四、模糊集合的模糊程度——模糊熵(編輯修改稿)
2025-08-14 17:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B1*和 B3*。而離東北象限中的點 A2距離最近的點 B*就是 B自身。由此可證得一般性勾股定理。且這種“ 正交 ” 優(yōu)化情況表明 d(A,B)就是lp直角三角形的斜邊。 ******1 1 1( , ) ( , ) ( , )pppn n npppi i i i i ii i id A B d A B d B BA B A B B Ba b a b b b? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?五、模糊集合間的包含關(guān)系 —— 包含度定理 以 B為中心的 l1范數(shù)區(qū)域呈鉆石形。 A1和 A2到 F(2B)等距，但 A1比 A2離 B更近。而同時， M(A1)M(A2)。 可見，包含度依賴于基數(shù) M(A)?？紤]歸一化，進一步猜測 ： *( , )( , ) 1 ()d A BS A B MA??定義超集度為： d(A,F(2B))=d(A,B*) 為了保證其值在 (0,1)之間變化 ,要進行歸一化處理，該常數(shù)等于最大的單位立方體距離， l1情況下值為n: S(A,B)=1d(A,B*)/n 這種度量存在的問題： 五、模糊集合間的包含關(guān)系 —— 包含度定理 （圖 ） m a x ( 0 , ( ) ( ) )( , ) 1()ABxm x m xS A BMA????假定 p=1，令 正交性表明： 設(shè) 其充要條件是沒有失配現(xiàn)象發(fā)生，恒有 。 所以 *iiba?( ) , ( )i A i i B ia m x b m x??*iiba?iiab?*m a x ( 0 , ) 0i i i ia b a b? ? ? ?設(shè) 其充要條件是有失配現(xiàn)象 發(fā)生，這時， *iiba?iiab?*iibb?*m a x ( 0 , )i i i i i ia b a b a b? ? ? ? ?綜上： *m a x ( 0 , )i i i ia b a b? ? ?*1( , ) m a x ( 0 , ( ) ( ) )n A i B iid A B m x m x????五、模糊集合間的包含關(guān)系 —— 包含度定理 *1( , ) m a x ( 0 , ( ) ( ) )n A i B iid A B m x m x????這種證明方法同樣給出了優(yōu)化子集 B*的一個更重要的性質(zhì)： 因為如果有一個失配關(guān)系，那么 ， 所以 ，其余的 ，所以 故 。 *B A B??iiab? *iibb?*m in ( , )i i ia b b?*iiab?*m in ( , )i i ia b b?*B A B??B*是具有雙重優(yōu)化特性的點，它既是離 A最近的 B 的子集，也是離 B最近的 A的子集 A*: **( , ( 2 ) ) ( , ) ( , )Ad B F d B A d B B??*( , ) ( ) ( )d A
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