第26講矩形、菱形、正方形(編輯修改稿)
2025-08-16 08:41 本頁面
【文章內容簡介】 ． 2 cm C.52 cm D.103 cm D 第 26講 ┃ 歸類示例 [解析 ] ∵ ABCD是矩形， ∴∠ B＝ ∠ C＝ 90176。 ， AB＝ DC. 又 ∵ O是 BC的中點 ， ∴ BO＝ CO， ∴ △ ABO≌ △ DCO， ∴ AO＝ DO. ∵∠AOD ＝ 90176。 ， ∴∠ OAD＝ ∠ ODA＝ 45176。 ， ∴∠ BAO＝ ∠ AOB＝ 45176。 ， ∴ AB＝ AB＝ x， 則 BC＝ 2x， ∴ 2(x＋ 2x)＝ 20， ∴ x ＝ 103 ，故選 D. 矩形是特殊的平行四邊形 ， 它具有平行四邊形的所有性質 ， 同時也具有特殊的性質；同時 ， 判定矩形的方法也是多樣的 ， 可以先判定這個四邊形是平行四邊形 ， 然后判定是矩形 ， 也可以直接判定是矩形 ． 第 26講 ┃ 歸類示例 ? 類型之二 菱形的性質及判定的應用 命題角度： 1. 菱形的性質； 2. 菱形的判定． 第 26講 ┃ 歸類示例 例 2 [2022南通 ]菱形 ABCD中， ∠ B＝ 60176。 ，點 E在邊BC上，點 F在邊 CD上． (1)如圖 26－ 3① ，若 E是 BC的中點， ∠ AEF＝ 60176。 ，求證：BE＝ DF； (2)如圖 26－ 3② ，若 ∠ EAF＝ 60176。 ，求證：△ AEF是等邊三角形． 圖 26－ 3 第 26講 ┃ 歸類示例 [解析 ] (1)根據(jù)菱形的性質證得△ ABC是等邊三角形，運用等腰三角形的性質和判定，通過證明角相等來證明線段 CE， CF相等，最終證明 BE＝ DF； (2)由于 ∠ EAF＝ 60176。 ，要證△ AEF是等邊三角形，先要證明是等腰三角形，要證兩條邊相等可以證它們所在的兩個三角形全等． 第 26講 ┃ 歸類示例 解： (1)連接 AC， ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴ AB＝ BC. ∵∠ B＝ 60176。 ， ∴ △ ABC是等邊三角形． ∵ E是 BC的中點， ∴ AE⊥ BC. ∵∠ AEF＝ 60176。 ， ∴∠ FEC＝ 90176。 － 60176。 ＝ 30176。 . ∵∠ C＝ 180176。 － ∠ B＝ 120176。 ， ∴∠ EFC＝ 30176。 ， ∴∠ FEC＝ ∠ EFC， ∴ CE＝ CF. ∵ BC＝ CD， ∴ BC－ CE＝ CD－ CF，即 BE＝ DF. 第 26講 ┃ 歸類示例
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