第二章第二節(jié)柯西定理和第三節(jié)不定積分(編輯修改稿)
2025-08-18 20:19 本頁面
【文章內容簡介】 d z? ? ?? ? ?因此，如果固定起點 z0, 而令終點 z為變點，則作為積分上限的函數(shù) 是單連通區(qū)域內的以 z為宗量的單值函數(shù)。我們稱該函數(shù)F(z)稱為 f(z)的 不定積分 。 ? ? ? ?0zzf z d z F z??f(z)的不定積分 ? 如果函數(shù) f(z)在單連通區(qū)域內解析，則 ? ? ? ?dzzfzFzz??0也在單連通區(qū)域內解析。并且 ? ? ? ? ? ?zfdzzfdzdzFzz??? ?0即 F(z)是 f(z)的一個 原函數(shù) 。 還可以證明： ? ? ? ? ? ?1221zFzFdzzfzz???即路積分的值等于 原函數(shù)的改變量 (由起點 z1和終點z2決定，與從 z1到 z2的路徑無關 )。 (二 ) 復通區(qū)域的情形 奇點 ：不可導、不連續(xù)、沒有定義 復通區(qū)域概念 ： 境界線的正方向： 復連通區(qū)域 復通區(qū)域的柯西定理： 如果 f (z)是閉復通區(qū)域上的單值解析函數(shù)，則 ? ? ? ? 01?? ? ???dzzfdzzfni ll i式中 l 為區(qū)域外境界線，諸 li為區(qū)域的內境界線，積分均沿境界線正方向進行。 證明 思路：復通區(qū)域轉化為單通區(qū)域 l l2 l1 l l2 l1 D C
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