電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)與能量問(wèn)題(存儲(chǔ)版)
【正文】 m gs i n α v ＝B2L2v2R， 故 P 1 ∶ P 2 ＝ 1 ∶ 4 ， D 錯(cuò)誤 ． 7 ． 水平放置的光滑導(dǎo)軌上放置一根長(zhǎng)為 L ， 質(zhì)量為 m 的導(dǎo)體棒 ab ， ab 處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B 、 方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 ， 導(dǎo)軌的一端接一阻值為 R 的電阻 ， 導(dǎo)軌及導(dǎo)體棒電阻不計(jì) ． 現(xiàn)使 ab 在水平恒力 F 作用 下由靜止沿垂直于磁場(chǎng)的方向運(yùn)動(dòng) ， 當(dāng)通過(guò)位移為 x時(shí) ， ab 達(dá)到最大速度 v. 此時(shí)撤去外力 ， 最后 ab 靜止在導(dǎo)軌上 ． 在 ab 運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中 ， 下列說(shuō)法正確的是 ( D ) A ． 撤去外力后 ， ab 做勻減速運(yùn)動(dòng) B ． 合力對(duì) ab 做的功為 Fx C ． R 上釋放的熱量為 Fx ＋12mv2 D ． R 上釋放的熱量為 Fx 解析： 撤去外力，導(dǎo)體棒水平方向只受安培力作用，而 F 安 ＝B 2 L 2 vR， F 安 隨 v 的變化而變化，故棒做加速度 變化的變速運(yùn)動(dòng)， A 錯(cuò)；對(duì)整個(gè)過(guò)程由動(dòng)能定理得 W 合 ＝ Δ E k ＝ 0 ， B錯(cuò)；由能量守恒定律知，外力做的功等于整個(gè)回路產(chǎn)生的電能，電能又轉(zhuǎn)化為 R 上釋放的熱量，即 Q ＝ Fx ， D 正確， C 錯(cuò) ． 8． (2020年江蘇卷 )如圖所示 ， 兩足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置 ， 相距為 L， 一理想電流表與兩導(dǎo)軌相連 ， 勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直 ． 一質(zhì)量為 m、 有效電阻為 R的導(dǎo)體棒在距磁場(chǎng)上邊界 h處?kù)o止釋放 ． 導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后 ， 流經(jīng)電流表的電流逐漸減小 ， 最終穩(wěn)定為 ， 導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好 ， 且始終保持水平 ， 不計(jì)導(dǎo)軌的電阻 ． 求： (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 B； (2)電流穩(wěn)定后 ， 導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度的大小 v； (3)流經(jīng)電流表電流的最大值 Im. 解析： ( 1 ) 電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)，合力為零 B I L ＝ mg ① 解得 B ＝mgIL. ② ( 2 ) 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E ＝ B L v ③ 感應(yīng)電流 I ＝ER④ 由 ②③④ 式解得 v ＝I2Rmg. ( 3 ) 由題意知，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度最大，設(shè)為 vm ，由機(jī)械能守恒定律：12mv m2＝ m gh 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值 Em ＝ B L vm 感應(yīng)電流的最大值 Im ＝EmR 解得 Im ＝mg 2ghIR. 答案： ( 1 ) mgIL ( 2 ) I 2 Rmg ( 3 ) mg 2ghIR 9． (2020年海南省海口市調(diào)研測(cè)試 )如圖所示 ， 寬度 L＝ 1 m的足夠長(zhǎng)的 U形金屬框架水平放置 ， 框架處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B＝ 1 T， 框架導(dǎo)軌上放一根質(zhì)量 m＝ kg、 電阻 R＝ Ω的金屬棒 ab， 棒 ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ＝ ， 現(xiàn)用功率恒為6 W的牽引力 F使棒從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng) (ab棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且垂直 )， 當(dāng)棒的電阻 R產(chǎn)生熱量 Q＝ J時(shí)獲得穩(wěn)定速度 ， 此過(guò)程中 ， 通過(guò)棒的電荷量 q＝ C(框架電阻不計(jì) ， g取 10 m/s2)． 