電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)與能量問題(文件)
【正文】 的電阻 ， 導(dǎo)軌及導(dǎo)體棒電阻不計(jì) ． 現(xiàn)使 ab 在水平恒力 F 作用 下由靜止沿垂直于磁場(chǎng)的方向運(yùn)動(dòng) ， 當(dāng)通過位移為 x時(shí) ， ab 達(dá)到最大速度 v. 此時(shí)撤去外力 ， 最后 ab 靜止在導(dǎo)軌上 ． 在 ab 運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中 ， 下列說法正確的是 ( D ) A ． 撤去外力后 ， ab 做勻減速運(yùn)動(dòng) B ． 合力對(duì) ab 做的功為 Fx C ． R 上釋放的熱量為 Fx ＋12mv2 D ． R 上釋放的熱量為 Fx 解析： 撤去外力，導(dǎo)體棒水平方向只受安培力作用，而 F 安 ＝B 2 L 2 vR， F 安 隨 v 的變化而變化，故棒做加速度 變化的變速運(yùn)動(dòng)， A 錯(cuò)；對(duì)整個(gè)過程由動(dòng)能定理得 W 合 ＝ Δ E k ＝ 0 ， B錯(cuò)；由能量守恒定律知，外力做的功等于整個(gè)回路產(chǎn)生的電能，電能又轉(zhuǎn)化為 R 上釋放的熱量，即 Q ＝ Fx ， D 正確， C 錯(cuò) ． 8． (2020年江蘇卷 )如圖所示 ， 兩足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置 ， 相距為 L， 一理想電流表與兩導(dǎo)軌相連 ， 勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直 ． 一質(zhì)量為 m、 有效電阻為 R的導(dǎo)體棒在距磁場(chǎng)上邊界 h處靜止釋放 ． 導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后 ， 流經(jīng)電流表的電流逐漸減小 ， 最終穩(wěn)定為 ， 導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好 ， 且始終保持水平 ， 不計(jì)導(dǎo)軌的電阻 ． 求： (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 B； (2)電流穩(wěn)定后 ， 導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度的大小 v； (3)流經(jīng)電流表電流的最大值 Im. 解析： ( 1 ) 電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)，合力為零 B I L ＝ mg ① 解得 B ＝mgIL. ② ( 2 ) 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E ＝ B L v ③ 感應(yīng)電流 I ＝ER④ 由 ②③④ 式解得 v ＝I2Rmg. ( 3 ) 由題意知，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度最大，設(shè)為 vm ，由機(jī)械能守恒定律：12mv m2＝ m gh 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值 Em ＝ B L vm 感應(yīng)電流的最大值 Im ＝EmR 解得 Im ＝mg 2ghIR. 答案： ( 1 ) mgIL ( 2 ) I 2 Rmg ( 3 ) mg 2ghIR 9． (2020年海南省?？谑姓{(diào)研測(cè)試 )如圖所示 ， 寬度 L＝ 1 m的足夠長的 U形金屬框架水平放置 ， 框架處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B＝ 1 T， 框架導(dǎo)軌上放一根質(zhì)量 m＝ kg、 電阻 R＝ Ω的金屬棒 ab， 棒 ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ＝ ， 現(xiàn)用功率恒為6 W的牽引力 F使棒從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng) (ab棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且垂直 )， 當(dāng)棒的電阻 R產(chǎn)生熱量 Q＝ J時(shí)獲得穩(wěn)定速度 ， 此過程中 ， 通過棒的電荷量 q＝ C(框架電阻不計(jì) ， g取 10 m/s2)． 問： (1)ab棒達(dá)到的穩(wěn)定速度為多大 ？ (2)ab棒從靜止到達(dá)穩(wěn)定速度的時(shí)間為多少 ？ 解析： ( 1 ) P ＝ Fv ① F 安 ＝ B I L ② I ＝B L vR③ 棒達(dá)穩(wěn)定速度時(shí)： F ＝ F 安 ＋ μ mg ④ 由 ①②③④ 聯(lián)立解得 v ＝ 2 m / s . ( 2 ) 設(shè)棒由靜止到達(dá)穩(wěn)定速度通過的距離為 s ，由能量守恒得： Pt ＝ Q ＋ μ m g s ＋12mv2⑤ ∵ q ＝ I t ， I ＝ER， E ＝ΔΦt， ΔΦ ＝ B s L ， ∴ q ＝B s LR， s ＝qRBL⑥ 由 ⑤⑥ 聯(lián)立解得： t ＝ 1 . 5 s. 答案： (1)2 m/s (2) s 。 Δt ＝ΔΦR＝B t ， ∴ 圖象 B 正確 ． 解析： ①金屬桿受力如圖所 3． 如圖所示 ， 豎直放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌之間接有定值電阻 R， 質(zhì)量不能忽略的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸且無摩擦 ， 棒與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì) ， 整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 ， 磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直 ， 棒在豎直向上的恒力 F作用下加速上升的一段時(shí)間內(nèi) ， 力 F做的功與安培力做的功的代數(shù)和等于 ( A ) A． 棒的機(jī)械能增加量 B． 棒的動(dòng)能增加量 C． 棒的重力勢(shì)能增加量 D． 電阻 R上放出的熱量 解析： 金屬棒受三個(gè)力 ， 分別為重力 、 力 F、 安培力 ， 力 F和安培力屬于重力以外的力 ，這兩個(gè)力做的功的代數(shù)和等于機(jī)械能的變化 ， A項(xiàng)正確 ． 4． 一個(gè)剛性矩形銅制線圈從高處自由下落 ， 進(jìn)入一水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域 ， 然后穿出磁場(chǎng)區(qū)域繼續(xù)下落 ， 如圖所示 ， 則 ( C ) A． 若線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程是勻速運(yùn)動(dòng) ， 則離開磁場(chǎng)過程也是勻速運(yùn)動(dòng) B． 若線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程是加速運(yùn)動(dòng) ， 則離開磁場(chǎng)過程也是加速運(yùn)動(dòng) C． 若線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程是減速運(yùn)動(dòng) ， 則離開磁場(chǎng)過程也是減速運(yùn)動(dòng) D． 若線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程是減速運(yùn)動(dòng) ， 則離開磁場(chǎng)過程是加速運(yùn)動(dòng) 解析： 從線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)至線框開始離開磁場(chǎng) ， 線框做加速度為 g的勻加速運(yùn)動(dòng) ， 分析知只有 C正確 ． 5． 如圖所示 ， 有兩根和水平方向成 α角的光滑平行金屬軌道 ， 上端接有可變電阻 R，下端足夠長 ， 空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 m的金屬桿從軌道上由靜止滑下 ， 經(jīng)過足夠長的時(shí)間后 ， 金屬桿的速度會(huì)趨近于一個(gè)最大速度 vm， 導(dǎo)軌及金屬桿電阻不計(jì) ， 下列說法錯(cuò)誤的是 ( A ) A． 如果 B增大 ， vm將變大 B． 如果 α變大 ， vm將變大 C． 如果 R變大 ， vm將變大 D． 如果 m變大 ， vm將變大 解析： 金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)足夠長時(shí)間后，速度達(dá)最大值 vm ，此后金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)，桿受重力、軌道的支持力和安培力作用，如圖所示 ． 安培力 F ＝B L vmRLB ，對(duì)金屬桿列平衡方程： m gs i n α ＝B2L2vmR，則 vm ＝m gs i n α 的斜面上 ，導(dǎo)軌上 、 下端各接有阻值 R＝ 20 Ω的電阻 ， 導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì) ， 導(dǎo)軌寬度 L＝ 2 m， 在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度
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