中考數(shù)學一輪復習課件第24課矩形、菱形與正方形(編輯修改稿)
2025-02-14 00:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 等；矩形的對角線將其分成若干個特殊三角形．知能遷移 1 (2022濱州 )如圖， △ ABC中，點 O是 AC邊上 (端點除外 )的一個動點，過點 O作直線 MN∥ MN交∠ BCA的平分線于點 E，交 ∠ BCA的外角平分線于點 F，連接 AE、 O運動到何處時，四邊形 AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．解 當點 O運動到 AC的中點 (或 OA＝ OC)時，四邊形 AECF是矩形． 證明： ∵ CE平分 ∠ BCA， ∴∠ 1＝ ∠ 2. 又 ∵ MN∥ BC, ∴∠ 1＝ ∠ 3， ∴∠ 3＝ ∠ 2， ∴ EO＝ CO. 同理， FO＝ CO. ∴ EO＝ FO. 又 ∵ OA＝ OC, ∴ 四邊形 AECF是平行四邊形． ∵∠ 1＝ ∠ 2， ∠ 4＝ ∠ 5， ∴∠ 1＋ ∠ 5＝ ∠ 2＋ ∠ 4. 又 ∵∠ 1＋ ∠ 5＋ ∠ 2＋ ∠ 4＝ 180176。， ∴∠ 2＋ ∠ 4＝ 90176。. ∴ □AECF是矩形．題型二 菱形【 例 2】 如圖，四邊形 ABCD是菱形， DE⊥ AB交 BA的延長線于 E， DF⊥ BC，交 BC的延長線于 DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想． 解 DE＝ DF. 證明：連接 BD， 在菱形 ABCD中， BD平分 ∠ ABC， ∵ DE⊥ AB， DF⊥ BC， ∴ DE＝ DF.探究提高 此題可以證明 △ ADE≌△ CDF，得 DE＝ DF；或者連接 BD，由 “角平分線上的點到角兩邊的距離相等 ”證明DE＝ DF.知能遷移 2 (2022濟寧 )如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線AC、 BD相交于 O，過點 O作直線 EF⊥ BD，分別交 AD、 BC于點 E和點 F，求證：四邊形 BEDF是菱形．解 證明： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AD∥ BC， OB＝ OD， ∴∠ EDO＝ ∠ FBO, ∠ OED＝ ∠ OFB， ∴△ OED≌△ OFB， ∴ DE＝ BF. 又 ∵ ED∥ BF， ∴ 四邊形 BEDF是平行四邊形． ∵ EF⊥ BD， ∴ 平行四邊形 BEDF是菱形．題型三 正方形【 例 3】 (2022青海 )如圖，正方形 ABCD的對角線 AC和 BD相交于點 O， O又是正方形 A1B1C1O的一個頂點， OA1交 AB于點 E， OC1交 BC于點 F. (1)求證： △ AOE≌△ BOF； (2)如果兩個正方形的邊長都為 a，那么正方形 A1B1C1O繞 O點轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積等于多少？為 什么？解題示范 —— 規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！探究提高 正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形及菱形的一切性質(zhì)，它們之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，其各自的性質(zhì)和判定是中考的熱點．知
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