的熱量 ． 思路點(diǎn)撥： ( 1 ) 利用電路知識(shí)確定導(dǎo)體棒在 r2 處的電流和安培力大小 ． ( 2 ) 用牛頓第二定律求加速度 ． ( 3 ) 安培力做了多少負(fù)功就轉(zhuǎn)化為多少電能，電能再轉(zhuǎn)化為焦耳熱，應(yīng)用動(dòng)能定理 ． 解析： ( 1 ) 等效電路如圖 ． 導(dǎo)體棒在r2時(shí)，外電路的電阻并聯(lián)后總電阻 R 總 ＝R3 2r 2r ＝ B 2r c os 30 176。 2r ， a ＝mg － F 安m＝ g －B2? 2r c os 30 176。 m＝ 8. 8 m / s2. ( 2 ) 由開始下落到圓心，應(yīng)用動(dòng)能定理 mg 角 ， 下端連接阻值為R的電阻 ． 勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直 ． 質(zhì)量為 kg、 電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上 ， 棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸 ， 它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 . (1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大小； (2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí) ， 電阻 R消耗的功率為 8 W， 求該速度的大?。? (3)在 (2)問中 ， 若 R＝ 2 Ω， 金屬棒中的電流方向由 a到 b， 求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向 ． (g＝ 10 m/s2， sin 37176。 ＝ ) 解析： ( 1 ) 金屬棒開始下滑的初速度為零，根據(jù)牛頓第二定律 m gs i n θ － μ m g c os θ ＝ ma ， 解得 a ＝ 10 ( 0. 6 － 0 . 25 0. 8 ) m /s2＝ 4 m / s2. ( 2 ) 設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定 時(shí)，速度大小為 v ，安培力為 FA，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡 m gs i n θ － μ m g c
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