問(wèn)： (1)ab棒達(dá)到的穩(wěn)定速度為多大 ？ (2)ab棒從靜止到達(dá)穩(wěn)定速度的時(shí)間為多少 ？ 解析： ( 1 ) P ＝ Fv ① F 安 ＝ B I L ② I ＝B L vR③ 棒達(dá)穩(wěn)定速度時(shí)： F ＝ F 安 ＋ μ mg ④ 由 ①②③④ 聯(lián)立解得 v ＝ 2 m / s . ( 2 ) 設(shè)棒由靜止到達(dá)穩(wěn)定速度通過(guò)的距離為 s ，由能量守恒得： Pt ＝ Q ＋ μ m g s ＋12mv2⑤ ∵ q ＝ I t ， I ＝ER， E ＝ΔΦt， ΔΦ ＝ B s L ， ∴ q ＝B s LR， s ＝qRBL⑥ 由 ⑤⑥ 聯(lián)立解得： t ＝ 1 . 5 s. 答案： (1)2 m/s (2) s 。 ⑥ 上端電阻 R 中產(chǎn)生的熱量 Q R ＝ Q / 4 ⑦ 聯(lián)立 ①②③④⑤⑥⑦ 式得： Q R ＝ 0. 55 J. 答案： (1) J (2) J ( 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 135 頁(yè) ) 1． (2020年安徽卷 ， 20)如圖所示 ， 水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的單匝閉合正方形線圈 Ⅰ 和 Ⅱ ， 分別用相同材料 ， 不同粗細(xì)的導(dǎo)線繞制 (Ⅰ 為細(xì)導(dǎo)線 )． 兩線圈在距磁場(chǎng)上界面 h高處由靜止開(kāi)始自由下落 ， 再進(jìn)入磁場(chǎng) ， 最后落到地面 ． 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 ， 線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場(chǎng)上邊界 ． 設(shè)線圈 Ⅰ 、 Ⅱ 落地時(shí)的速度大小分別為 v v2， 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量分別為 Q Q2， 不計(jì)空氣阻力 ， 則 ( D ) A． v1v2， Q1Q2 B． v1＝ v2， Q1＝ Q2 C． v1v2， Q1Q2 D． v1＝ v2， Q1Q2 解析： ① 線圈進(jìn)入磁場(chǎng)前機(jī)械能守恒，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度均為 v ＝ 2gh ，設(shè)線圈材料的密度為 ρ 1 ，電阻率為 ρ 2 ，線圈邊長(zhǎng)為 L ，導(dǎo)線橫截面積為 S ，則線圈的質(zhì)量 m ＝ ρ 1 4L S ，電阻R ＝ ρ 24LS，由牛頓第二定律得 mg －B2L2vR＝ ma ，解得 a ＝ g －B2v16ρ 1 ρ 2，可見(jiàn)兩線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等，兩線圈落地時(shí)速度大小相等，即 v 1 ＝ v 2 ，故 A 、 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； ② 線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量數(shù)值上等于克服安培力做的功，而 F 安 ＝B2L2vR＝B2Lv4ρ 2S ，線圈 Ⅱ橫截面積 S 大， F 安 大，故 Q 2 ＞ Q 1 ，故選項(xiàng) D 正確， B 錯(cuò)誤 ． (1)本題考查電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題 ． (2)突破本題的關(guān)鍵是克服安培力做功與產(chǎn)生熱量的關(guān)系 ． 2． (2020年福建卷 ， 21)如圖所示 ， 兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為 θ的絕緣斜面上 ，導(dǎo)軌上端連接一個(gè)定值電阻 ． 導(dǎo)體棒 a和 b放在導(dǎo)軌上 ， 與導(dǎo)軌垂直并良好接觸 ．
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