電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-02-14 19:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a2b2c2分別固定在兩個(gè)豎直面內(nèi)．在水平面 a1b1b2a2區(qū)域內(nèi)和傾角 θ ＝ 37176。 的斜面 c1b1b2c2區(qū)域內(nèi)分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度 B1＝ T 、方向豎直向上和 B2＝ 1 T 、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場．電阻 R ＝ Ω 、質(zhì)量 m1＝ k g 、長為 l 的相同導(dǎo)體桿 K 、 S 、 Q 分別放置在導(dǎo)軌上， S 桿的兩端固定在 b b2點(diǎn)， K 、 Q 桿可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)且始終接觸良好．一端系于 K 桿中點(diǎn)的輕繩平行于導(dǎo)軌繞過輕質(zhì)定滑輪自然下垂，繩上穿有質(zhì)量 m2＝ k g 的小環(huán)．已知小環(huán)以 a ＝ 6 m/ s2的加速度沿繩下滑， K 桿保持靜止， Q 桿在垂直于桿且沿斜面向下的拉力 F 作用下勻速運(yùn)動(dòng)．不計(jì)導(dǎo)軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長．取g ＝ 10 m/ s2， sin37176。 ＝ ， cos37176。 ＝ . 求： (1)小環(huán)所受摩擦力的大??； (2)Q桿所受拉力的瞬時(shí)功率． [ 答案 ] (1 )0 .2 N (2)2 W 【解析】 (1) 設(shè)小環(huán)受 摩擦力大小為 f ，由牛頓第二定律， m2g － f ＝ m2a 代入數(shù)據(jù)，得 f ＝ N (2) 設(shè)通過 K 桿的電流為 I1， K 桿受力平衡，有 f ＝ B1I1l 設(shè)回路總電流為 I ，總電阻為 R 總 ， 則 I ＝ 2 I1 R 總 ＝32R 設(shè) Q 桿下滑速度大小為 v ，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為 E ，有 I ＝ER 總 E ＝ B 2 l v F ＋ m 1 g sin θ ＝ B 2 Il 拉力的瞬時(shí)功率為 P ＝ F v 聯(lián)立以上方程，代入數(shù)據(jù)得 P ＝ 2 W 練習(xí) 如圖 甲所示，固定在水平面上電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌間距d ＝ m ，導(dǎo)軌右端連接一阻值 R ＝ 4 Ω 的小燈泡 L. 在 C DE F 矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 隨時(shí)間 t 的變化如圖乙所示， CF 長為 2 m ．在 t ＝ 0 時(shí)刻，電阻為 1 Ω 的金屬棒ab 在水平恒力 F 作用下，由靜止開始沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)．金屬棒從圖中位置運(yùn)動(dòng)到 EF 位置的整個(gè)過程中，小燈泡的亮度始終沒有發(fā)生變化．求： (1)通過小燈泡的電流； (2)恒力 F的大??； (3)金屬棒的質(zhì)量． [ 解析 ] (1) 金屬棒未進(jìn)入磁場，電路總電阻 R 總 ＝ RL＋ Rab＝ 5 Ω 回路中感應(yīng)電動(dòng)勢 E1＝Δ ΦΔ t＝ SΔ BΔ t＝ V 燈炮中的電流為 IL＝E1R 總＝ A (2) 因燈泡亮度不變，故在 t ＝ 4 s 末金屬棒剛好進(jìn)入磁場，且做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)金屬棒中的電流 I ＝ IL＝ A 恒力大小 F ＝ FA＝ BId ＝ N (3) 因燈泡亮度不變，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為 E 2 ＝ E 1 ＝ V 金屬棒在磁場中的速度 v ＝E 2Bd＝ m/ s 金屬棒未進(jìn)入磁場的加速度為 a ＝vt= 0 . 5 / 4 ＝ 25 m/ s2 金屬棒的質(zhì)量 m ＝Fa＝ k g 例 3 如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌 固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻 為 r 0 ＝ 0 .1 0 Ω ，導(dǎo)軌的端點(diǎn) P 、 Q 用電阻 可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離 L ＝ m ．隨時(shí)間變化的 磁場垂直于桌面， 已知磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 與時(shí)間 t 的關(guān)系為 B ＝ k t ，比例系數(shù)為 k ＝ 0 . 0 2 0 T/ s . 一電阻不計(jì)的金屬桿可以在導(dǎo)軌上無摩擦地 滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直．在 t ＝ 0 時(shí)刻，金 屬桿緊靠在 PQ 端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從 靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)，求在 t ＝ 6 . 0 s 時(shí)金屬桿 所受的安培力． 微元法在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用 解析 : 由 E ＝Δ ΦΔ t 在 t 時(shí)刻閉合電路中的磁通量為： Φ 1 ＝ B S 1 ＝ kt 12at2 L ＝12kLa t3 取一段極短的時(shí)間 Δ t ( 即 Δ t →0) , 在 t ＋ Δ t 時(shí)刻閉合電路中的磁通量為： Φ 2 ＝ B S 2 ＝12kLa ( t ＋ Δ t )3 ＝12kLa [ t3＋ 3 t2Δ t ＋ 3 t ( Δ t )2＋ ( Δ t )3] 在 Δ t 時(shí)間內(nèi)磁通量的變化量為： Δ Φ ＝
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