高三數(shù)學(xué)求數(shù)列通項(xiàng)(編輯修改稿)
2024-12-16 00:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 例 2 已知 ，根據(jù)條件 ,確定數(shù)列 的通項(xiàng)公式 . 1 1a ? {}na1 3nnaa? ??3. 由遞推關(guān)系“ ”求通項(xiàng) . 1nna A a B? ?? na1 3nnaa? ?變式 (1) 變式 (2) 1nna n a? ?變式 (3) 1 3 nnnaa? ??變式 (4) 1 32nnaa? ??[解析 ] 方法①： 猜想證明 ：由 及 , 計算出 , , , , 1 32nnaa? ??1 1a ?2 5a ? 3 17a ? 4 53a ? 5 161a ?12 3 1nna ?? ? ? 歸納猜想： 。 然后用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確 (略 ). 例 2 已知 ，根據(jù)條件 ,確定數(shù)列 的通項(xiàng)公式 . 1 1a ? {}na1 3nnaa? ??3. 由遞推關(guān)系“ ”求通項(xiàng) . 1nna A a B? ?? na1 3nnaa? ?變式 (1) 變式 (2) 1nna n a? ?變式 (3) 1 3 nnnaa? ??變式 (4) 1 32nnaa? ??[解析 ] 方法② 迭代法 ： 。 123 2 3 ( 3 2 ) 2n n na a a??? ? ? ? ?22233 6 2 3 (3 2) 6 2nnaa??? ? ? ? ? ? ?3233 2 3 6 2na ?? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 2 1 0 113 2(3 3 3 3 3 ) 2 3 1n n n na? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?例 2 已知 ，根據(jù)條件 ,確定數(shù)列 的通項(xiàng)公式 . 1 1a ? {}na1 3nnaa? ??3. 由遞推關(guān)系“ ”求通項(xiàng) . 1nna A a B? ?? na1 3nnaa? ?變式 (1) 變式 (2) 1nna n a? ?變式 (3) 1 3 nnnaa? ??變式 (4) 1 32nnaa? ??[解析 ] 方法③ 構(gòu)造法 ：根據(jù) 構(gòu)造一個新數(shù)列 。設(shè) ，則 ， ∴ ， ∴ ，即 ， ∴
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