電磁感應(yīng)中的動力學(xué)與能量問題-全文預(yù)覽
【正文】 B＝ 1 T． 質(zhì)量 m＝ kg、連入電路的電阻 r＝ 10 Ω的金屬棒 ab在較高處由靜止釋放 ， 當(dāng)金屬棒 ab下滑高度 h＝ 3 m時 ，速度恰好達(dá)到最大值 v＝ 2 m/ ab在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌良好接觸 ． g取 10 m/s2， 求： (1)金屬棒 ab由靜止至下滑高度為 3 m的運動過程中機械能的減少量 ． (2)金屬棒 ab由靜止至下滑高度為 3 m的運動過程中導(dǎo)軌上端電阻 R中產(chǎn)生的熱量 ． 解析： ( 1 ) 金屬棒 ab 機械能的減少量 ΔE ＝ m gh －12mv2＝ 2. 8 J ① ( 2 ) 速度最大時金屬棒 ab 產(chǎn)生的電動勢 E ＝ B L v ② 產(chǎn)生的電流 I ＝ E / ( r ＋ R/ 2 ) ③ 此時的安培力 F ＝ B I L ④ 由題意可知，受摩擦力 f ＝ m gs i n 30176。 r ＋ W F 安 ＝12mv22 － 0 W F 安 ＝12mv22 － mg r ∴ Q ＝－ W F 安 ＝ mg r －12mv22 ≈ 0 . 4 4 J. 答案： (1) m/s2 (2) J 弄清能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系，安培力做負(fù)功：機械能 → 電能 → 內(nèi)能 (焦耳熱 )． 針對訓(xùn)練 21： (2020年廈門六中階段測試 )如圖所示 ， 處于勻強磁場中的兩根足夠長 、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距 1 m， 導(dǎo)軌平面與水平面成 θ＝ 37176。c o s 30 176。B v1， F 安 ＝ B I 23RR3＋23R＝29R ， 產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 E ＝ B l ＝ vB 2 l 22R .C 項正確 ． 2． 如圖 (甲 )， MN和 PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌 ， 已知導(dǎo)軌足夠長 ， 且電阻不計 ． ab是一根不但與導(dǎo)軌垂直而且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿 ． 開始 ， 將開關(guān)S斷開 ， 讓桿 ab由靜止開始自由下落 ， 過段時間后 ， 再將 S閉合 ， 若從 S閉合開始計時 ，則金屬桿 ab的速度 v隨時間 t變化的圖象不可能是圖 (乙 )中的 ( B ) 解析： S 閉合時，若B 2 l 2 vR mg ，先減速再勻速， D 項有可能；若B 2 l 2 vR＝ mg ，勻速， A項有可能；若B 2 l 2 vR mg ，先加速再勻速， C 項有可能，由于 v 變化，B 2 l 2 vR－ mg ＝ ma 中 a 不恒定，故 B 項不可能 ． 3． (2020年廣東湛江一模 )如圖所示 ， 在磁感應(yīng)強度 B＝ T的勻強磁場中 ， 導(dǎo)體 PQ在力F作用下在 U形導(dǎo)軌上以速度 v＝ 10 m/s向右勻速滑動 ， 兩導(dǎo)軌間距離 L＝ m， 電阻 R＝ Ω， 導(dǎo)體和導(dǎo)軌電阻忽略不計 ， 則以下說法正確的是 ( A ) A． 導(dǎo)體 PQ切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為 V B． 導(dǎo)體 PQ受到的安培力方向水平向右 C． 作用力 F大小是 N D． 作用力 F的功率是 5 W 解析： ① E ＝ B L v ＝ 0 . 5 0 1 . 0 10 V ＝ 5 . 0 V ， A 正確； ② 由右手定則和左手定則知，安培力方向向左，且 F ＝ F 安 ＝B 2 L 2 vR＝ 2 . 5 N ， BC 錯誤； ③ P F ＝ F B l v2R t (1)解答本類型問題首先在垂直于導(dǎo)體的平面內(nèi)對導(dǎo)體進(jìn)行受力分析 ，然后分析導(dǎo)體的運動 ， 由于安培力隨速度變化而變化 ， 這個運動開始通常是變加速運動 ， 然后做穩(wěn)定的勻速直線運動 ， 最后用牛頓運動定律 、 能量關(guān)系解題 ． (2)求感應(yīng)電動勢時一定注意導(dǎo)體是垂直切割磁感線還是斜切割磁感線；注意右手定則與左手定則的準(zhǔn)確應(yīng)用 ． 變式訓(xùn)練 11： 例 1中 ， 若磁感應(yīng)強度 B垂直軌道所在的平面 ， 則： (1)ab桿運動的情況怎樣 ？ (2)金屬桿由靜止下滑 ， 不受其他外力作用 ， 則桿 ab最終速度為多大 ？ 解析： ( 1 ) 金屬桿受力如圖示： 由牛頓第二定律得： m gs i n α －B2L2vR ＋ r＝ ma ， 由于 v 逐漸增大， a 應(yīng)逐 漸變小，所以 ab 先做加速度逐漸變小的加速運動，最終勻速運動 ． ( 2 ) 由平衡條件得 m g s i n α ＝B2L2vR ＋ r， v ＝mg ? R ＋ r ? s i n αB2L2 答案： ( 1 ) ab 先做加速度逐漸減小的加速運動 ， 最終做勻速運動 ． ( 2 ) mg ? R ＋ r ? s i n αB 2 L 2 電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題 1 ． 電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化特點 外力克服安培力做功 ， 把機械能或其他形式的能量轉(zhuǎn)化成電能 ； 感應(yīng)電流通過電路做功又把電能 轉(zhuǎn)化成其他形式的能 ( 如內(nèi)能 ) ． 這一功能轉(zhuǎn)化途徑可表示為 ： 其他形式能 ―― →外力克服安培力做功電能 ―― →電流做功其他形式能 ? 如內(nèi)能 ? 2 ． 電能求解思路主要有三種 ( 1 ) 利用克服安培力求解 ： 電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功 ． ( 2 ) 利用能量守恒求解 ： 其他形式的能的減少量等于產(chǎn)生的電能 ． ( 3 ) 利用電路特征來求解 ． 在利用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律解決電磁感應(yīng)的問題時，要注意分析安培力做功的情況，因為安培力做的功是電能和其他形式的能之間相互轉(zhuǎn)化的 “ 橋梁 ” ． 簡單表示如下：電能 W 安 0W安 0其他形式能 ． 【例 2 】 如圖所示 ， 一根電阻為 R ＝ 12 Ω 的電阻絲做成一個半徑為 r ＝ 1 m 的圓形導(dǎo)線框 ， 豎直放置在水平勻強磁場中 ， 線框平面與磁場方向垂直 ， 磁感應(yīng)強度為 B ＝ 0. 2 T ， 現(xiàn)有一根質(zhì)量為 m ＝ 0. 1 kg 、 電阻不計的導(dǎo)體棒 ， 自圓形導(dǎo)線框最高點由靜止起沿線框下落 ， 在下落過程中始終與線框良好接觸 ， 已知下落距離為 r / 2 時 ， 棒的速度大小為 v1＝83 m / s ， 下落到經(jīng)過圓心時棒的速度大小為
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