反三角函數(shù)的概念和性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-08-18 22:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x是增函數(shù),arccosx是減函數(shù)，∴ 當(dāng)x∈[－1, )時(shí), arcsinxarccosx.(2) ∵ arccosx＝－arcsinx, ∴ 原式化簡得4arcsinx, ∴ arcsinx＝arcsin, ∵ arcsinx是增函數(shù), ∴ x≤1.三．基本技能訓(xùn)練題：1．下列關(guān)系式總成立的是（B）。（A）π－arccosx0 （B）π－arcctgx0 （C）arcsinx－≥0 （D）arctgx－02．定義在(－∞, ∞)上的減函數(shù)是（D）。（A）y＝arcsinx （B）y＝arccosx （C）y＝arctgx （D）y＝arcctgx3．不等式arcsinx－的解集是. 4．不等式arccosx的解集是.四．試題精選：(一) 選擇題：1．cos(arccos)的值是（D）。（A） （B） （C）cos （D）不存在2．已知arcsinx1，那么x的范圍是（C）。（A）sin1x （B）sinxx≤ （C）sin1x≤1 （D）3．已知y＝arcsinxarctg|x| (－1≤x≤1)， 那么這個(gè)函數(shù)（A）。（A）是奇函數(shù) （B）是偶函數(shù) （C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) （D）非奇非偶函數(shù)4．若a＝arcsin(－), b＝arcctg(－), c＝arccos(－)，則a, b, c的大小關(guān)系是（B）。（A）abc （B）acb （C）cab （D）cba5．已知tgx＝－, x∈(, π)，則x＝（C）。（A）＋arctg(－)（B）π－arctg(－)（C）π＋arctg(－)（D）6．函數(shù)f (x)＝2arccos(x－2)的反函數(shù)是（D）。（A）y＝(cosx－2) (0≤x≤π) （B）y＝ cos(x－2) (0≤x≤2π) （C）y＝ cos(＋2) (0≤x≤π) （D）y＝ cos＋2 (0≤x≤2π)7．若arccosx≥1，則x的取值范圍是（D）。（A）[－1, 1] （B）[－1, 0] （C）[0, 1] （D）[－1, arccos1]8．函數(shù)y＝arccos(sinx) (－x)的值域是（B）。（A）(, ) （B）[0, ] （C）(, ) （D）[,]9．已知x∈[－1, 0]，則下列等式成立的是（B）。（A）arcsin＝arccosx （B）arcsin＝π－arccosx （C）arccos＝arcsinx （D）arccos＝π－arcsinx10．直線2x＋y＋3＝0的傾斜角等于（C）。（A）arctg2 （B）arctg(－2) （C）π－arctg2 （D）π－arctg(－2)(二) 填空題：11．若cosα＝－ (απ)，則α＝. (用反余弦表示)12．函數(shù)y＝(arcsinx)2＋2arcsinx－1的最小值是 －2 .13．函數(shù)y＝2sin2x (x∈[－, ])的反函數(shù)是.14．函數(shù)y＝arcsin的定義域是 x≤1或x≥3 ，值域是15．用反正切表示直線ax－y＋a＝0 (a≠0)的傾斜角為α＝(三) 解答題：16．求下列函數(shù)的反函數(shù)：(1) y＝3cos
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